Предыдущего приближения

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а); имеет две опоры, из которых одна шарнирно-непод-вижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6); опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, в); опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г); жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,3). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, в, г).

Пусть в некотором сечении (рис. 2.46, а) возник крутящий момент Мк, который, как известно из предыдущего параграфа, можно определить через внешние моменты. На некотором расстоянии р от центра выберем в сечении бесконечно малую площадку dA и допустим, что напряжение по этой площадке тр. Тогда с учетом равенства (2.33) элементарный крутящий момент

При составлении уравнений Лагранжа второго рода кинетическая энергия системы должна быть выражена через обобщенные координаты и обобщенные скорости. В рассмотренных примерах предыдущего параграфа было показано, как это сделать в частных случаях.

Если эти утверждения не покажутся очевидными, то за разъяснениями можно обратиться к рассмотренному ранее в разделе 4 § 3 примеру и к теореме 3.10 книги 141]. Как следует из рассмотрений предыдущего параграфа, в этой области Of, определены все отображения

Вопрос относительно координаты у' был уже решен в начале предыдущего параграфа, где было показано [см. формулу (6.3)], что у'=у. Поэтому сразу перейдем к нахождению координаты х' события. Координата х' характеризует собственную длину отрезка О'Р, неподвижного в /('-системе (рис. 6.11). Длина же этого отрезка в /(-системе, где отсчет производится в момент /, равна х—Vt. Связь между этими длинами дается формулой (6.5), согласно которой х — Vt = х' У\ —р2.Отсюда

В конце предыдущего параграфа было отмечено, что в основе преобразований Галилея лежит допущение о синхронизации часов с помощью мгновенно распространяющихся сигналов. Из этого обстоятельства вытекает, что величина с в преобразованиях Лоренца играет роль скорости тех сигналов, которые используют для синхронизации часов. Если эта скорость бесконечно велика, то получаются преобразования Галилея; если же она равна скорости света, то — преобразования Лоренца. Таким образом, в основе преобразований Лоренца лежит до-

но приложили силу, равную по величине та и направленную противоположно ускорению. Из предыдущего параграфа известно, что такая сила называется силой инерции. Очевидно, что сила Р и сила инерции Q взаимно уравновешиваются — их сумма равна нулю: -

та и направленную противоположно ускорению. Из предыдущего параграфа известно, что такая сила называется силой инерции. Очевидно, что сила R и сила инерции Q взаимно уравновешиваются — их сумма равна нулю:

Материал предыдущего параграфа наглядно свидетельствует о том, что в подавляющем числе случаев разрушение сопровождается образованием пластических областей. Поэтому значительный интерес представляют исследования закономерностей развития трещин в упругоиластическнх телах, имеющих некоторые специфические особенности. Во-первых, хорошо известный экспериментаторам медленный устойчивый рост трещин в докритите-ском состоянии связан с условиями протекания пластических деформации у вершины трещины. Во-вторых, определяемые механические характеристики на образцах с предварительно созданными трещинами зависят от особенностей упругонластиче-ского деформирования в окрестности вершины трещины, причем эти особенности не могут игнорироваться при толковании результатов экспериментов. В-третьих, особенности упругопластическо-

Пользуясь выводами предыдущего параграфа, рассмотрим сначала свободный уравновешенный гироскоп, т. е. гироскоп, у которого ось вращения может принимать любое направление в пространстве, а центр тяжести закреплен. Для демонстрационных целей иногда пользуются гироскопами такой конструкции, которая, например, изображена на рис. 234. Ротор гироскопа насажен на ось, которая может поворачиваться как вокруг горизонтальной, так И вокруг вертикальной оси, т. е. может принимать любое направление в пространстве (отклонения оси по вертикали в этой конструкции ограничены не очень большими углами). Для того чтобы момент сил тяжести

Примеры предыдущего параграфа дают определенную зависимость между очертаниями эпюр поперечных сил и изгибающих моментов и внешней нагрузкой. Для установления этих зависимостей рассмотрим балку (рис. 94, а), нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенной силой Р = да и парой сил т — да2. Для общности выводов все нагрузки мы задали не в численном виде, а в функции интенсивности q равномерно распределенной нагрузки и некоторого расстояния а.

в (1!!J.18) млн (20.19). После .этого осуществляется переход к BiiH,iij>ou;uiiiio следующей точки. Выполняя обход всех точек в соответствии с заданными геометрическими связями, получим первое приближало А-'1" значений перемещении в узлах. Если но одичании »-п итерации окажется, что для всех точек сохра-нп:к;сь .-значение величин и*, и* предыдущего приближения, то производим умепьп;еп!1е шага варьирования, выбирая А„м =

Основная причина недостатков двух последних МКОН связана с ограниченностью использования априорной информации о сложном объекте контроля. Частично эту проблему решают итерационные МКОН. Существо этих трудоемких в вычислительном отношении методов сводится к последовательному приближению реконструируемой томограммы, к ее точному виду ? (х, у) с помощью нескольких последовательных этапов линеаризации немоноэнергетически оцененных проекций и реконструкций томограмм, с использованием для следующей линеаризации проекций информации, полученной расчетно по томо/рамме предыдущего приближения.

Эти уравнения описывают распределение поляризации на стенке однородного протяженного трубопровода ограниченной-или неограниченной длины (намного превышающей диаметр_ поперечного сечения), имеющего произвольную конфигурацию' (х — длина трубопровода, отсчитываемая от условного начала), В отличие от предыдущего приближения (301) эти уравнения пригодны как в случае больших поляризаций, так и в случае R —>0. Последнее важно, так как деформированный металл характеризуется именно низким значением поляризационного сопротивления, обусловленного разрушением покровных пленок.

Эти уравнения описывают распределение поляризации на стенке однородного протяженного трубопровода ограниченной или неограниченной длины (намного превышающей диаметр поперечного сечения), имеющего произвольную конфигурацию (х — длина трубопровода, отсчитываемая от условного начала). В отличие от предыдущего приближения (314), эти уравнения пригодны как в случае больших поляризаций, так и в случае R -> 0. Последнее важно, так как деформированный металл характеризуется именно низким значением поляризационного сопротивления, обусловленного разрушением покровных пленок.

протяженность этой зоны невелика, коэффициент Пуассона принимается в ней равным 0,5, как и в чисто пластических зонах. В п-м приближении по известным из предыдущего приближения для каждого элемента модулям упругости ?4") и ?>(") определяются переменные по толщине напряжения а\, <%, интенсивность напряжений а/ = V о* — °i°i + а\ ' (на рис. 7.1 слева) и деформаций et = aJE(.n~l) и по диаграмме деформирования — новые значения переменного по толщине секущего модуля E(z) (на рис. 7.1 справа). По ним вычисляются три интегральные функции пластичности

вующие апр ср, а затем и напряжения о, и о/, подставляя в уравнения (24) и (25) напряжения предыдущего приближения.

в которую подставляются данные из расчета для предыдущего приближения. Для приводимого примера (фиг. 57) получается

выше последовательности. Уточненное значение для частоты собственных колебаний или критической скорости по данным предыдущего приближения дает

где mt — массы системы в У'1 (п - 1) — ординаты упругой линии, которая предварительно задается для первого приближения или получается из расчета предыдущего приближения, в см\ у//П) — ординаты упругой линии, полученной от центробежных сил или сил инерции при угловой частоте пли угловой скорости вращения вала «,„_)).

По графику зависимости о,- от ' е,-определяют новые значения г>. Затем по уравнениям (30) — (33) подсчитывают напряжения. В правые части этих уравнений подставляют напряжения предыдущего приближения.

Уравнения (45)—(47) решаются методом 'последовательных приближений. В исходном нулевом приближении принимается, что напряжения распределяются таким же образом, как и в пределах упругости. При подсчете напряжений в нулевом приближении температурные напряжения не учитываются. После подсчета напряжений в нулевом приближении из соотношения (47) определяется величина Р. Затем по формуле (46) подсчитывается величина ?. После этого по формулам (45) вычисляются окружное и радиальное напряжения в первом приближении. Напряжения во втором и последующем приближениях подсчитываются так же, как и в первом приближении, причем за исходные принимаются напряжения предыдущего приближения.