Построить треугольники

угол 90°. Тогда па звене ВС можно отыскать такую точку Р, вектор скорости которой на плане скоростей совмещается с точкой р. Для этого достаточно на звене (рис. 4.27, а) построить треугольник ВСР, подобный треугольнику Ьср плана (рис. 4.27, б). Для этого из точки В проводим прямую, перпендикулярную к отрезку Ьр плана, а из точки С — прямую, перпендикулярную к отрезку плана ср. Точка Р пересечения этих двух прямых и является той точкой звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю, т. е. vp — 0. Так как полученная точка Р совпадает с мгновенным центром вращения звена ВС, то скорости VB и ис точек В ц С этого звена могут быть представлены следующим образом:

Например, евклидова геометрия утверждает, что сумма углов треугольника равна л. Это утверждение в принципе может и должно быть проверено на опыте. В самом деле, прямая линия определяется как кратчайшее расстояние между двумя точками. Поэтому, взяв некоторые три точки, связанные с некоторым материальным телом, мы в принципе можем построить треугольник с вершинами в этих точках. При этом возникает вопрос о неизменности (твердости) масштабов измерения при переносе из одной точки в другую, о неизменности материального тела, с которым связаны рассматриваемые три точки. Ответ на этот вопрос также может быть дан только в результате эксперимента, причем не одного какого-то эксперимента, а всего экспериментального опыта. Измерение, например, длины естьсрав-

Теперь вернемся к проверке истинности евклидовой геометрии. Согласно сказанному можно утверждать, что действительно можно построить треугольник, стороны которого определены однозначно. Очевидно, далее, что с помощью соответствующих методов можно измерить все углы треугольника. Сложение полученных результатов либо даст я, либо не даст. Если л не получается, то можно уверенно утверждать, что евклидова геометрия не подходит в качестве модели реального мира и нам нужна другая модель. Аналогично может быть поставлен вопрос о проверке справедливости тео-

Задача 4.3. В активной ступени газ с начальным давлением р0 = 0,29 МПа и температурой f0=800°C расширяется до ^! = 0,15 МПа. Определить абсолютную скорость выхода газа из канала между рабочими лопатками и построить треугольник скоростей, если скоростной коэффициент сопла <р = 0,95, скоростной коэффициент лопаток t^ = 0,87, угол наклона сопла к плоскости диска ai = 15°, отношение окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения газа из сопл ы/С! = 0,44, угол выхода газа из рабочей лопатки j82 = ^i — 5°, показатель адиабаты ?=1,34 и газовая постоянная R = = 288 ДжДкг'К).

Задача 4.4. В реактивной ступени газ с начальным давлением р0 = 0,29 МПа и температурой t0 = 820°C расширяется до ^2 = 0,15 МПа. Построить треугольник скоростей, если скоростной коэффициент сопла ср = 0,965, угол наклона сопла к плоскости диска а, = 17°, скоростной коэффициент лопаток i/f = 0,875, отношение окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения газа из сопл u/Ci = 0,5, угол выхода газа из рабочей лопатки /?2 = 20°, степень реактивности ступени р = 0,48, показатель адиабаты k =1,34 и газовая постоянная R= 288 Дж/(кг-К).

но отыскать такую точку Р, вектор скорости которой на плане скоростей совмещается с точкой р. Для этого достаточно на звене (рис. 4.27, а) построить треугольник ВСР, подобный треугольнику Ьср плана (рис. 4.27, б). Для этого из точки В проводим прямую, перпендикулярную к отрезку Ьр плана, а из точки С — прямую, перпендикулярную к отрезку плана ср. Точка Р пересечения этих двух прямых и является той точкой звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю, т. е. Vp == 0. Так как полученная точка Я совпадает с мгновенным центром вращения звена ВС, то скорости VB и vc точек В и С этого звена могут быть представлены следующим образом:

Согласно приведенному выше векторному уравнению, можно построить треугольник сил (рис. 9.13,6), из которого видно, что

Следовательно, для того чтобы определить, например, ускорение точки Е звена ВС, надо на отрезке be плана найти подобную точку е. Для определения ускорения точки /С надо на том же отрезке be построить треугольник bkc, подобный треугольнику ВК.С на схеме механизма. Для этого надо у точек

реакций в двух других шарнирах D и Е. Зная величину и направление составляющей Q, a также линии действия равнодействующей R и составляющей PFC, можно построить треугольник сил. Из треугольника сил определяем величину составляющей PFC и величину равнодействующей R. Разлагая равнодействующую /?j = — R по двум направлениям AD и BE, находим величину составляющих Р0д и РЕВ- После этого реакции во всех шарнирах группы определяются построением дополнительных силовых треугольников как геометрические суммы найденных сил. Величину составляющей силы PFC можно найти также из уравнения равновесия моментов сил, действующих на звено 7, относительно точки Ассура S (моменты составляющих сил PDA и РЕВ относительно точки 5 равны нулю). Затем из уравнения равновесия сил, действующих на звено 7, могут быть определены путем построения плана сил величины составляющих PDA и РЕВ. При замене некоторых вращательных кинематических пар поступательными решение задачи несколько видоизменяется. Пусть, например, задана трехповодковая группа с двумя поступательными и четырьмя вращательными парами (рис. 345). На группу действуют заданные силы Р4, Р5, Рв, Р7. Определяем по описанному способу составляющие РВ и РЕ в шарнирах В и Е, Из уравнений проекций на ось хх всех сил, действующих на звено 6, и на ось уу всех сил, действующих на звено 4, определяем величину и направление реакций Р1 и Р' :

ния первых двух сил. Поэтому можно построить треугольник сил для рычага ///, и аналогично — для рычагов /V и У. В результате получим силы Р( и Р5, действующие на колодку /, и силы Р4 и Р6, действующие на колодку //. Последние две силы пересекаются в точке 4 и направление их равнодействующей известно из многоугольника сил (рис. 9. 13, справа). Колодка //^находится под действием трех сил: равнодействующей Р4 + Ре. усилия в стойке VI, направленного по оси последней, и реакции тормоз-

равны нулю. Например, если на шатуне АВ механизма (рис. 209) построить треугольник, подобный и сходственно расположенный с Aabq плана ускорений, то его вершина, лежащая против шатуна АВ, будет мгновенным центром Q ускорений шатуна.

Для областей типа прямоугольника, треугольника или некоторых более сложных, но конкретных конфигураций можно составить частные подпрограммы, реализующие заполнение массивов координат узлов и индексной матрицы на основе данных о размерах области и шагах по осям х, у. Например, можно покрыть область прямоугольной сеткой, а затем построить треугольники путем разбиения элементарных прямоугольников диагоналями, как это сделано на рис. 4.11. Программирование таких процедур сводится к организации нескольких циклов с переменными пределами.

Задача 3.20. В активной ступени пар с начальным давлением ^о = 3,5 МПа и температурой /0=410°С расширяется до р\ = = 2,2 МПа. Построить треугольники скоростей, если скоростной коэффициент сопла ф = 0,95, скоростной коэффициент лопаток 1/^ = 0,87, угол наклона сопла к плоскости диска а.\ = 15°, отношение окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения пара из сопл и/С[ = 0,43 и угол выхода пара из рабочей лопатки /J2 = /Ji — 2°30'.

Задача 3.21. В активной ступени пар с начальным давлением ^о = 2,4 МПа и температурой /0 = 390°С расширяется до pl = = 1,3 МПа. Построить треугольники скоростей и определить относительную и абсолютную скорости выхода пара из канала между рабочими лопатками, если скоростной коэффициент сопла <р = 0,96, скоростной коэффициент лопаток t/r = 0,88, угол наклона сопла к плоскости диска «1 = 16°, средний диаметр ступени d= 1 м, частота вращения вала турбины п = 3600 об/мин, угол входа пара на рабочую лопатку /?! = 22° и угол выхода пара из рабочей лопатки /?2 = /?i — 2°.

Задача 3.22. В реактивной ступени пар с начальным давлением р0 = 2,6 МПа и температурой 10 — 410°С расширяется до р2 = = 1,9 МПа. Построить треугольники скоростей, если скоростной коэффициент сопла q> = 0,965, скоростной коэффициент лопаток ^ = 0,88, угол наклона сопла к плоскости диска a.i — l6°, отношение окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения пара из сопл u/cl = 0,44, угол выхода пара из

Таким образом, для определения положений точек g на планах аналогов скоростей и ускорений следует на отрезках be построить треугольники bgcb, подобные треугольнику BGCB и сходственно с ним расположенные (см. рис. 100, а и б). Аналоги скорости и ускорения точки G получаются, если соединить точки р и я с точками g. Их величины соответственно равны

Если для случая, когда вектор выходной скорости с2 направлен под прямым углом к скорости вращения и, построить треугольники скоро-

Построить треугольники скоростей, считая, что Рг==Рг-3°40'. Начальной скоростью пара перед соплами турбины пренебречь.

Далее можно было бы построить треугольники скоростей ступени и, пользуясь ими, производить расчеты полезной мощности и к. п. д. ступени, как это широко и применяется в настоящее время. Однако, учитывая большие достижения современной экспериментальной газодинамики в области теории решеток и турбинных ступеней, построением треугольников скоростей лучше не пользоваться по следующим причинам:

После того как значения с*4 =с4 cos а4 и Сиъ = с1 cosag определены, можно легко построить треугольники скоростей для точек 4 и 5 рабочей полости (рис. 111), причем углы лопаток р4, PS получаются однозначно.

Полученные зависимости позволяют построить треугольники скоростей потока для любого радиуса по высоте лопаток, если на каком-либо одном радиусе они известны.

На практике обычно задаются параметрами, с помощью которых можно построить треугольники скоростей на среднем радиусе. Поэтому если саср, «ср, сиср, Дгоиср на среднем радиусе известны, то эти же параметры для любого другого радиуса могут быть определены по формулам

Рекомендуем ознакомиться:

Построении математических

Позволяет проектировать

Позволяет проводить

Позволяет рассчитывать

Позволяет различать

Позволяет разработать

Позволяет сформировать

Позволяет сократить

Потребителей регуляторов

Позволяет стабилизировать

Позволяет выдерживать

Позволяет варьировать

Меню:

Главная страница Термины