Прямоугольные координаты

Если из начала и конца вектора v провести прямые, параллельные осям координат, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой v и катетами vx и vv. Отсюда модуль искомой скорости

Его составляющей единицей служит прямоугольный треугольник, в котором отношение малого катета к большому равно отношению большого катета к гипотенузе. Любой отрезок в структуре А-ромба можно принять за линейную меру длины. Тогда длина любого другого его элемента есть числол/Ф ", где п- целые числа, положительные, либо отрицательные. А-ромб не имеет мерности. Угол основания А-ромба 2А, с точностью до пятого знака совпал с золотым числом; при измерении в радианах

Прежде чем перейти к анализу образов в архитектуре, вспомним геометрию. Рассмотрим простейший прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:2 (рисунок 3.13).

Если В и С — точки на экваторе шара, то «прямая» линия, соединяющая их, является дугой ВС экватора (рис. 1.9). Кратчайшим путем из точки С на экваторе к северному полюсу А является линия постоянной долготы (меридиан), пересекающая экватор ВС под прямым углом. Кратчайшим путем из Л в Я является отрезок другого меридиана, который также пересекает экватор ВС под прямым углом. Получается прямоугольный треугольник, в котором Ь = с. Очевидно, что на поверхности шара теорема Пифагора не выполняется, потому что с2 не может быть здесь равно а2 + Ь2; далее, сумма внутренних углов треугольника ABC всегда больше 180°. Измерения, сделанные на искривленной поверхности ее двумерными обитателями, дают им

Рис. 7.14. При любом <р OPQ образует прямоугольный треугольник. Хорда ОР -— — (fo/V)s'n Ф- Из уравнений (115)—(117) видно, что хорда ОР —• ш*о — Чо представляет

обозначен (Р, х). Проведя линию А А', параллельную оси, получим прямоугольный треугольник ABA', в котором АА'—аЬ=Х. Из этого треугольника найдем, что АА'=АВ cos (P, х); так как АА'—Х, АВ=Р, то

Проекцией силы на ось называется взятая со знаком плюс или минус длина отрезка между перпендикулярами, опущенными из начала и конца силы на ось. На рис. 1.27 показаны сила Р и отрезок ab, представляющий собой проекцию этой силы на ось Ох. Угол между осью Ох и направлением силы обозначен (Р, к). Проведя линию АА', параллельную оси, получим прямоугольный треугольник ABA', в котором АА' = = аЬ = X. Из этого треугольника найдем, что А А' —- AB cos (Р, х); так как А А' = X, АВ = Р, то

Установим на плоскость прямой круговой цилиндр диаметром d, а рядом расположим прямоугольный треугольник (рис. 3.3), один из катетов которого равен nd, а второй S'. Предположим, что треугольник вырезан из бумаги и навернем его на цилиндр. При этом гипотенуза треугольника образует на поверхности цилиндра пространственную кривую, называемую винтовой линией.

Разобьем дугу на малые участки длины A/fe и заменим на каждом участке дугу соответствующей хордой. На этой хорде, как на гипотенузе построим прямоугольный треугольник с катетами &xk, Дг/*.

Рассмотрим образование винтовых поверхностей. Возьмем прямой круговой цилиндр (рис. 147). Навернем на него прямоугольный треугольник с основанием АА', равным по длине окружности основания цилиндра nd, и высотой А±С = S. Тогда гипотенуза АС образует на поверхности цилиндра линию, которая называется винтовой. Расстояние А"С- между двумя соседними

Рассматривая характеристику как прямоугольный треугольник с острым углом НСО, по условию пропорциональности сторон, для разных значений скорости со ротора имеет равенство отношений:

Полярные координаты съемочных точек преобразуются в Рекоте в прямоугольные координаты х и у относительно АВ. Фактическую ширину колеи L, вычисляют по формуле:

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ -см. в ст. Координаты. ПРЯМЫЕ КРАСИТЕЛИ, субстантивные красители, - органич. красители (гл. обр. азокрасители, в т.ч. металлсодержащие, а также фта-лоцианиновые, антрахиноновые и др.), способные окрашивать волокно непосредственно («прямо»), т.е. без применения протрав (см. Протравные красители). Дёшевы, просты в применении, образуют окраски всех цветов. Используются преим. для крашения целлюлозных текст, материалов, реже - натур, шёлка, шерсти и полиамидных волокон. С помощью П.к. можно окрашивать также кожу и нек-рые меха.

Условные обозначения х, у, z - прямоугольные координаты;

рота р, а прямоугольные координаты х и у точки А снимаются по положению двух кулис.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА — числа вида х + гу, где х и у — действит. числа, a i—т.н. мнимая единица (число, квадрат к-рого равен —1); х наз. действит. частью К. ч. г = х + гу, ay — мнимой (обозначают: ж = Re г, у — Im 2). Действит. числа — частные случаи К. ч. (при у = 0); К. ч., не являющиеся действительными (у ^ 0), наз. мнимыми; при х — О К. ч. наз. чисто мнимыми. Арифметич. действия над К. ч. производятся по обычным правилам действий над многочленами с учётом условия г2 = —1. Геометрически каждое К. ч. z = ж + гу изображается точкой плоскости, имеющей прямоугольные координаты х и у. Если полярные координаты этой точки обозначить через г и ф, то К. ч. г можно выразить в тригонометрической форме;

К ст. Координаты. Прямоугольные координаты на плоскости (а), прямоугольные координаты в пространстве (б) и полярные координаты (в)

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ — см. Координаты.

Тригонометрические механизмы. Механизмы, служащие для воспроизведения тригонометрических функций, для разложения и построения векторов, треугольников и т. п., называются тригонометрическими. На рис. 3.136 показан механизм, называемый координатором, служащий для разложения вектора на две взаимно перпендикулярные составляющие или построения вектора по этим составляющим. Подобные задачи встречаются при переходе от полярной к прямоугольной системе координат и наоборот. Подвижный палец А перемещением и поворотом рычага / в полярной системе координат устанавливается по радиусу /• и углу a, a прямоугольные координаты точки к и у получаются в результате перемещений кареток 2 и 3.

Обозначим X YZ — декартовы прямоугольные координаты точки в трехмерном пространстве. Введем параметр t и выразим координаты точки через новые величины х, у, г, пропорциональные координатам X, Y, Z, при помощи равенств:

и называемый средней долготой в нулевую эпоху. Тогда прямоугольные координаты х, у, z планеты определяются в функции t и шести эллиптических элементов формулами вида

Это и есть уравнение искомых геодезических линий в конечной форме» Если ц и v рассматривать как прямоугольные координаты точки плоскости, то кривые будут параболами, имеющими директрису на оси v. Поверхность, для которой мы нашли геодезические линии, развертывается на поверхность вращения. (См. Дарбу, Theorie generate des surfaces, часть 3, гл. II.)