Поведения конструкций

В главе 5 после краткого введения в теорию пластичности подводятся итоги исследований упругопластического поведения композитов. Эффективные физические свойства композитов рассматриваются в главе 6. В этой главе дается описание статистического подхода к определению эффективных характеристик

Далее описан правдоподобный метод исследования поведения поверхностных слоев и указано, что для композитов, содержащих волокна бора, современные экспериментальные методы позволяют обнаруживать изменения поверхностных перемещений на отрезках, меньших, чем промежуток между волокнами. Следовательно, в нашем распоряжении имеются средства для изучения некоторых довольно тонких деталей поведения композитов, таких, как локальные распределения деформаций в матрице.

Настоящая глава не претендует на детальное описание всех аспектов упругого поведения композитов. Она представляет собой самое большее попытку выбрать наиболее интересные результаты из существующей литературы, указывая, какие применяются методы и в чем состоит их ограниченность. Особое внимание уделяется формулировкам различных теорий.

Учитывая многообразие видов композиционных материалов, невозможно разработать единую для всех них теорию. Настоящая глава ограничивается описанием лишь линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. (Упруго-пластическое поведение, вязкоупругое поведение, динамические процессы и конечные деформации рассматриваются в гл. 5, 4, 8 и 7 соответственно.) Предполагается, что такое макроскопическое состояние материала сохраняется вплоть до разрушения. Кроме того, считается, что компоненты материала тоже являются линейно упругими; таким образом, композит рассматривается как неоднородное линейно упругое тело.

Как указывалось выше, настоящая работа ограничивается рассмотрением линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. За исключением разд. II, где излагаются некоторые общие результаты, везде рассматриваются только волокнистые и гранулированные композиты. Чтобы ознакомиться с теорией слоистых материалов, читатель может обратиться к гл. 2.

Большая часть главы посвящена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов; описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вяэкоупругости.

нию проблемы и рассматриваются наиболее важные технические приложения. Приводятся определяющие уравнения для упругопластических сред и сравниваются различные наиболее часто используемые критерии текучести. Существующие методы исследования поведения композитов подразделяются на модельный анализ и точные методы; для методов обоих типов обсуждаются области их применимости, точность результатов и принятые предположения. Особое внимание уделяется точным методам, развитие которых представляет собой, как мы полагаем, •основу будущих исследований.

В большинстве проведенных к настоящему времени работ по •исследованию микромеханического поведения композитов явно или неявно предполагается, что компоненты композиционного материала являются линейно упругими. Однако при приложении нагрузки многие из этих материалов, в особенности материалы, которые обычно используются для изготовления матрицы, не сохраняют своих линейных свойств. Для некоторых материалов эта нелинейность может быть хотя бы частично обусловлена вязкоупругостью — временными эффектами, которые обсуждались в гл. 4. С другой стороны, как только приложенная нагрузка превосходит определенное значение, равное пределу текучести материала, для большинства материалов обнаруживается нелинейность, не зависящая от временных факторов. Этот последний тип нелинейности, проявляемый вне упругой •области, называется пластичностью. Таким образом, термин •«упругопластическое поведение» обычно означает, что рассматривается процесс нагружения в целом.

К аналитическому изучению упругопластического поведения композитов можно подходить с различным уровнем требований точности моделирования. Как и в большинстве подобных случаев, при первоначальном исследовании упругопластических материалов использовались простейшие модели. Эти модели, как :известно, весьма грубо имитировали поведение реальных физических систем. Однако такие модели было сравнительно легко достроить, и в то же время они давали хотя бы качественное 'Описание ранее совершенно неизвестного поведения материала. В дальнейшем использовались относительно более точные модели, имеющие большую область применимости и дающие более достоверные численные результаты.

Предположение об идеальной пластичности часто используется в анализе механического поведения композитов; именно поэтому данная модель рассматривается в настоящей работе. Это предположение непосредственно связано с модельным анализом, о котором пойдет речь в следующем разделе.

Хотя модель коаксиальных цилиндров, подобно модели параллельных элементов, представляет собой очень грубую схематизацию действительного поведения композитов, она до сих пор все еще очень часто используется на практике. Последнее объясняется тем, что анализ такой модели сравнительно несложен и приводит к решению в замкнутой форме. Типичная модель представляет собой одиночное волокно с круговым поперечным сечением, расположенное внутри коаксиального с ним цилиндра из материала матрицы. Неточность данной схематизации обусловлена способом задания (в явной или неявной форме) граничных условий на поверхности внешнего цилиндра. В реальном композите взаимодействие соседних волокон приводит к сложному распределению напряжений в материале матрицы, в модели же принимается простейшее — однородное по оси и по окружности — распределение напряжений или перемещений.

В предлагаемой работе обобщены предшествующие результаты, посвященные трехмерной формулировке задач оптимизации [2, 3] и использованию минимальной характеристики ограничений поведения конструкций [4, 5].

В связи с недостатками существующих нормативных расчетов на прочность оболочковых конструкций к настоящему времени проведены многочисленные исследования, направленные на изучение механического поведения конструкций в процессе их нагружения и разрушения /53, 57/. В результате было предложено большое количество различных вариантов расчетов, учитывающих те или иные особенности напряженного состояния и пластического деформирования оболочек давления.

В связи с недостатками существующих нормативных расчетов на прочность оболочковых конструкций к настоящему времени проведены многочисленные исследования, направленные на изучение механического поведения конструкций в процессе их нагружения и разрушения /53, 57/. В результате было предложено большое количество различных вариантов расчетов, учитывающих те или иные особенности напряженного состояния и пластического деформирования оболочек давления.

') Этой формулировкой выражается «энергетический» критерий Цяня (см. по этому поводу статьи: Фын, Сек л ер Е. Е. Неустойчивость тонких упругих оболочек. — В кн.: Упругие оболочки. — М.: ИЛ, 1962; Хатчинсон Дж., К о и т е р В. Теория послекритического поведения конструкций. — В периодическом сб. переводов «Механика». — М.: Мир, 1971, № 4, а также книгу $. Г. Пановко и И. И. Губановой, указанную в сноске на с. 279).

4.5. Миёси Т., Сиратори М. и др. Анализ деформаций и поведения конструкций при разрушении методом конечных элементов. — Дзиккё сюппан, 1976, с. 165 (на японск. яз.).

7.24. Миёси Т., Сиратори М. Анализ деформаций и поведения конструкций при разрушении методом конечных элементов. — Дзиккё сюп-пан, 1976, с. 206 (на японск. яз.).

24. Койтер В., Хатчинсон Дж. Теория поелекрэтического поведения конструкций. — В кн.: Механика. Период, сб. переводов. М., «Мир», 1971. 4, 129— 149 с.

Обратимое изотропное упрочнение. Существенно большее значение для описания поведения конструкций, подверженных циклическому нагружению, имеет отражение обратимого упрочнения, проявляющегося в течение всего ресурса работы.

Существуют две основные причины нелинейного поведения конструкций. Первая обусловлена нелинейным поведением материала конструкции (физическая нелинейность). Как правило, нелинейное поведение материала проявляется при нагрузках, превышающих рабочие, и должно учитываться в теории при попытке оценить разрушающие напряжения в конструкции. Например, мягкая сталь может претерпевать значительную пластическую деформацию, прежде чем произойдет разрушение.

Приведенные примеры наглядно иллюстрируют эффективность применения метода конечных элементов для моделирования поведения конструкций во внешней среде. Однако не надо думать, что в области разработки числен-

Для многих важных в практическом отношении задач методы теории упругости позволяют получить результат, вполне достоверно оценивающий напряженно-деформированное состояние конструкций. Однако большинство конструкционных материалов, начиная с некоторого значения напряжений, получают остаточные деформации, которые не исчезают после снятия внешней нагрузки. При этом свойство совершенной упругости материала оказывается нарушенным. Исследованием поведения конструкций, в материале которых наряду с упругими могут появляться также и необратимые пластические деформации, занимается теория пластичности - раздел механики деформируемого твердого тела.