Поведение конструкции

В настоящем томе можно выделить три части. В ,первой части, по объему намного превосходящей остальные и содержащей главы 1—8, рассматривается деформационное поведение композитов. Темой второй части, охватывающей главу 9, является прочность композиционных материалов. Дополнительные сведения относительно прочности композитов можно найти в пятом томе (главы 3 и 10). Последняя часть, состоящая из главы 10 (к ней примыкает глава 9 восьмого тома), посвящена экспериментальным методам определения свойств композиционных материалов.

Глава 1 служит введением к тому. В ней рассматриваются основные понятия микромеханики, дается определение эффективных модулей и изучается влияние количества волокон в толще одного слоя на эффективные свойства слоистого композита. В главе 2 Н. Дж. Пагано выводит точные выражения для эффективных модулей слоистых материалов. Далее он обсуждает переход от точных результатов к теории слоистых пластин и явление пограничного слоя у свободных поверхностей. Глава 3 представляет собой обзор различных подходов к вычислению эффективных упругих модулей композиционных материалов. Вяз-коупругое поведение композитов обсуждается в главе 4. Кроме того, эта глава служит введением в теорию вязкоупругости.

Наконец, практически не исследовано поведение композитов под действием быстроменяющегося поля макроскопических напряжений. Так как большинство волокнистых композитов содержит сравнительно малое число волокон по толщине образца, можно ожидать, что поля макроскопических напряжений не будут однородными в представительном объеме, т. е. предположение, положенное в основу всех теорий, обсуждаемых в этой главе, может оказаться невыполненным. Исследование действия быстроменяющегося поля макроскопических напряжений помогло бы определить, верны ли результаты, основанные на концепции представительного объема. Кроме того, зная истинное распределение напряжений в композите под действием быстроменяющегося поля макроскопических напряжений, можно было бы понять некоторые странные явления в поведении композиционных материалов.

Упругопластическое поведение композитов

5 Упругопластическое поведение композитов 197

5. Упругопластическое поведение композитов 199

5. Упругопластическое поведение композитов 201

5. Упругопластическое поведение композитов 203

5. Упругопластическое поведение композитов 205

5. Упруеопластическое поведение композитов 207

5. Упругопластическое поведение композитов

Пусть В* будет вторым телом, которое удовлетворяет тем же геометрическим ограничениям и ограничениям на поведение конструкции, которым удовлетворяет тело В, но

Так как В и В* удовлетворяют ограничению на поведение конструкции, то

Обобщение условий оптимальности (3.33) на случай нескольких ограничений на поведение конструкции в форме, рассмотренной выше, можно сделать, следуя способу, который привел к условиям (2.34); здесь оно не будет обсуждаться.

Данная работа в принципе посвящена значительно более широкой трехмерной задаче оптимизации конструкций. В предположении, что ограничения, налагаемые на поведение конструкции, можно охарактеризовать глобальным минимальным принципом, выведены достаточные условия оптимальности как для одноцелевых, так и для многоцелевых конструкций. По-

Доказательство, аналогичное приведенному выше, показывает, что если ограничение на поведение конструкции выражается минимальным принципом вида (16), то соотношения (7) представляют собой достаточный критерий глобальной оптимальности при F = G — ФЯ.

Предшествующие рассуждения легко распространяются на многоцелевые конструкции, подвергнутые рассмотренным выше геометрическим ограничениям и ограничениям на поведение конструкции, которые можно выразить в виде

* Обобщенная характеристика, определяющая поведение конструкции и (или) материала в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным.

Как обсуждалось выше, поведение конструкции из композита можно рассчитать при помощи упругих решений, используя модель термореологически простой среды, если поле температур однородно. Однако подобная простая процедура не имеет теоретического обоснования для случая, когда уравнения состояния имеют вид (5.28). Поэтому для анализа термореологически сложных материалов может оказаться необходимым прямой численный подход. Есть основания полагать, что в этом случае можно применить шаговые методы, уже используемые в анализе термореологически простых материалов при нестационарных или неоднородных полях температуры.

2.4. Неидеальная система. Выше рассматривалась идеализированная ситуация — абсолютно точное расположение осей звеньев АВ и ВС системы на общей прямой линии, абсолютно строгое совпадение линии действия сил с этой линией. В реальных же условиях имеются различные несовершенства — неидеальность формы системы, неидеальность характера приложения нагрузки и т. п., влияющие на то, что поведение конструкции под нагрузкой становится в принципе иным, чем в случае идеальности системы и нагрузки. Рассмотрим влияние указанных неидеальностей на вид диаграммы зависимости р — ф.

В-третьих, при определении критических нагрузок и исследовании закритического поведения системы используем статический подход, не учитывая инерционные силы в системе, возникающие в процессе ее деформирования. Для консервативных систем такой статический подход к определению критических нагрузок всегда приводит к тем же результатам, что и более общий динамический подход [14, 40]. При исследовании закритического поведения статический подход дает возможность только найти устойчивые равновесные состояния, в которых может находиться система при определенном уровне нагружения, но не позволяет проследить во времени подробности закритического поведения системы после потери устойчивости (подробнее см. [181). Однако для подавляющего числа практических задач расчета силовых конструкций достаточно найти условия, при которых произойдет потеря устойчивости, и оценить закрити-ческое поведение конструкции, а эти цели могут быть достигнуты на основе статического подхода.

Возможны и другие построения расчетных схем патрубковых зон сосудов давления, в частности основанные на рассмотрении другого (окружного) сечения пересекающихся цилиндрических оболочек, моделируя тем самым реальное поведение конструкции сферической оболочкой с патрубком (см. рис. 4.1, штриховая линия). Однако для получения адекватного коэффициента концентрации напряжений радиус сферической оболочки должен быть значительно больше радиуса оболочки корпуса (в 3 раза для учета давления и ~ в 10 раз для учета температур) [6], практически сводя задачу к рассмотренной выше схеме.