Поведения композита

До недавнего времени основное содержание работ по механике композиционных материалов состояло в сведении задачи неоднородной (чаще всего изотропной) теории упругости к задаче однородной анизотропной теории. Это достигалось введением так называемых эффективных модулей, которые либо вычислялись различными методами (как стохастическими, так и детерминированными), либо определялись экспериментально как средние модули материала в целом. В данной книге этому вопросу посвящены главы 1—3. Понятно, что описание поведения композиционных материалов при помощи эффективных модулей пригодно только для решения задач об упругих композитах. В некоторых случаях принцип Вольтерры (или, как его еще называют, принцип соответствия) позволяет распространить теорию эффективных модулей и на линейные вязкоуп-ругие композиты (глава 4). В настоящее время в отечественной литературе появились работы, в которых неоднородная задача теории упругости (вязкоупругости) сведена к последовательности задач анизотропной однородной моментной теории упру-

Значительные успехи достигнуты в изучении динамического поведения композиционных материалов. Здесь выявлены интересные эффекты, возникающие, например, в слоистых композитах. Эти вопросы рассмотрены в главе 8.

Изучение механического поведения композиционных материалов включает аналитические исследования на двух уровнях абстрагирования. В общепринятой терминологии области этих исследований носят названия микромеханики и макромеханики. В микромеханике делается попытка распознать тонкие детали структуры материала, т. е. рассмотреть в действительности неоднородное тело, состоящее из включений — волокон, частиц или кристаллов — и матрицы, в которой размещены эти включения. Хотя термин «композит» объединяет широкое многообразие материалов, таких, как бетон, полукристаллические полимеры, бумага, кожа, кость и т. д., здесь будут обсуждаться главным образом материалы, армированные волокнами. Следует разъяснить, что термин «микромеханика» обычно не подразумевает исследований на атомном уровне или использования тензоров напряжений высших порядков, подобных фигурирующим в теориях моментных напряжений или теориях градиентов деформаций, хотя имеются и работы такого типа (см., например, Садовский и др. [16], а также Кох [8]).

Мы ограничились статическими задачами механики композитов. Некоторые аспекты динамического поведения композиционных тел будут обсуждаться в гл. 8,

Одной из наиболее важных задач, возникающих при исследовании механического поведения композиционных материалов,, является изучение поведения материала, состоящего из анизотропных слоев, как единого целого. В этой задаче мы интересуемся соотношениями между силами и моментами, отнесенными к единице длины, с одной стороны, и вызываемыми ими деформациями— с другой.

Большая часть главы посвящена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов; описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вяэкоупругости.

Простой модельный анализ упрутопластического поведения композиционных материалов развивался по тем же причинам, что и в любой другой области исследований, — физическое явление было обнаружено задолго до создания соответствующей математической теории; в то же время не существовало вычислительных схем, необходимых для построения более точных методов. К середине шестидесятых годов, когда были предложены точные методы исследования поведения упругих сред, необходимые для распространения этих методов на анализ упругопластического поведения процедуры шагового нагруже-ния и ЭВМ с большим объемом памяти еще не вошли в широкую практику. Поэтому многие исследователи обратились прежде всего к анализу упругопластического поведения мате-

Следует отметить, что не было опубликовано ни одной работы по применению метода конечных разностей к специфическим задачам упругопластического анализа композитов. Адаме с соавторами [4], применившие метод конечных разностей в исследовании упругого поведения композиционных материалов, впоследствии при рассмотрении упругопластического поведения перешли к использованию метода конечных элементов (Адаме [1, 2]).

упругопластического поведения композиционных материалов. Модельный анализ развит до уровня, при котором он может быть полностью применимым на практике, но рассчитывать на то, что получаемая при этом информация будет точной и подробной настолько, насколько это необходимо для дальнейшего развития механики композитов, нельзя. С другой стороны, точные методы микромеханического исследования, которые в состоянии дать эту информацию, до настоящего времени не используются в полной мере, хотя сейчас имеется отработанная методика, созданы необходимые вычислительные схемы и ЭВМ с достаточным объемом памяти и быстродействием.

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида'льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений.

Робинзон [54] для предсказания долговечности прядей использовал свою модель в двух видах — логарифмическом и полулогарифмическом. Его результаты показывают, что в обоих случаях долговечность пряди примерно в 10—103 раз больше, чем для одного волокна при одной и той же удельной нагрузке. Однако, по-видимому, экспериментального подтверждения модели нет, поэтому ее пригодность для предсказания действительного поведения композиционных материалов сомнительна.

Как правило, проектировщики, использующие композиционные материалы, не слишком интересуются микромеханическими (рассматривающими механические явления на уровне матрица — волокно) аспектами разрушения; в большей степени их интересуют макромеханические проявления разрушения. Однако краткое рассмотрение характерных видов разрушения единичного слоя при растяжении, сжатии и сдвиге, несомненно, полезно для более глубокого понимания поведения композита в целом.

С другой стороны, большая часть трудностей развития основ теории к настоящему времени преодолена, и подтверждается это тем, что развитые точные методы анализа могли быть последовательно использованы для изучения микромеханики упругопластического поведения композита. В настоящий момент лучше всего разработан метод конечных элементов, который в сочетании с двумя одинаково развитыми возможностями— методом начальных деформаций Фойе и Бейкера [12] и методом касательного модуля Адамса [1—3] — позволяет моделировать сложные области и граничные условия, возникающие в задачах механики композитов. Подходы Фойе— Бейкера и Адамса полностью описаны в их указанных выше работах, соответствующие программы для ЭВМ введены в библиотеки и при желании могут быть использованы.

Поверхности прочности в пространствах напряжений и деформаций не являются независимыми, поскольку из непрерывности функций в уравнениях (5) и (10) следует возможность взаимно однозначного перехода от одних независимых переменных к другим (от напряжений к деформациям и наоборот), причем связь между этими переменными дается определяющими уравнениями среды. Если используемый критерий определяет начало нелинейной области механического поведения композита, до этого подчинявшегося закону Гука, то переход от одних

Этот подход будет по возможности общим, т. е. использующим минимум допущений относительно поведения композита. Хотя такой подход временами усложняет анализ, он обеспечивает более полное и точное изучение механического поведения композита. Действительно, как будет показано, он позволит прийти к важному общему заключению о том, что даже условиям простого внешнего нагружения композита отвечает сложное напряженное и

деформированное состояние у поверхностей раздела компонентов, меняющееся от точки к точке композита. Сложные условия, существующие у поверхности раздела, приводят к тому, что она ведет себя иначе, чем можно было бы ожидать из условий простого нагружения. Значит, упрощенные модели поведения композита навсегда являются надежной основой для описания ситуации на поверхности раздела.

ческие оценки могут учитывать остаточные напряжения, различие коэффициентов Пуассона, геометрию волокна и> другие параметры композита. Провер.ка их достоверности сводится, главным образом, к сопоставлению расчетных и экспериментальных значений модулей и предела прочности при растяжении, хотя в последнее время внимание обращают также и на характеристики микро- и макротекучести [66, 67]. При оценке поведения композита предполагают, что поверхность раздела эффективно передает нагрузку; любое различие между предполагаемым и действительным состояниями или поведением поверхности раздела должно быть учтено.

Слоистые композиты, как показано, обладают тем преимуществом, что в них слабые плоскости могут быть ориентированы желательным образом. Эти композиты можно использовать как материал, задерживающий или распределяющий трещину. В первом случае можно обеспечить максимальную вязкость разрушения на основании известных соотношений между вязкостью разрушения и толщиной. В обоих случаях поверхность раздела может быть почти так же прочна, как матрица, что не отражается на наблюдаемых закономерностях поведения композита; однако заметное снижение прочности поверхности раздела может привести к ухудшению других свойств.

Каждая из этих особенностей в отдельности представляет собой фактор, который не обнаруживается в конструкционных металлах в той степени, в которой он имеется в большинстве волокнистых композитов. В сочетании друг с другом эти особенности обусловливают беспрецедентную сложность усталостного поведения композита, но они также обеспечивают и беспримерные возможности конструирования материалов с более высоким сопротивлением усталости. Наличие вязкой матрицы приводит к еще большему различию усталостного поведения композитов с металлической матрицей и большинства композитов с полимерной матрицей.

сделали два главных вывода, которые особенно важны в отношении поведения композита в условиях усталости:

В работе [11] предложен иной подход для оценки поведения композита при сложном напряженном состоянии, где для исследования задачи совместного действия осевого растяжения и сдвига использована модель разрушения в результате накопления повреждений [2]. Предполагалось, что в силу статистического распределения прочности волокон в материале происходят разрывы отдельных волокон (рис. 2.5). Каждый разрыв вызывает в прилегающем объеме матрицы местную концентрацию касательных напряжений. Основной целью рассматриваемого подхода является определение характера взаимодействия касательных напряжений от внешних нагрузок и локальных касательных напряжений и их совместного влияния на предельные напряжения материала при растяже-

результатов для количественного предсказания поведения композита при разрушении?». При помощи предложенной модели уже на этапе ее предварительной разработки получено сравнительно хорошее соответствие результатам экспериментов. Поэтому можно уверенно утверждать, что рассмотренная квазигетерогенная модель после доработки и совершенствования позволит эффективно предсказывать процесс разрушения слоистых композитов.