Предельных нормальных

Оценку прочности элемента конструкции в условиях какого угодно напряженного состояния предлагает теория предельных напряженных состояний, суть которой кратко изложена в следующем параграфе.

Основная задача теории предельных напряженных состояний состоит в разработке критерия, позволяющего сравнивать между собой разнотипные напряженные состояния с точки зрения близости их к предельному состоянию. Сравнение разнотипных напряженных состояний производится с помощью эквивалентного напряженного состояния, причем за эквивалентное берется наиболее изученное напряженное состояние при простом растяжении (сжатии).

Определение коэффициента запаса прочности по теории предельных напряженных состояний можно представить такой условной схемой (рис. 2.103): переход от исследуемого напряженного состояния А к эквивалентному напряженному состоянию В производится на основе критерия, предопределяющего возникновение предельного состояния, а затем эквивалентное напряженное состояние В сравнивается с подобным ему предельным напряженным состоянием

Универсального критерия, предопределяющего предельное напряженное состояние для любого материала, нет. Разработка критериев предельных напряженных состояний основывается на различных гипотезах о преимущественном влиянии того или иного фактора на прочность материала.

Оценку работоспособности материалов с учетом реальных условий приложения внешних нагрузок производят с помощью теорий предельных напряженных состояний — гипотезы о рав-нопрочности различных напряженных состояниях.

Для инженерного расчета конструкций и изделий из композиционных материалов, в которых возникает сложное напряженное состояние, необходим обоснованный выбор критерия прочности или теории предельных напряженных состояний.

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряженных состояний, соответствующих началу образования пластических деформаций. Характер

На фиг. 12 представлены схемы огибающих кругов предельных напряженных состояний и соответствующие типы

Для материалов в пластическом состоянии должны использоваться гипотезы наибольших касательных и окта-эдрических напряжений, при наличии более полных данных о пределах усталости — гипотеза, вытекающая из эллиптической предельной кривой, и гипотеза предельных напряженных состояний (Alopa), которая также используется для материалов в хрупком состоянии.

ний для предельных напряженных состояний, соответствующих началу образования пластических деформаций. Характер такой кривой представлен на фиг. 11. Замена огибающей в ее средней части прямой линией приводит к условию

На фиг. 15 представлены схемы огибающих кругов предельных напряженных состояний и соответствующие типы разрушений для основных случаев нагрузки. Слабо наклоненные к оси ветви огибающих соответствуют разрушению от среза, вертикальные ветви соответствуют разрушению от отрыва. Если предельный круг напряжений, соответствующий данному напряженному состоянию, касается

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению более значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности разрушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направлении действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям наибольших нормальных напряжений. а Для усталостных раз- "*"' """ рушений имеет значение сочетание переменной и статической напряженности, характеризуемое асимметрией цикла, ко- -20 эффициент которой яв-

Так как сечение тонкостенных пространственных конструкций имеет небольшое армирование, то для ориентировочных расчетов в первом приближении можно принять я=0,55/10. Полное исчерпание несущей способности внецентренно сжатых (растянутых) элементов может иметь место только в том случае, если они взаимодействуют с более прочными окаймляющими их конструкциями. Например, несущая способность полки оболочки может быть исчерпана только в том случае, если она опирается на достаточно прочный контур, который при воздействии на него предельных для сечений полки нормальных сил распора N"p и изгибающих моментов М"р не разрушится. Если контур не обладает такой прочностью, то возникновению в плите сил N"p и моментов УИпр будет предшествовать его разрушение. По-видимому, если отвлечься от несовпадения несущих способностей одной и той же конструкции при различных схемах излома, то в оптимально запроектированной с точки зрения прочности конструкции разрушение различных элементов должно наступать при одной и той же нагрузке, т. е. элементы должны быть равнопрочными. В соответствии со сказанным выше, если прочность криволинейного бруса ниже прочности балок, на которые он опирается, то при возникновении в брусе предельных нормальных сил N*np и моментов М„р балки не разрушатся (рис. 3.2). Наоборот, если балки в рассматриваемом примере не обладают достаточной прочностью, то при возникновении в них предельных моментов и их разрушении несущая способность бруса не будет исчерпана и действующие в нем усилия будут меньше предельных. При равнопрочности элементов момент разрушения балок должен совпадать с моментом исчерпания несущей способности бруса. Оценка несущей способности конструкций с учетом взаимного влияния прочности отдельных элементов является, несомненно, приближенной. Более точных результатов можно ожидать при учете не только взаимного влияния прочностей отдельных элементов, но и при учете влияния их деформативности. Если балку подкреплять подвесками с одним и тем же сечением (одной и той же прочностью) , но с разной длиной, то очевидно, что несущая способность конструкции при увеличении длины подвески до некоторой оптимальной величины может увеличиваться (рис. 3.2, д). Таким образом, при оценке несущей способности конструкции

Работа кольцевых предельных нормальных сил N*p. В соответствии с рис. 3.10 максимальное перемещение кольцевых сил А/макс в центре зоны разрушения при перемещении нагрузки на Af определится по формуле

В еще более подъемистых оболочках значительные моменты действуют в приконтурных зонах, а при достаточной жесткости диафрагм — в местах примыкания полки к контуру (см. рис. 3.14). В таких оболочках первые трещины образуются по кольцевым сечениям в местах действия максимальных моментов. С ростом нагрузки в кольцевом сечении с трещиной моменты и силы распора достигнут предельного значения и несущая способность сечения будет исчерпана, ири этом меридиональные сечения могут обладать еще некоторым запасом прочности. После исчерпания несущей способности кольцевого сечения (вторая схема разрушения) часть покрытия, ограниченную кольцевой трещиной, можно рассматривать как статически определимую систему, а именно, купол, загруженный предельной нагрузкой, с опорными реакциями в виде предельных нормальных меридиональных сил, поперечных сил и предельных моментов. При такой схеме происходит хрупкое разрушение конструкции без образования кинематического механизма. Такой вид разрушения получен в исследовании [7, ч. 2] (рис. 3.15).

Проверка прочности ребер. Несущая способность ребер может быть исчерпана, если полка оболочки и контурные элементы обладают равной или более высокой прочностью. Принимается, что нагрузка на криволинейные ребра в предельной стадии передается в виде поперечных сил QnP , которые распределяются по их длине в соответствии с «конвертной» схемой разрушения панели, а на продольные ребра и верхний пояс диафрагм — в виде поперечных сил Qn, сдвигающих S и предельных нормальных сил

Работа внутренних сил в полке конструкций ап определяется, как и в гладкой оболочке, работой предельных моментов а" и работой предельных нормальных сил

Так как значения предельных нормальных сил в нижнем и верхнем пластических шарнирах взаимосвязаны, то их взаимное выражение можно найти из рассмотрения работы ребер в предельной стадии. Ребра работают совместно с полкой. В местах примыкания полки к ребру действуют внутренние силы и момен-

Формулы (3.128а и б) дают связь между нормальными силами и предельными моментами в верхнем и нижнем пластических шарнирах. При расчете, исходя из прочностных характеристик сечений, следует определить значения предельных нормальных сил для нижнего и верхнего пластических шарниров. Из двух найденных сил для дальнейшего расчета принимают меньшую и по ней в соответствии с формулами (3.128) определяют предельную нормальную силу для другого шарнира.

Рис. 3.45. Значение предельных нормальных сил в ребрах:

15. Работа предельных нормальных сил в верхнем шарнире ребра

10. Работа предельных нормальных сил в верхнем шарнире ив.ш. Площадь сжатой зоны бетона за счет действия нормальной силы

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению более значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров па усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности разрушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом: октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направлении действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям мальных напряжений. Для усталостных разрушений имеет значение сочетание переменной и статической напряженности, характеризуемое асимметрией цикла, коэффициент которой является отношением минимального и максимального напряжений