Практически предельное

Для каждого момента времени t от значений функции a(t) откладываются по оси ординат значения практически предельных отклонений (я) Для распределения <$t(x) при установленном проценте выхода (обычно 0,27%), а также значения функции &(t), характеризующей изменение параметра рассеивания во времени.

Расчётные формулы для вероятности д„р (соответствующей практически предельной доле брака в отдельных партиях) в общем случае имеют следующий вид (для практически предельных погрешностей настройки + 6„ и -8Я):

где q *** 0 — принятое значение допускаемого как пренебрежимо малого выхода значений х за границы практически предельных отклонений. • .

Если теоретическая область значений X и Т ограничена конечными значениями их (хнаим, хнаиб, Упоим* Унаиб)< то вместо практически предельных отклонений пользуются значениями теоретических широт распределений величин X и К: .

9.8. ОБЩИЙ ВИД ВЫРАЖЕНИЙ ПРАКТИЧЕСКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПОЛЕЙ РАССЕИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ

Обычно в рабочих чертежах деталей проставляются только допуски, поэтому полученные выше формулы математических ожиданий и дисперсий неудобны для практических расчетов точности обработки. Рассмотрим теперь определение общеизвестных характеристик производственных погрешностей: координат середин полей рассеивания и практически предельных полей рассеивания погрешностей технологических процессов со многими входными и выходными переменными.

— столбцовые матрицы, элементами которых служат квадраты величин практически предельных полей рассеивания погрешностей обработки zt, исходных факторов заготовок х/ и преобразующей системы yk.

Заметим, что из общей матричной формулы суммирования (9.55) могут быть найдены частные выражения для векторов-столбцов практически предельных полей рассеивания погрешностей обработки, аналогичные тем, которые получены для дисперсий (9.28) — (9.34).

тричные уравнения для определения координат середин полей рассеивания и практически предельных полей рассеивания исходных факторов заготовок:

Мы не будем здесь рассматривать определение математических ожиданий, дисперсий, координат середин полей рассеивания и практически предельных полей рассеивания погрешностей обработки, описываемых системой уравнений (9.78) в относительных величинах с безразмерными передаточными коэффициентами. Ясно также, что в данном случае это привело бы к необходимости повторить все, что уже было сказано ранее (см. пп. 9.6, 9.7 и 9.8).

9.8. Общий вид выражений практически предельных полей рассеивания погрешностей обработки ,....*........ 280

нее изменение показаны на рис. 1. При б = Sag эта вероятность составляет 0,0027. «Трехсигмовый» закон принимается за границу практически предельных значений нормально распределенной величины Поэтому при симметричности среднего положения движущихся частей виброизолятора относительно жестких упоров и свободном ходе, равном ±Д от среднего положения, рекомендуется выбирать аа^Д/3. При минимизации afimin по условиям (4), найдя обтш> выбирают Д= Забт,п.

В связи с рассеянием размеров партии деталей возникает необходимость задавать отдельные пределы этого рассеяния. Так, возникли понятия допуска размера, посадки, т. е. требования, дающие возможность обеспечить нормальную работу сопряженной пары. При проектировании машин, с одной стороны, указывается точность деталей в виде допуска, а с другой, — в качестве характеристики точности процесса принимают практически предельное поле рассеяния со, равное с вероятностью 99,73% при распределении по закону Гаусса бег. При выборе величины допусков следует иметь в виду, что чем меньше значение поля допуска IT, тем выше стоимость изготовления детали, тем больше процессов (операций) нужно для ее изготовления.

При методе квантилей квантили теоретического распределения приравниваются к эмпирическим. Число соответствующих равенств берут равным числу оцениваемых параметров. Так, например, известно, что практически предельное поле рассеивания случайной величины, распределенной по нормальному закону (равное 99,73% всех значений), составляет 60. Тогда можно написать:

3) практически предельное значение вибрационного процесса R?, = Зхе;

5) практически предельное значение огибающей (амплитуд)

ные Отклонение практически предельное 1 (1-я)—

12. Вместо дисперсии D (x) и среднего квадратического отклонения ах или в дополнение к ним для характеристики рассеяния случайной величины используются ещё среднее арифметическое отклонение, вероятное отклонение, мера точности и практически-предельное отклонение.

Практически предельное отклонение обычно выражают в долях среднего квадратического отклонения о или в долях вероятного отклонения г и характеризуют вероятностью выхода отклонения за принятые пределы.

весьма груб и пригоден толькодлясамых предварительных прикидок. В основу определения величин партий должен быть принят поэтому второй метод, созданный и получивший широкое распространение на наших заводах, тем более что фактор связывания оборотных средств может быть учтён путём подбора соответствующего коэфициента а в формуле для расчёта минимальной партии. Этот подбор должен быть сделан таким образом, чтобы обеспечить практически предельное снижение затрат на переналадки и повышение коэфициента производительного использования оборудования (фиг. 15). Обширная практика применения этого метода в советском машиностроении

Практически предельное отклонение ? (стр. 285).

Среднее арифметическое отклонение, вероятное и практически предельное отклонения. Вместо дисперсии D \X\ и среднего квадратического отклонения а \Х\, или в дополнение к ним, в качестве характеристик рассеивания случайной величины исполь-

зуются еще иногда среднее арифметическое отклонение, вероятное (срединное) отклонение, практически предельное отклонение и широта распределения.