Поступательных перемещений

ных кинематических пар Ог, 02 и В. Вторая группа II класса составлена из звеньев 3 и 5, одной вращательной кинематической пары ? и двух поступательных кинематических пар с осями ?—? и q — q. Расчет необходимо вести, начиная со второй группы II класса. В этой группе нагруженным силойF3 является звено 3. Звено 5 как фиктивное не нагружено. Таким образом, звено 3 находится под действием силы F3, реакции F96, направленной перпендикулярно к оси /'—t' направляющей, и реакции Fso, направленной перпендикулярно к оси q — q. Для определения реакций FM = F8U и F3a воспользуемся уравнением сил, действующих на группу 3—5,

хг, yi, м — координаты неподвижных элементов вращательных или поступательных кинематических пар в прямоугольной системе;

Особенности силового расчета с учетом сил трения. Для определения реакций в кинематических парах с учетом сил трения чаще всего пользуются методом последовательного приближения. В первом приближении реакции находятся без учета трения. Выполнение второго приближения требует дополнительных исходных данных: коэффициентов трения в кинематических парах, диаметров цапф вращательных пар, направлений относительных скоростей звеньев. По найденным в первом приближении реакциям находят силы трения в поступательных кинематических парах п моменты сил трения во вращательных. Указанные силы и моменты сил прикладываются к звеньям механизма. Выполняется решение во втором приближении. Последовательность определения реакций без учета и с учетом трения одна и та же.

четырехзвенного кулисного механизма, а на рис. 3.19, в — пример применения кулисного механизма в машине. Размеры длины звеньев записывают в долях от длины кривошипа через коэффициенты >„;,, X,., Х.6 относительной длины звеньев: Хз = /з//, К,,-=с/1\, л.б = /б//. При определении требуемого положения звена учитывают его ориентацию относительно осей координат с помощью вектора, связанного с рассматриваемым звеном. Такой вектор связывают с характерными точками на звене: с осью звена, проходящей через оси его шарниров (например, на рис. 3.19: 1\ = А13, /.) = ?>/:, 7В = = AD), или с направляющими элементами в поступательных кинематических парах (например, на рис. 3.19 e_l_pp; /slIPP).

поступательных кинематических парах (рис. 18.3, а), движение заданной точки Dl звена 3 организуется в прямоугольной системе координат, при одной вращательной и двух поступательных (рис. 18.3, б) — в цилиндрической, при двух вращательных и одной поступательной (рис. 18.3, б) — в сферической системе координат. При

При исследовании кинематики манипулятора р ешают две задачи: определение перемещения, скорости и ускорения объекта манипулирования при заданных перемещениях, скоростях и ускорениях приводов в кинематических парах и обратную — определение необходимых перемещений, скоростей и ускорений в кинематических парах по заданному перемещению, скорости и ускорению объекта манипулирования. Решить первую задачу можно, раскрывая матричное выражение (18.8), в результате чего получим функцию перемещения объекта манипулирования, определяющую зависимость координат его точки К от перемещений в кинематических парах А, В, С... (рис. 18.10). Эти перемещения в п приводных кинематических парах манипулятора, выполненного по разомкнутой кинематической схеме, обозначим ft, g2,..., qn. Под перемещениями будем понимать как углы поворота во вращательных, так и перемещения в поступательных кинематических парах. Тогда функция перемещения точки /С объекта манипулирования в системе координат Т0, связанной со стойкой, запишется в виде

С учетом трения в поступательных кинематических парах, кроме нормальных к поверхностям направляющих реакций, будут действовать силы трения, направленные вдоль направляющих в сторону, противоположную относительной скорости элементов пары. Во вращательных кинематических парах появятся моменты сил трения, направления которых будут противоположны относительным угловым скоростям звеньев, образующих кинематическую пару. Следовательно, определению реакций в кинематических парах с учетом сил трения должен предшествовать кинематический расчет механизма. С учетом указанных обстоятельств в уравнениях равновесия должны быть учтены дополнительные факторы. Так, например, в структурной группе второго вида (рис. 21.9) появятся моменты сил трения МТА во вращательной паре А и Мтв в паре В и сила трения FTC в поступательной паре С. Поэтому уравнение равновесия (21.2) приобретает вид

Из этой формулы следует, что для повышения КПД поступательных кинематических пар с геометрическим замыканием необходимо увеличивать длину направляющей.

четырехзвенного кулисного механизма, а на рис. 3.19, в — пример применения кулисного механизма в машине. Размеры длины звеньев записывают в долях от длины кривошипа через коэффициенты К'Л, Ке, Х6 относительной длины звеньев: Кз = 1з/1\, Ъе = е/1\, А,в = /б//ь При определении требуемого положения звена учитывают его ориентацию относительно осей координат с помощью вектора, связанного с рассматриваемым звеном. Такой вектор связывают с характерными точками на звене: с осью звена, проходящеи_через оси его шарниров (например, на рис. 3.19: l\=~AB, 13 = DE, /6 = = AD), или с направляющими элементами в поступательных кинематических парах (например, на рис. 3.19 е_1_рр; /6!РР).

§ 4.2. Трение в поступательных кинематических парах

Все приведенные выше формулы для трения в плоских поступательных кинематических парах применимы для трения клинчатого ползуна при условии замены в них / = tg Ф на /х = tg фх.

В области механизмов для поступательных перемещений быстро расширяется применение шариковых передач винт-гайка.

или многооборотного потенциометра-датчика. Показания ШГО соответствуют перемещениям ИЭ прибора, установленного на объекте. Передаточное отношение механизма (рис. 25.4, е) с соос-ными дисковыми шкалами 1'што-шго = z2z3/ZiZ2. Описание и примеры конструкции механизмов этого типа приведены в § 29.3. 4. Микрометрические двухшкальные механизмы (рис. 25.4, ж), которые применяют в приборах для малых и очень точных прямолинейно-поступательных перемещений ИЭ. У них ИЭ связан с винтом ШТО, а неподвижная гайка — с ШГО (ЯШто = 0,01 мм,

определяет работоспособность роботосистем, так как расположение точки С схвата в зоне обслуживания еще не определяет возможную ориентацию схватоносителя в пространстве (звено ВС на рис. 7.2, а). Для оценки возможных положений схватоносителя мысленно зафиксируем точку С, оставив за звеном ВС возможность вращения в любом направлении. С точки зрения кинематики механизмов, это соответствует размещению в точке С сферической кинематической пары, неподвижным звеном которой будем считать захватываемый предмет. При этом механизм манипулятора превращается в замкнутый пространственный многозвенный механизм или жесткую систему звеньев. Если такой механизм обладает подвижностью, отличной от нулевой, то звено ВС может рассматриваться как кривошип или коромысло пространственного стержневого механизма, который или которое в своем возможном вращательном движении опишет некоторый телесный угол с вершиной С. Телесный угол \/, описываемый схватоносителем при его возможном движении в составе пространственного замкнутого механизма при условии лишения точки С схвата возможности поступательных перемещений, называется углом сервиса. Как известно, максимальное главное значение телесного угла соответствует площади сферы единичного радиуса или \J/max = 4л. Если после фиксации точки С кинематическая цепь роботосистемы превратилась в неподвижную конструкцию, то, очевидно, угол сервиса \/ = 0. Таким образом приходим к заключению об области изменения угла сервиса: 0 < \/ < 4я.

Телесный угол г), описываемый захватоносителем при его возможном движении в составе пространственного замкнутого механизма при условии лишения точки С захвата возможности поступательных перемещений, называется углом сервиса. Как известно, максимальное главное значение телесного угла соответствует площади сферы единичного радиуса, или i)max = 4л. Если после фиксации точки С кинематическая цепь роботосистемы превратилась в неподвижную конструкцию, то, очевидно, угол сервиса \э = 0. Таким образом, приходим к заключению об области изменения угла сервиса: 0 < \р <: 4л.

Из факта линейности уравнений относительно величин поступательных перемещений тела следует, что возможно простое чисто геометрическое решение задачи.

столом не препятствуют движению последнего в направлениях, перпендикулярных оси цилиндра. Для возбуждения поступательных перемещений по трем направлениям и вращательных вокруг трех осей число таких возбудителей должно быть равно шести (рис. 24). Возбудители /—3 синхронно-синфазным движением задают поступательное перемещение по оси Z, возбудители 4 и 5 — по оси Y, а возбудитель 6 — по оси X (при шарнирном креплении цилиндров к столу и основанию).

При этом операции умножения элементов групп соответствует последовательное выполнение вращательных движений смежных звеньев, а операции сложения — последовательное выполнение поступательных перемещений. Единичному элементу группы соответствует оставление звена в покое. Механизмы представляют собой системы материальных точек, перемещения которых представлены изоморфными группами (определение изоморфизма см. гл. 7, п. 16).

звеном, полученная после п преобразований; S,-v — матрица поступательных перемещений; L/_1> / — расстояние между двумя смежными кинематиче-

7) указание направлений вращения (по ходу часов или иро-тИ'в) и направлений поступательных перемещений ведущих и ведомых звеньев механизма относительно стойки; указание -взаимосвязи этих направлений, на -разных плоскостях проекций, 'Примененных для изображения кинематической схемы данного механизма пли машины;

/— гитара скоростей; m = 3,5; и = 35; 2 — механизм разгрузки; 3 — фреза; 4 — механизм тонкой радиальной установки; 5 — копир поступательных перемещений; 6 — копир угловых добавок; 7 — винт грубой радиальной установки; 8 — гитара Мкопира; 9 — дифференциал № 2; 10 — гитара вертикальных подач m = 2,25; в = 26; // — гитара дифференциала № 1 -п = 1,75; в != 20; 12 — электродвигатель «Урал»: 3,3 кет, 960 об/мин; 13 — клиновой ремень 1400А 4 щт.;~_14 — гитаратделения m = 2,25; в = 26; 15 — дифференциал № 1; 16 — маховик

Ошибки положения механизма для прямо противоположных и равных поступательных перемещений в шарнире равны по абсолютному значению и противоположны по знаку. Согласно формуле (31) перемещение kqsk в шарнире есть величина существенно положительная. Следовательно, передаточные отношения, взятые для прямо противоположных и равных поступательных перемещений в шарнире, равны по абсолютному значению и противоположны по знаку.