Предыдущих рассуждений

/°. В предыдущих параграфах при рассмотрении равновесного состояния регулятора мы не учитывали влияния сил трения на равновесное положение регулятора. Полная приведенная к муфте сила трения FT всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения муфты. Следовательно, при подъеме муфты сила FT направлена вниз, а при опускании муфты — вверх. Тогда в момент начала движения муфты вверх мы будем иметь, учитывая уравнение (20.11), условие

В предыдущих параграфах были рассмотрены динамические процессы, протекающие в машинных агрегатах, механизмы которых имеют одну степень свободы. Динамика механизмов с двумя и более степенями свободы, встречающихся пока значительно реже, еще только разрабатывается. С имеющимися разработками в этой области можно познакомиться в книгах [4,5].

Как уже указывалось в предыдущих параграфах, сила — результат сложных физических процессов, обусловливающих взаимодействие материальных объектов. Механика не изучает физическую природу этих взаимодействий. Поэтому силы как функции положений и скоростей материальных точек или тел в каждой конкретной механической задаче считаются известными — их определяют в иных дисциплинах.

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономные связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль-

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе.

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущих параграфах, устанавливает необходимые и достаточные условия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле, для сферического маятника, рассмотренного в примере 8 (§ 1.4, рис. 1.6), обобщенные силы равны

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Яко-би. Однако этот метод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамиль-тоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде-

хотя ранее это и не подчеркивалось, в предыдущих параграфах в основном рассматривались главные центральные моменты инерции. Особый интерес к главным центральным осям и соответствующим моментам инерции обусловлен тем, что при расчетах на изгиб и сложное сопротивление в формулы входят только эти моменты инерции.

Поперечные сечения работающих на изгиб брусьев (балок) зачастую имеют более сложную форму, чем рассмотренные в предыдущих параграфах простейшие фигуры; во многих случаях поперечное сечение представляет собой сочетание профилей стандартного проката — двутавров, швеллеров, уголков, полос.

Поперечные сечения работающих на изгиб брусьев (балок) зачастую имеют более сложную форму, чем рассмотренные в предыдущих параграфах простейшие фигуры; во многих случаях поперечное

Теперь выполнены все предпосылки для описания движения в системах отсчета, в которых положение точек и время событий могут характеризоваться координатами и временем, точный смысл которых определен в предыдущих параграфах.

Представления о пространстве — времени, т. е. математический язык, на котором особенно просто и изящно выражается содержание специальной теории относительности, были разработаны Г. Минковским в 1908 г., т. е. после того, как Эйнштейн уже изложил эту теорию. Идеи Минковского не содержат принципиально новых положений, не вытекающих также из наших предыдущих рассуждений, но он продолжил такую математическую форму специальной теории относительности, которая наиболее естественно обобщается в виде общей теории относительности. Минковский начал свою статью следующими словами:

—оо Из предыдущих рассуждений следует

Теперь рассмотрим случай, когда в канале, помеченном индексом ' (см. рис. 2-8), н,а входе задана иная скорость wol, отличная от прежнего значения го0. В потоке установится иное распределение скоростей. Вследствие изменения условий и полный перепад давлений hpl окажется отличным от прежнего Др'. Это новое движение уже не подобно прежнему. Ему будет соответствовать своя группа подобных течений. Для них весь ход предыдущих рассуждений может быть полностью повторен. В итоге окажется, что для этой новой группы течений условия инвариантности критериев (2-24) и (2-25) примут вид:

изменения условий и полный перепад давлений Д^ окажется отличным от прежнего Др'. Это новое движение уже не подобно прежнему. Ему будет соответствовать своя группа подобных течений. Для них весь ход предыдущих рассуждений может быть полностью повторен. В итоге окажется, что

Из предыдущих рассуждений можно заключить также, что любая приложенная к телу сила, проходящая через точку А и образующая с нормалью угол, меньший чем ср, т-, е. с'ила, лежащая внутри конуса С, уравновешивается реакцией тела S', так как эту силу можно разложить так, как мы только что указали.

В этом разделе мы рассмотрим стационарный отклик вяз-коупругой среды, пренебрегая влиянием внешних границ. Такое упрощение удобно при исследовании композиционных материалов, поскольку оно дает возможность изучить основные эффекты неоднородности минимальными математическими средствами. Для того чтобы преобразовать упругое решение (с учетом микроструктуры или без ее учета) в вязкоупругое, можно по-прежнему использовать принцип соответствия. Более того, как следует из предыдущих рассуждений, решение существенно упростится, если предположить, что тангенсы углов потерь компонентов достаточно малы. Выяснение смысла этого предположения и краткий обзор существующей литературы составляет основное содержание данного раздела,

Большая часть предыдущих рассуждений о линиях электропередачи переменного напряжения справедлива не только для сетей высокого

Анализ напряженного состояния деталей с концентраторами напряжений проводят следующим образом (рис. 20). Присутствие надреза, не имеющего трещины, приводит при нагружении детали, содержащей его, к образованию неоднородного поля напряжений вместо однородного (кривая ABC). Исходя из предыдущих рассуждений, строим участок D/, который определяется длиной 8 и напряжением 0Д. Затем из точки D проводим кривую DEF распространения трещины и параллельно переносим ее по горизонтали на величину 8 (кривая JHI).

Самыми сложными являются графические построения для определения скоростей механизмов четвертого класса, как это, впрочем, ясно и из предыдущих рассуждений. Так как Ассур не довел исследование этих механизмов до конца и не выявил логическое подразделение цепей четвертого класса на разряды, порядки или другие элементарные образования класса, а также не выяснил принципиальных оснований для таких подразделений, то, естественно, не может быть выдержан и принцип доказательства от п до п + 1. Поэтому Ассур подвергает рассмотрению лишь случаи, изученные в первой части его работы и характеризующиеся диагональными связями и их перестановками.

Теперь составим условия периодичности, охватывающие режимы движения с присоединением масс. Для этого прежде всего введем величину т0, характеризующую длительность интервала совместного движения обеих масс после их соударения. Для определения этой величины в дальнейшем воспользуемся тем очевидным из предыдущих рассуждений соображением, что граница интервала совместного движения обеих масс совпадает с моментом, когда скорость их движения достигнет максимума. Вслед

Из предыдущих рассуждений вытекает важное в практическом отношении следствие: мы должны ожидать, что X, вообще говоря, функция температуры и; это и подтверждается опытом. Однако