Прямоугольных декартовых

Унифицированная сборная железобетонная обделка тоннелей метрополитена: а-из блоков кругового очертания; б - из прямоугольных элементов

Унифицированная сборная железобетонная обделка туннелей метрополитена: вверху — из блоков кругового очертания; внизу — из прямоугольных элементов

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с трещинами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при помощи модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,о, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напряжений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h = — 4 -т- 8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало.

Размер и форма блоков зависят от конструкционного решения сооружения (тип оболочки — монолитная или сборная, расположение напряженной и ненапряженной арматуры и т. д.). Они могут выполняться в виде небольших прямоугольных элементов с размерами поперечного сечения, равными, примерно, 70x70 см, или быть в форме цилиндра диаметром 60—70 см. Для защитной оболочки, выполняемой по типу оболочки V блока НВАЭС, блок может иметь форму шестиугольной призмы, при этом он легко размещается между каналами напрягаемой арматуры, идущей по встречным спиралям. Расстояние между параллельными гранями такого блока будет составлять 1,2—2,5 м. Напрягаемая арматура в месте установки блока разводится в рядом расположенные зоны. По контуру блок целесообразно окаймлять металлическими рамами, которые могут служить для соединения ненапрягаемой арматуры стены оболочки с арматурой блока: арматура в блоке устанавливается в вертикальном и горизонтальном направлениях через несколько рядов проходок и приваривается к раме, к которой приваривается и ненапрягаемая арматура стены оболочки. Количество арматуры на 1 м сечения блока должно быть не меньше

Разобьем четверть полосы i на ряд прямоугольных элементов и примем, что приходящаяся на каждый элемент нагрузка сосредоточена в его центре (рис. 2). Учитывая эллиптический закон распределения давления в направлении оси ОУ и приравнивая участки 1-4 эпюры давлений параболической трапеции, получим, что при показанном на рис.2 делении полосы на каждом из элементов площади шириной О, I
Применение пустотелых и прямоугольных элементов с отверстиями в стенках в качестве колонн, ригелей, элементов ростверка подземной части фундаментов турбогенераторов является перспективным решением назревшего вопроса о применении элементов, обеспечивающих дальнейшее развитие сборного железобетона.

Результат выполнения процедуры PR015 тот же, что и результат выполнения процедуры PR013. Как видно из текста процедуры PR015, обмен с дисковым магнитным носителем в этом случае осуществляется 3 X NR + 8 X NS раз, зато матрица реакций для каждого конечного элемента вычисляется всего 1 раз. Поэтому при формировании файла FL для плоской пластинчатой системы, состоящей из треугольных конечных элементов, будем пользоваться процедурой PR013, а для пространственной пластинчатой системы, состоящей из прямоугольных элементов — процедурой PR015.

Напряжения в центрах поверхностей прямоугольных элементов для пространственной пластинчатой системы вычисляются с помощью процедуры:

При использовании достаточно густой сетки можно пренебречь искривлением сетки и считать, что ее узлы соединяются прямыми линиями. В этом случае могут быть использованы треугольные элементы. Построение полей перемещений для треугольных элементов не требует никаких отображений. В случае плосконапряженного состояния (а оно является одним из решающих для пологой оболочки) в качестве поля перемещений для треугольного элемента используется уравнение плоскости, что соответствует однородному напряженному состоянию [4]. В результате полное поле деформаций и напряжений для всей области аппроксимируется ступенчатой функцией, что влечет за собой использование достаточно густой сетки. Если рассмотреть решение простейшей задачи изгиба консольной балки с использованием треугольных и прямоугольных элементов, то можно убедиться, что треугольный элемент, даже при большом числе неизвестных, дает худший результат, чем прямоугольный 14]. 222

Прямоугольный элемент. Пусть некоторая двухмерная область разбита на совокупность конечных прямоугольных элементов. Стороны каждого элемента Ve (e=l, 2,..., М) параллельны осям Ох и Оу области Ve.

а — в площадках прямоугольных элементов на поверхности; б — в поперечном сечении

б) Пусть для двумерной кристаллической решетки в соответствующих единицах а — 4х, Ь = у, где х и у — единичные векторы осей прямоугольных декартовых координат. Изобразите часть решетки. Найдите а* и Ь* и изобразите часть обратной решетки. (Указание. Пусть с = z, если это облегчит вам соответствующие определения для двумерной решетки.)

Геометрия по своему происхождению является наукой опытной. Из всех мыслимых геометрий только опыт может выбрать ту, которая описывает правильно соотношения геометрических объектов реального мира. Правая система прямоугольных декартовых координат никакими движениями в пространстве не может быть совмещена с левой.

Эти преобразования осуществляются при вращении друг относительно друга прямоугольных декартовых систем координат с общим началом отсчета.

Углы Эйлера характеризуют взаимное расположение двух прямоугольных декартовых систем координат Плоскость X'Y' пересекает плоскость XY по линии т]

Вычисляя cos(FMM'), мы получим следующее выражение элементарной работы в прямоугольных декартовых координатах:

Например, в прямоугольных декартовых координатах достаточно знать полный интеграл уравнения

Для определения положения трехгранника в зависимости от внутренних параметров кривой введем неподвижную систему прямоугольных декартовых координат и рассмотрим проекции векторов г, t, k, на оси этой системы

прямоугольных декартовых

Помимо прямоугольных декартовых координат упругое тело может быть отнесено к различным криволинейным системам координат В качестве примера приведем формулы выражения компонент тензора деформаций через перемещения в цилиндрических координатах

ных сил Xj и PJ. Невозмущенное движение в прямоугольных декартовых координатах xj, х%, х^ описывается уравнениями

Полностью определить напряженное состояние в точке можно, рассмотрев все компоненты напряжения, которые могут возникать на гранях бесконечно малого куба материала, связанного с произвольной правосторонней системой прямоугольных декартовых координат. Все компоненты напряжения можно представить как