Предельной поверхности

Применяемые на практике методы измерения ординат профиля имеют следующие, полученные опытным путем примерные значения предельной погрешности (Зо):

т. е. для суждения об истинном значении любого геометрического параметра детали, в том числе высоты и шага неровностей ее поверхности, необходимо не только получить результат измерений, но еще иметь сведения о величине погрешности измерения. Эти сведения на практике получают в виде нормативного значения [АИт] предельной погрешности измерений, называемого пределом допускаемой погрешности 1, причем под предельной погрешностью измерений понимают практически наибольшую по абсолютной величине возможную разность результата (единичного) измерения и истинного значения измеряемой величины

+ 12,7) = 12,4 мкм. Находим по нормативным материалам значение предельной погрешности Aira п в процентах от действительного значения — 10,5%. Принимаем в формуле '(37) средний коэффициент увеличения погрешности из-

границ поля допуска контролируемого параметра неровностей поверхности деталей. По этим данным можно рассчитать допустимую величину предельной погрешности измерений в предположении определенных законов распределений как параметра неровностей поверхности (в партиях деталей), так и погрешности измерений. По расчетной предельной погрешности [Alim]p можно выбрать подходящее средство (или метод) измерений по табличным нормативным предельным погрешностям измерений [Alim].r с помощью неравенства

Расчетное значение предельной погрешности можно определить при равномерном распределении погрешности измерений и таком же распределении деталей по параметру шероховатости поверхности формулой [11 ]

программе выборочное значение Дцт, п с точностью до ширины доверительного интервала сод при заданной доверительной вероятности ад оценивает значение Ацт, п предельной погрешности, Решение о пригодности СИ к использованию выносится фактически при выполнении неравенства

где Ф„ ( ) — функция Лапласа; q = —--предельно допустимая погрешность оценки точности СИ с помощью выборочного значения предельной погрешности; АсИ — та же погрешность оценки, выраженная в единицах, установленных для измеряемой с помощью СИ физической величины; о — среднее квадратическое отклонение погрешности показаний СИ; п — число повторных исходных результатов контроля; с — коэффициент, равный 1, когда контролируют систематическую составляющую погрешности, и 2 — когда контролируют ее случайную составляющую, выраженную через среднее квадратическое отклонение. Например, при q — 0,4, c = 2nn = 5N0^ 0,73, а при п = 10 и тех же остальных данных будем иметь N0 «* 0,93.

до 50% и отношении —•••'"'и • предельной погрешности средства

При увеличении предельной погрешности измерений с 0,3 Аизд до 0,5 АИЗД относительное количество неправильно бракуемых деталей увеличивается примерно в два раза для первой и второй моделей распределения предельных размеров и в 1,5 раза — для третьей и четвертой моделей.

Для третьей и четвертой моделей распределения предельных размеров деталей наиболее существенное увеличение относительного количества «ложногодных» деталей (до 20%) оказалось связанным с увеличением предельной погрешности измерений с 0,ЗАИЗд до 0,5 АИЗД- Относительное количество «ложногодных» деталей для третьей и четвертой моделей превышало количество таких деталей для первой и второй моделей при аналогичных условиях разбраковки в 1,12—3 раза.

Распределения случайных погрешностей показывают, что предельная погрешность метода измерения Дцт , равная утроенной средней квадратической погрешности Д цт = 3 а, охватывает 99,73% случаев измерения. Это значит, что вероятность превышения предельной погрешности Дцт составляет лишь 0,27%. Иными словами, с вероятностью, равной 0,9973, следует ожидать, что погрешность отдельного измерения будет укладываться в пределах +Дцт

являются допустимыми. Для построения предельной поверхности, ограничивающей область, рассматривают воздействие на материал различных комбинаций усилия Nx, Na и Nxy и с помощью выбранного критерия прочности оценивают состояние каждого слоя. Удовлетворение критерия для некоторого слоя соответствует началу его повреждения и определяет одну точку на границе области. Эта граница может быть построена и более эффективным методом. При этом напряжения в главных осях каждого слоя выражают через действующие нагрузки в следующей краткой форме:

ющих линейные по а члены (критерий Хоффмана), оказываются возможными большие отрицательные величины. Уравнение, определяющее Кб, является нелинейным по о и вычисление истинного запаса прочности практически невозможно. Эта теория, как и предполагалось, в основном предназначена только для предсказания начала разрушения. Тем не менее запас прочности можно определить в результате непосредственного анализа предельной области или с помощью некоторых геометрических методов, позволяющих находить отношение расстояний вдоль траектории нагру-жения от начала координат пространства напряжений до точки, характеризующей данное напряженное состояние, и точки, лежащей на предельной поверхности.

Расчет на прочность по максимальным и предельным нагрузкам, предусматривающий последовательный анализ предельного состояния всех слоев, выполняется так же, как и ранее; усложняется лишь процедура определения напряжений в главных осях каждого слоя. Однако метод построения предельной поверхности основан на предположении о равномерном распределении деформаций по толщине и не может быть использован в рассматриваемом случае. Исключение составляют комбинации плоского и из-гибного нагружений, которые сводятся к безмоментному напряженному состоянию материала. В таких условиях работают несущие слои трехслойных панелей и цилиндрические оболочки при специальном характере нагружения.

Даже для простых структур желательно иметь вычислительные алгоритмы. Определение деформаций и напряжений и их преобразование к главным осям слоя осуществляется, как и ранее, по стандартной схеме. Ввиду того, что деформации распределяются по толщине неравномерно, построение предельной поверхности в общем случае невозможно. Послойный анализ целостности сдоев, согласно расчету по максимально допустимым или предельным нагрузкам, проводится так же, как и ранее. Вычисления, связанные с последовательным анализом нарушения сплошности слоев до разрушения материала, непригодны для ручного счета. Более подробный численный анализ можно найти в работе [2], а также в руководстве [1] (раздел 2.1).

При изучении влияния вида напряженного состояния на сопротивление разрушению материал, как правило, представляют изотропным, однородным и сплошным, т.е. в некотором смысле идеализируют исследуемый объект. Для такой модели материала состоятельность критериев прочности оценивают прежде всего путем анализа формы предельной поверхности разрушения; существует требование: предельная поверхность должна быть выпуклой и плавной.

Как будет показано ниже, главное достоинство критерия типа (4.5) состоит в использовании параметра (4.4), отражающего влияние вида напряженного состояния на энергию активации процесса разрушения. Иными словами, изменение вида напряженного состояния адекватно изменению свойств исходного материала. В этих условиях теряет смысл оценка состоятельности критерия прочности на основании результатов анализа предельной поверхности исследуемого материала, предполагаемого однородным и сплошным [89].

Результаты статистической обработки всех обследованных материалов показали, что коэффициент при параметре т Л имеет знак минус (Я > 0). Проанализируем, имеет ли это какои^о физический смысл. Числитель формулы (4.4) представляет величину, пропорциональную среднему напряжению, которое вызывает только изменение объема без изменения формы [72]. Если рассматривать этот эффект на микроуровне, то можно предположить, что среднее напряжение может влиять на межатомные силы связи и как следствие — на энергию активации процесса разрушения. Когда среднее напряжение больше нуля (?7>0), происходит ослабление межатомных сил связи; когДа преобладают напряжения сжатия (//<0), возможно увеличение энергии активации процесса разрушения. С увеличением жесткости напряженного состояния (&) растет величина TJ , и при положительном среднем напряжении вероятность хрупких разрушений повышается, в области сжимающих напряжений увеличение жесткости снижает вероятность разрушения. При всестороннем равном сжатии разрушение невозможно — энергия активации процесса разрушения безгранично растет. Таким образом, уравнение типа (4.16) позволяет раскрыть физическую суть параметра ц и показывает, что изменение вида напряженного состояния приводит к изменению исходных свойств исследуемого материала, т.е. при каждом виде напряженного состояния исследователь имеет дело с измененным объектом исследования. В таких условиях теряется смысл оценки состоятельности критерия прочности на основании результатов анализа предельной поверхности предполагаемого неизменным материала [89].

Рис. 1.6. Схематическое представление предельной поверхности для системы двух цилиндров, соединенных малой объемной долей прочных продольных волокон, расположенных близко к оси.

Общий метод построения предельной поверхности для слоистого композита состоит в следующем: предполагая совместность деформирования слоев композита при заданном плоском напряженном состоянии, рассчитывают напряжения в плоскости и деформации каждого отдельного слоя. Определенное таким образом напряженно-деформированное состояние слоя сравнивается с критерием прочности каждого слоя; предполагается, что первое разрушение слоя ') вызывает разрушение слоистого композита в целом. В действительности дело обстоит сложнее, поэтому необходимо углублять понимание особенностей поведения слоистого композита при таких уровнях напряжений, когда в соответствии с выбранным критерием в некоторых слоях уже достигнуто предельное состояние. В зависимости от вида напряженного состояния напряжения, соответствующие началу разрушения слоев, могут не совпадать с экспериментально определяемыми предельными напряжениями композита в целом. Как правило, совпадение наблюдается, если первое разрушение слоя происходит по волокну (по достижении предельных напряжений в направлении армирования). В остальных случаях, когда критерий предсказывает для слоя разрушение по связующему (от нормальных напряжений, перпендикулярных направлению армирования, от касательных — «межслойных» или в плоскости), экспериментально определенные предельные напряжения композита не соответствуют теоретически подсчитанным. Как теория, так и экспериментальные наблюдения указывают, что подобное поведение слоистых композитов объясняется взаимодействиями между различно ориентированными слоями. Меж-слойные эффекты могут наблюдаться как у свободных кромок, так и внутри материала, когда слои разрушаются от растяжения перпендикулярно направлению армирования или от сдвига в плоскости армирования.

Положенная в основу критерия Мизеса — Хилла гипотеза (3.3) о независимости наступления предельного состояния от гидростатического давления оправдывает себя для изотропных материалов. Следует ожидать, что вид предельной поверхности композита будет зависеть от гидростатического давления. Действие этого давления вызывает в анизотропном материале не только объемные деформации, но и деформации формоизменения. Поэтому построение критерия прочности композита только на основе рассмотрения энергии формоизменения и пренебрежения энергией изменения объема не является вполне корректным [5]. Более того, из анализа напряжений в компонентах композита, нагруженного гидростатически, следует, что эти напряжения не одинаковы и не являются гидростатическими [6].

В отличие от полиномиальных критериев критерий наибольших деформаций (или напряжений) пренебрегает любым совместным влиянием различных компонент деформаций (или напряжений) на вид предельной поверхности. В соответствии с этим критерием поверхность прочности представляет собой огибающую области, описываемой неравенствами: