Прямоугольным импульсом

Хотя мы рассматриваем двутавровые балки, ^предшествующие рассуждения можно применить и к трехслойным балкам. Аналогичным образом можно исследовать также оптимальное проектирование трехслойных пластинок с заданной упругой податливостью. Воспользуемся прямоугольными координатами х, у, расположенными в срединной плоскости пластинки, и обозначим через t(x, у) ее переменную толщину. При ^//z
Цилиндрические полярные координаты р, ф, г определяются следующими их соотношениями с прямоугольными координатами:

Требуется найти конечное уравнение геодезических линий. Во что преобразуются эти линии, если сделать карту, на которой каждой точке поверхности с координатами и, v будет соответствовать точка плоскости с прямоугольными координатами, имеющими те же самые значения') (лиценциатская, Париж, 1887).

Для двух винтов, заданных комплексными прямоугольными координатами Xlt Уг, Zlt Х2, У2, Z2, имеем

По принципу перенесения связь комплексных эйлеровых углов с комплексными прямоугольными координатами формально такая же, как связь вещественных эйлеровых углов с вещественными прямоугольными координатами. Поэтому переход от системы хуг (неподвижной) к системе х'у'г' (подвижной) представлен следующей таблицей «комплексных косинусов»:

Если винт U задан комплексными прямоугольными координатами Ux, U у, U z, а винт R — соответственно координатами X, Y, Z, то выражения для комплексных прямоугольных координат скорости изменения винта R (в частности, прямой твердого тела, если R — единичный винт) получаются из формулы (7.17) как компоненты винтового произведения

Каждая прямая, как уже было указано в главе III, вполне определяется прямоугольными координатами X, Y, Z, связанными соотношением

Между полярными координатами р, 0 и прямоугольными координатами х, у одной и той же точки М имеют место зависимости (фиг. 76)

Положение центра резцовой головки определяется прямоугольными координатами Н и V или полярными координатами U и q, а положение заготовки—установочным углом ф .

Положение оси резцовой головки относительно оси производящего колеса (люльки станка) определяется прямоугольными координатами И и V или полярными U и q. Угол Фл установки оси заготовки обычно равен углу внутреннего конуса нарезаемого зубчатого колеса

С = 0, если привязочная точка задается прямоугольными координатами; С=^=0, если привязочная точка задается цилиндрическими координатами. При этом С=1 при указании положения привязочнои точки для одного элемента; если указывается положение нескольких элементов, привязочные точки которых равномерно расположены на одной окружности, код С равен числу таких поверхностей.

Традиционно, решения линейных задач нагрева полуограниченного тела или пластины непрерывным излучением или импульсным периодическим тепловым потоком используются для качественных оценок зон лазерного воздействия, предельных плотностей тепловых потоков и скоростей нагрева-охлаждения на различных глубинах при термической обработке поверхностей. В литературе имеются аналитические решения нагрева непрерывным излучением и одиночным прямоугольным импульсом [1], в том числе и в пространственном расширении [2, 3], а также для гармонического теплового потока [3] я непрерывной последовательности 6-имнульсов (импульсы с очень большой скважностью) [3].

Если длительность радиационного импульса настолько мала, что нет установившегося равновесного состояния, то максимальный ток, индуцированный прямоугольным импульсом шириной t, будет [17, 29]

1. При испытании с параметром a=const (рис. 16) материал нагружают прямоугольным импульсом напряжений различной длительности (рис. 16, а). Для динамического нагружения образца обычно используется удар длинного стержня, скорость которого определяет амплитуду, а длина — длительность импульса [81]. Указанному параметру испытания в пространстве aet соответствует плоскость a=const (см. рис. 16, б), параллельная плоскости Eot, в которой лежит регистрируемая кривая е(0- По своему характеру эта кривая аналогична обычной кривой ползучести (см. рис. 16, г) и позволяет выявить особенности зарождения и развития малой пластической деформации в им-пульсно нагруженном материале. Испытания с таким параметром широко применяются для исследования явления «задержки текучести» [337] и закономерностей распространения упруго-пластических волн в стержнях. Вместе с тем очевидно, что такие испытания не позволяют получить данные о сопротивлении материала деформации в виде характеристик прочности (см. рис. 16, в).

(рис. 7.3) модулируется прямоугольным импульсом от генератора / и через аттенюатор 8 поступает на осциллоскоп 10 (синхронизуемый генератором 1) в качестве опорного сигнала. Импульс от 2, усиленный в 4, возбуждает пьезопреобразова-тель 5, проходит через буфер 6, обеспечивающий временную задержку, ОК 7, принимается преобразователем 5' и через широкополосный усилитель 9 также подается на осциллоскоп 10. Частота колебаний измеряется блоком 3.

водности параболического типа; (2.466) -начальное условие; (2.46в) - граничное условие на передней (нагреваемой) поверхности; (2.46г) - граничное условие на задней поверхности; уравнения (2.46д) и (2.46е) - условия непрерывности тепловых потоков и температуры на границах слоев. В зависимости от вида функции Q(x) можно моделировать различные типы нагрева. Например, решение для функции нагрева в виде прямоугольной ступеньки Tst, позволяет получить решения для нагрева импульсом Дирака (TD) и прямоугольным импульсом (Т ):

Двухслойная неадиабатическая пластина с контактным сопротивлением между слоями (нагрев прямоугольным импульсом). Решение (2.49) имеет более простой вид в случае нагрева двух адиабатических пластин толщиной соответственно /j и /2, разделенных резистивным слоем с тепловым сопротивлением Rd=d/\d (рис. 2.9). Температуру передней поверхности после воздействия прямоугольного импульса длительностью xh определяют по выражению [21]:

Mulilayer-3 Аналитическое решение задачи нагрева неадиабатической трехслойной пластины прямоугольным импульсом

(3.37) при нагреве прямоугольным импульсом мощностью Q:

Двухмерная цилиндрическая модель (рис. 3.15) реализована в программе Ther-moCalc-2D, предназначенной для анализа и оптимизации задач ТК. Временная зависимость Q{x) моделирует три типа нагрева: 1) прямоугольным импульсом; 2) синусоидальным импульсом (моделирует солнечный нагрев); 3) гармонический нагрев (тепловые волны).

В программе ThermidgePro (фирма "Инновация", Россия) формулы инверсии предложены для объектов контроля, нагреваемых - прямоугольным импульсом произвольной длительности. Вид формул зависит от используемого информативного параметра, а также от того, внутри или за импульсом нагрева находится экстремум выбранного параметра.

Сходный алгоритм идентификации был применен Ф. Делпешем и др. при де-фектометрии тонких теплопроводных изделий, нагреваемых прямоугольным импульсом [21]. Использовано два метода идентификации согласно упрощенному решению (4.7), в котором два коэффициента (Р3 и Р4) связаны соответственно с глубиной залегания дефекта 1\ и его теп-