Позволяют вычислить

Формулы (2) и (3) определены структурой решения дифференциального уравнения и справедливы для любых моментов времени tk, а при частных, легко реализуемых аппаратно условиях К/г = 0 и У = 0 позволяют вычислять динамические характеристики только через две фазовые переменные, что существенно упрощает задачу идентификации

которые, являясь линейным по отношению к ошибкам, позволяют вычислять вторичные ошибки

(интегральная форма остаточного члена). Формулы Тэйлора и Маклорена позволяют вычислять приближенно значения функции f(x); для этого суммируют первые л слагаемых правой части и отбрасывают остаточный член /?„, точное значение которого неизвестно. Величина /?„ оценивается путем замены неизвестного значения /"" [а + 6 (х — в)] или значения подынтегральной функции максимальным по модулю значением этих функций, принимаемым ими в промежутке изменения аргумента.

(интегральная форма остаточного члена). Формулы Тэйлора и Маклорена позволяют вычислять приближенно значения функции /(*); для этого суммируют первые п слагаемых правой части и отбрасывают остаточный член Rn, точное значение которого неизвестно. Величина Rn оценивается путем замены

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = / (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = / (х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие «бесконечно малая величина* заменяется понятием «конечно малая величина» со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной «в конечных разностях» и «численным» интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны «равновесия узлов» в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе .дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом.

Приведенные в данном подразделе процедуры позволяют вычислять матрицы и векторы реакций для треугольного конечного элемента.

Значения интегралов wt в дальнейшем будем называть весовыми коэффициентами. Полученные весовые коэффициенты позволяют вычислять точное значение интегралов по треугольной области от любого полинома не выше третьей степени. Вычислим

Формула (5-89) вместе с графиком на рис. 5-7 позволяют вычислять Nux по известному значению коэффициента трения с/.

позволяют вычислять интегралы с подынтегральным выражением (П-18), т. е. при тфп.

Пусть специальным анализом установлено, что кривая /?(<5р;) удовлетворительно аппроксимируется некоторой аналитической функцией (теоретической кривой распределения). Последняя обычно ставится в зависимость только от двух-трех первых статистических моментов, так как ряды прошлых стоковых наблюдений позволяют вычислять с приемлемой точностью только эти моменты.

Приведенные в главе аналитические выражения (7.6), (7.9), (7.12), (7.13), (7.15) и (7.16) позволяют вычислять точные значения функций распределения окончания биномиальной и экспоненциальной последовательных процедур проверки статистических гипотез по альтернативному признаку при любых значениях входных параметров и произвольной конфигурации границ оценочных уровней. Во многих случаях эти вычисления осуществимы без использования ЭВМ (на начальных этапах наблюдения и ограниченной продолжительности последовательной процедуры). Достаточно проста и подготовка программы вычислений на ЭВМ, поскольку в упомянутых выше выражениях используются известные математические функции, для вычисления которых в программном обеспечении любой ЭВМ имеются стандартные операторы. Все изложенное позволяет надеяться, что материалы окажут помощь в решении упомянутых задач прикладного характера.

Смысл этих матриц ясен из векторного метода: [А ] есть набор базисных векторов (столбцы матрицы), [/О—метрическая матрица этого базиса в пространстве С; [F] — набор работ внешних сил на базисных перемещениях; строчки матрицы [В] позволяют вычислять работу напряжений, отвечающих базисным векторам, на деформациях [я].

Эти формулы позволяют эффективно установить, является ли заданное преобразование (113) каноническим; в том случае, когда преобразование оказывается каноническим, они позволяют вычислить величину с.

Приведенные рассуждения позволяют вычислить момент трения на вращающемся с постоянной угловой скоростью валу (рис. VIII-4), концентрически расположенном в подшипнике с малым относительным зазором

Приведенные рассуждения позволяют вычислить момент трения на вращающемся с постоянной угловой скоростью валу (рис. VIII—4), концентрически расположенном в подшипнике с малым относительным зазором

Полученные в гл. 2 зависимости для локальных и интегральных параметров закрученного потока можно использовать только для расчета изотермических течений. Однако и в этих случаях они не позволяют вычислить некоторые важные характеристики. Более широкими возможностями обладают методы, основанные на решении интегральных соотношений импульсов в совокупности с граничными условиями и эмпирическими уравнениями для некоторых интегральных параметров потока (законы трения и теплообмена, формпараметры потока) . Кроме того, интегральные методы являются наиболее удобным инженерным средством для- вычисления характеристик течения и теплообмена при наличии комплекса воздействий (неизотермичность, закрутка, вдув и т. д.) .

Уравнения, полученные в предыдущем параграфе, принципиально позволяют вычислить среднейнтегральный температурный напор

Таким образом, получены системы алгебраических уравнений (17-137) и (17-138), которые позволяют вычислить средние разрешающие угловые коэффициенты .излучения, если известны отражательные способности зон и если предварительно найдены средние геометрические коэффициенты излучения. Как и последние, разрешающие угловые коэффициенты излучения удовлетворяют соотношениям замыкаемости, взаимности и др. (§17-6).

Полученные в результате эксперимента значения молекулярной составляющей коэффициента трения позволяют вычислить сдвиговое сопротивление молекулярной связи ta = fKon-Pr.

Данная работа приводит к единой точке зрения различные имеющиеся в литературе решения, относящиеся к аналогичным, но более частным классам материалов. Она также поясняет те приближения, которые делаются в классической теории слоистых пластин. Наконец, вне весьма локализованных областей пограничного слоя при нагрузках, удовлетворяющих условиям сл = const, (cra)* = const, результаты данной работы позволяют вычислить во всех деталях поле напряжений в призматическом теле рассмотренного здесь вида.

Специфические проблемы возникают при наличии особенностей, таких, как концы волокон и разрывы волокон. Простейшая изученная модель в этом случае представляет собой одиночное волокно, помещенное в цилиндр из матричного материала, при осевом нагружении. Распределение касательного напряжения на границе между волокном и матрицей в этой модели изучено в работах Кокса [12] и Дау [21]. Полученные результаты, однако, оказываются недостаточными вблизи конца волокна, поскольку они не учитывают влияния его формы и не позволяют вычислить максимальные возникающие здесь напряжения. Этот недостаток аналитического решения явился причиной проведения цикла фотоупругих исследований.

Легкодоступным в лабораторных условиях для непосредственного определения размеров и формы частиц является микроскопический метод: для частиц диаметром 0,5 мкм и более — световая микроскопия, для частиц меньших размеров — электронная и отчасти световая микроскопия с применением иммерсионных жидкостей. Микроскопическим наблюдением при статистической обработке можно получить интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц, подобные изображенным на рис. 5 для порошка железа. Микроскопические данные позволяют вычислить и видимую поверхность частиц различных размеров.

Таким образом, равномерно сходящиеся итерационные процессы (6. 42) и (6. 59) позволяют вычислить предельные динамические реакцрш RB (t), RA (t) на ось ротора переменной массы с любой степенью точности.