Прямоугольного поперечного

В окрестности какой-либо точки А, лежащей в плоскости поперечного сечения тпп'т' (рис. 97), выделим бесконечно малый элемент (рис. 98, а). Поскольку по его граням, перпендикулярным на-правлению растягивающего усилия, действуют нормальные напряжения а, а остальные грани от напряжений свободны, то данный элемент находится в линейном напряженном состоянии (главное напряжение ог = о, а ста --= = о3 — 0). Условимся такой элемент изображать в виде плоской фигуры (рис. 98, б), хотя в действительности он имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Возможны два варианта деформации рассматриваемого элемента. Если все действующие напряжения одинаковы по величине и по знаку (например, at = a2 = a3 == а), то все ребра элемента получат одинаковое изменение длины. Вследствие такой деформации объем элемента изменяется, а его форма остается в первоначальном виде (например, сохраняется форма прямоугольного параллелепипеда). Если же главные напряжения неодинаковы по величине, то вместе с изменением объема элемента произойдет также изменение его формы. Поэтому можно считать, что в общем случае полная удельная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей: энергии uv, накапливаемой за счет изменения объема, и энергии «ф, накапливаемой вследствие изменения формы:

Часть рабочего объема, в котором можно выполнять операции с объектом манипулирования, называют з о-ной обслуживания или рабочей зоной. Так,для манипулятора,изображенного на рис. 11.13,а, максимально возможная рабочая зона — пространство между сферами радиусом г\ = = Л?>'и радиусом г2 —ЛО',' а в конкретном случае зона обслуживания лишь часть такого пространства (штриховая линия на рис. 11.13, а); для манипулятора, изображенного на рис. 11.13,6, максимально возможная рабочая зона — тор (кольцо кругового сечения) с размерами r{ = AD' и r=B'D' (рис. 11.13, в), а в конкретном случае рабочая зона — часть такого тора (штриховая линия на рис. 11.13,6). Манипулятор с тремя поступательными парами (рис. 11.14, а) имеет рабочую зону в виде прямоугольного параллелепипеда, размеры которого а, Ь, с определяются максимальными перемещениями (ходами) соответствующих звеньев в своих направляющих: звена 2 вдоль оси у, звена 3 вдоль оси х и звена / относительно оси z. Для манипулятора с одной вращательной и двумя поступательными парами (рис. 11.14,6) максимально возможная рабочая зона — пространство в виде полого цилиндра, для которого разность радиусов r-i—r\ определяется мак-

моугольный параллелепипед. Используя известную из геометрии теорему о зависимости длины диагонали прямоугольного параллелепипеда от трех его измерений и помня, что при построении векторов Fi=AB, Fz=AC и F3~AD их модули пропорциональны длинам изображающих их отрезков, можно записать:

которые изображают ребра прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.70, б) с диагональю ОЕ—Р%. Поэтому модуль равнодейству-

Пусть сила F приложена к точке С на верхней грани тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, и направлена не перпендикулярно поверхности этой грани (рис. 1.73). Разложим силу F на три составляющие Fx, Fy и Fz, направленные параллельно осям х, у и z, расположенным вдоль ребер параллелепипеда. Из рисунка видно, что сила F производит на тело относительно выбранных осей сложные воздействия: составляющая Fx стремится повернуть тело вокруг ребер ОА (ось у) и ОС (ось z), составляющая Fv стремится повернуть тело вокруг ребра 0В (ось х), а также ре-

Пример 1.14. К вершине А прямоугольного, параллелепипеда (рис. 1.76) приложены силы f1= =200 Н и F2=300 H. Определить моменты сил относительно каждой из трех осей.

Как сказано в § 2.8, напряженное состояние в точке тела определяется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечениях, проведенных через эту точку. Наглядной моделью, характеризующей напряженное состояние в точке, служит вырезанный из тела элемент в виде прямоугольного параллелепипеда с исследуемой точкой внутри. При уменьшении размеров параллелепипеда он стягивается в точку и можно считать, что любая из граней параллелепипеда проходит через данную точку.

Например, у однородного прямоугольного параллелепипеда главные оси проходят через центры противоположных граней. Если тело обладает осью симметрии (однородный цилиндр, конус и др.), одной из его главных осей является ось симметрии, в качестве же остальных осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела и перпендикулярные его оси симметрии. Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей. У тела же с центральной симметрией (например, у однородного шара) главными осями являются три любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тела,— ни одна из главных осей не фиксирована относительно тела.

Поскольку проекции являются ребрами прямоугольного параллелепипеда, в котором раскладываемая сила представляет собой диагональ, то по известным проекциям модуль силы определится из выражения

В заключение рассмотрим вопрос о равновесии тела, опирающегося на плоскость. Пусть имеется некоторое тело весом G, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.113, а). Если приложить к телу силу Р, как показано на рисунке, то при определенной величине этой силы тело начнет поворачиваться вокруг ребра D (рис. 1.113, б); при этом очевидно, что величина силы Р должна быть тем больше, чем больше вес тела.

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р (?) , представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10) . Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соответственно равны тр = 20 кН, ор= 5 кН. Параметры корреляционной функции а = 1 с" ' ; (3 = 2 с" ' .

На шарнирно опертую по концам балку длиной 4 м постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка P(t), представляющая собой нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией вида (2.10). Пусть тр = 20 кН; ар = 5 кН. Для корреляционной функции

На шарнирно опертую балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка P(t), представляющая собой стационарный нормальный процесс, корреляционная функция которого определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соответственно равны тр = 20 кН, aj, = 25 кН2. Параметры корреляционной функции: а= 1с-1; (3=2 с"1.

В качестве первого примера рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения постоянной высоты и линейно меняющейся ширины, свободно опертую при х = О и защемленную при х = 1, несущую равномерно распределенную нагрузку интенсивности Р. В качестве параметров проекта выберем моменты текучести Y} и У2 при x = Q и х — 1. Вводя обозначение

В качестве простейшего примера, включающего ограничение симметрии, рассмотрим свободно опертую при х = 0 и х = I трехслойную балку, несущую заданную поперечную нагрузку 4Р при х — 1/4. Упругая податливость балки под действием этой нагрузки должна иметь заданную величину. Ширина b и высота 2/г прямоугольного поперечного сечения не должны зависеть от х, и толщина t(x) покрывающих слоев должна удовлетворять условию симметрии

Пример. Определить допустимую силу Р для тяги прямоугольного поперечного сечения 20X30 мм (рис. 35), если [о] = [о]с = 1000 кгс/смг.

Брус прямоугольного поперечного сечения [1]. Наибольшее касательное напряжение, возникающее в точке 1 (рис. 40) при кручении кривого бруса прямоугольного сечения,

где k — безразмерный коэффициент, зависящий от отношения сторон поперечного сечения Ыа и от кривизны оси бруса, характеризуемой отношением R/a (табл. 9); WK = aa?b — момент сопротивления при кручении прямого бруса прямоугольного сечения; здесь а — размер поперечного сечения в направлении радиуса (см. рис. 40); Ь — размер второй стороны прямоугольного поперечного сечения; а — безразмерный коэффициент, зависящий от отношения сторон поперечного сечения Ь/а;

Для пружин с витками прямоугольного поперечного сечения значения k приведены в табл. 6 в зависимости от индекса пружины с и отношения длин сторон —, где Ь — длина стороны прямоугольного сечения,

в. Значения коэффициента k в формуле (1) для цилиндрических винтовых пружин растяжения—сжатия с витками прямоугольного поперечного сечения [9]

Конструкция пружин сжатия с витками прямоугольного поперечного сечения