Предельных поверхностей

Если же звено 3 является коромыслом, то 9<1. В предельных положениях, когда звенья /, 2, 3 находятся на одной прямой Ах, 9 = 0; это имеет место при л=ло=/1 —/г—/з и при л—гц=/+/2 + /з-Следовательно, в зонах / и /// на рис. 11.16, б В<1.

Фазовые углы назначают на основе анализа рабочих циклов машины. Например, в ДВС интервалы тактов принимают по положению поршня в предельных положениях: в верхней и нижней «мертвых точках» (в. м. т. и н. м. т.), т. е. угол поворота коленчатого вала за время одного такта равен 180°. Моменты открытия и закрытия клапанов в ДВС называют фазами газораспределения. Они обеспечиваются кулачками на распределительном валу. Впускной клапан должен открываться до прихода поршня в в. м. т., т. е. с опережением на некоторый угол ц, а закрываться с некоторым запаздыванием на угол б (рис. 18.5, е). Выпускной клапан открывается до прихода поршня в н. м. т., т. е. с опережением на угол у, а закрывается с запаздыванием на угол р. Конкретные величины углов опережения и запаздывания зависят от марки двигателя. Например, для ВАЗ-2106 а =12°; 6 = 40°; у = 42°; 0 = 10°; для ЗИЛ-130: а = 31°; 6 = 83°; у = 67°; р = 47°.

Если же звено 3 является коромыслом, то 0<1. В предельных положениях, когда звенья /, 2, 3 находятся на одной прямой Ах,, 0=0; это имеет место при г=г0=/— /2—/з и при r=r3—/1+/2+/3-Следовательно, в зонах / и /// на рис. 11.16,6 0<1.

Фазовые углы назначают на основе анализа рабочих циклов машины. Например, в ДВС интервалы тактов принимают по положению поршня в предельных положениях: в верхней и нижней «мертвых точках» (в. м. т. и н. м. т.), т. е. угол поворота коленчатого вала за время одного такта равен 180°. Моменты открытия и закрытия клапанов в ДВС называют фазами газораспределения. Они обеспечиваются кулачками на распределительном валу. Впускной клапан должен открываться до прихода поршня в в. м. т., т. е. с опережением на некоторый угол а, а закрываться с некоторым запаздыванием на угол 8 (рис. 18.5, е). Выпускной клапан открывается до прихода поршня в н. м. т., т. е. с опережением на угол у, а закрывается с запаздыванием на угол р. Конкретные величины углов опережения и запаздывания зависят от марки двигателя. Например, для ВАЗ-2106 а =12°; 6 = 40°; у = 42°; р=10°; для ЗИЛ-130: а = 31°; 6 = 83°; 7 = 67°; 0 = 47°.

Рассмотрим профиль одного зуба в предельных положениях, изображенных на рис. 15 штриховыми линиями. В одном из этих положений зуб в точке Ъ вступает в зацепление, а в другом положении в точке а заканчивает зацепление. Оба изображения профиля пересекут все отмеченные на рис. 15 окружности, в том числе и начальную окружность, на которой показаны точки т и т'. Отсекаемые дуги могут служить мерой поворота колеса парой касающихся зубьев. Дуга mm', на которую пара касающихся зубьев поворачивает колесо, называется дугой зацепления

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: AB=AD и BC=CD. За два оборота звена / звено 3 делает один оборот. В предельных положениях оси В и D звеньев совпадают, и определенность движения механизма может быть нарушена, если не предусмотрены специальные устройства для перехода механизма через эти положения или не предусмотрена достаточная маховая масса ведомого звена.

вен ф=4 arcsin -jjj. В предельных положениях оси Л и С звеньев совпадают, и если не предусмотрены специальные устройства, то ведущий кривошип / и шатун 2 могут начать вращаться вокруг точки Л как одно звено. При этом коромысло 3 будет неподвижным и его ось DC будет совпадать с направлением AD.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АВ = ВС и DC=DA. В предельных положениях механизма дуга а' и палец V упираются в упоры а и Ъ неподвижного звена 4, вследствие чего устраняется неопределенность в движении механизма в его предельных положениях. Размеры Аа и АЬ соответственно равны:

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АВ =AD и BC = DC. Звено 3 совершает _, а полный оборот за два оборота ' "^ звена 1. В предельных положениях механизма пальцы а' и Ъ' звена 2 упираются в упоры а и Ъ стойки 4, вследствие чего устранится неопределенность в движении механизма в его предельных положениях. Размеры Аа и АЬ соответственно равны Аа = Ва' — АВ, АЬ = ВЬ'-~АВ.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: AB^DC и BC=AD. Таким образом, четырехзвенный механизм ABCD является аитипараллелограммом и звенья / и 3 совершают полный оборот вокруг неподвижных осей А и D. Звенья 4 и 5 входят во вращательные пары Е и G с кривошипами / и 3. При вращении кривошипа / точка F описывает шатунную кривую, показанную на чертеже. Для устранения неопределенности в движении механизма на кривошипах / и 3 предусмотрены выступы а и b и гнезда с и d. В предельных положениях антипараллелограмма ABCD выступ а входит в гнездо d, а выступ b — в гнездо с, чем обеспечивается переход через предельные положения.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: AB=DC и BC=AD. Углы поворота кривошипов 1 и 3 равны между собой. Все точки шатуна 2 описывают окружности радиуса, равного длине звена /. В предельных положениях движение механизма становится неопределенным и механизм может перейти в механизм антипараллелограмма.

Построение предельных поверхностей путем последовательного анализа нарушения сплошности материала до его разрушения в большей степени отвечает современным требованиям, чем расчет по максимально допустимым нагрузкам,

Цай и By [18] предложили общую теорию разрушения, являющуюся дальнейшим развитием теории предельных поверхностей. Основная гипотеза предполагает существование в пространстве напряжений формы, описывающей поверхность разрушения:

геометрических дестабилизирующих факторов и проскальзывания на границах раздела компонентов (связь между ними или идеальна, или обладает пластическими свойствами). Из этого условия устойчивости автоматически вытекает много полезных следствий, в том числе выпуклость всех начальных и последующих предельных поверхностей пластичности или текучести в пространстве нагрузок или напряжений. Если некоторым комбинациям нагрузок или напряжений соответствуют точки Л и В, лежащие на заданной поверхности текучести, то точка, полученная линейной интерполяцией между ними, лежит внутри или на этой поверхности (рис. 1.3). Инженеру не нужно предусматривать возможности появления неожиданно низких значений предела текучести рядом с высокими. И наоборот, не следует ожидать появления локальных максимумов этой характеристики. Любая точка, полученная линейной экстраполяцией А и В, лежит на или вне поверхности текучести (рис. 1.3).

Совместное использование принципов нормальности и выпуклости удобно для построения предельных поверхностей (рис. 1.5), пригодных для проектирования на основании малого числа экспериментальных точек.

Еще раз стоит повторить, что, какая бы методика ни была использована для расчета конструкции из композита, должны соблюдаться положения экстремальных теорем и принципы нормальности и выпуклости. Корректный расчет независимо от степени точности не должен противоречить выводам, следующим из общих принципов. Примеры и обсуждение изменчивости предельных поверхностей и поверхностей течения можно найти в работах Дворака, Мак-Лафлина с соавт. и

Уравнение (3.19) описывает внутреннюю огибающую предельных поверхностей всех слоев композита.

Теоретически предсказанные деформационные зависимости и предельные напряжения для различных слоистых композитов сравниваются с результатами испытаний этих материалов в условиях плоского напряженного состояния. Указаны преимущества и недостатки основных типов образцов и соответствующего оборудования, используемого для создания плоского напряженного состояния. При сравнении методов построения предельных поверхностей слоистых композитов особое внимание уделено областям их применения, удобству использования, требованиям к исходным параметрам и тонкостям описания этими методами прочностных свойств реальных композитов. Поскольку большинство методов ограничивается построением предельной поверхности и, следовательно, позволяет предсказать только условия, но не вид разрушения, в главе преобладает макроподход. Оказалось, что ни один из рассмотренных методов не обнаруживает хорошего соответствия с результатами экспериментов и, следовательно, не может быть рекомендован для использования при проектировании ответственных силовых конструкций из композитов. Причина этого заключается, по-видимому, в малочисленности экспериментальных данных и несовершенстве существующих подходов; в частности, ни один из подходов не учитывает влияние последовательности укладки слоев на напряженное состояние композита. До сих пор остается неисследованным механизм перераспределения нагрузок со слоев композита, в которых достигнуто предельное состояние, на остальные слои материала.

В главе обсуждаются методы и результаты испытаний слоистых композитов в условиях плоского напряженного состояния в свете существующих теорий пластичности и прочности этих материалов. Коротко рассмотрены наиболее общие критерии предельных состояний анизотропных квазиоднородных материалов и различные варианты их применения для построения предельных поверхностей слоистых композитов; оценена точность описания при помощи этих критериев имеющихся экспериментальных данных В качестве самостоятельного раздела изложены основы теории слоистых сред. Так как рассмотренные методы предсказывают главным образом начало процесса разрушения, в докладе преобладает макроскопический подход. Однако в ряде случаев затрагиваются и вопросы, связанные с развитием процесса разрушения. Рассмотрены основные типы образцов для создания двухосного напряженного состояния, подчеркнуты их преимущества и недостатки. Показано, что сравнительно хорошее совпадение расчетных и экспериментально измеренных предельных напряжений наблюдается для методов, учитывающих изменение характеристик жесткости слоев композита в процессе нагружения вплоть до разрушения. Основное внимание в главе уделено соответствию предсказанных и экспериментально полученных данных. Высказаны некоторые соображения о целесообразных направлениях дальнейших исследований.

где F, G, H, N — константы материала; 1, 2, 3 — главные оси симметрии материала. Уравнение (4.1) эквивалентно уравнению, предложенному Мариной [10], при условии, что
Критерий прочности, предсказывающий разрушение при достижении предельного значения энергией деформирования, выраженной через компоненты деформации, предложен недавно Сандху [26]. Большинство методов построения предельных поверхностей слоистых композитов предполагает линейность деформационных свойств однонаправленного слоя при использовании теории слоистых сред для анализа напряженного состояния, методы же, предложенные Сандху [26] и Петитом и Ваддоупсом [19], на самом деле дают возможность учесть нелинейность поведения материала слоя.

Как правило, обсужденные выше методы построения предельных поверхностей основаны на представлении слоистого композита в виде составного анизотропного материала, и для построения предельных поверхностей используют свойства слоя, критерий прочности слоя и теорию слоистых сред, позволяющую осуществить переход от напряжений и деформаций композита к напряжениям и деформациям в любом слое. В противоположность этому Пуппо и Эвенсен [27] предложили в своем подходе рассматривать слоистый композит как однородный анизотропный материал, введя коэффициенты взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Еще один метод оценки прочности слоистого композита как квазиоднородного материала был предложен By и Шойблейном [28].