Поверхности касательные

В результате предварительных исследований установлено, что коэффициент теплоотдачи от поверхности калориметра к окружающему воздуху а=7 Вт/(м2-°С) и коэффициент температуропроводности материала а = 3,47-10~7 м2/с (см. задачу 2-18).

6-4. Водяной калориметр, имеющий форму трубки с наружным диаметром d=15 мм, помещен в поперечный поток воздуха. Воздух имеет скорость ш=2 м/с, направленную под углом 90° к оси калориметра, и среднюю температуру /Ж=20°С. При стационарном тепловом режиме на внешней поверхности калориметра устанавливается постоянная средняя температура /С=80°С.

толстостенную медную трубку, внутри которой размещена электрическая спираль 6. На концах этой спирали имеется по два провода для подвода тока и измерения падения напряжения. Электрические л р овод а выведены к зажимам с левой стороны бака. Холодильники расположены параллельно оси 'калориметра, охлаждение производится водопроводной водой, которая воспринимает тепло, выделяемое опытным калориметром. Термопара для измерения температуры жидкости помещена' в тонкостенную латунную трубку и установлена па оси калориметра 'В среднем сечении между калориметром и холодильником. Для измерения температуры поверхности калориметра в стенке трубки заделаны четыре термопары 7. Каждая термопара имеет свой холодный спай 8. Все они подключены к двухполюсному переключателю 9. Электродвижущая сила термопар измеряется потенциометром 10. Коэффициент теплоотдачи 'Определяется из уравнения (5-20).

прерывного действия [34]. Пример такого калориметра представлен на рис. 61. Применение двух датчиков объясняется необходимостью компенсации условий окружающей среды. Еще один калориметр, позволяющий проводить измерения без калибровки, изображен на рис. 62. Излучение почти полностью поглощается поверхностным слоем А12О3 на алюминиевой пластине. Энергия излучения рассчитывается непосредственно по повышению температуры алюминиевой пластины с известной теплоемкостью. В данной конструкции калориметра потеря энергии на конвекцию и излучение пренебрежимо мала. Благодаря тому что чувствительность на поверхности калориметра практически равномерная, с его помощью можно измерять энергию неоднородных пучков [34]. Применение двух алюминиевых пластин необходимо для компенсации колебаний температуры воздуха. Коэффициент отражения поверхности калориметра для длины волны А,= 1,06 мкм составляет 0,01—0,03. Прибор позволяет определять энергию лазерного импульса длительностью 1 не при средней плотности энергии в импульсе 10 МДж/см2.

При заданном расходе воды GB и известных размерах калориметра для расчета величины теплового потока необходимо измерить только подогрев охлаждающей воды АЛ Если пренебречь утечками тепла с нерабочих поверхностей калориметра, то средний удельный тепловой поток к поверхности калориметра

Большим достоинством стационарного метода измерения тепловых потоков является возможность его длительного использования в нагретой струе. При расчете теплового потока к непроницаемой поверхности теплозащитного покрытия необходимо вводить поправочный коэффициент на отличие ' i 2 з •/„ температуры поверхности калориметра от температуры поверхности образца.

Рис. ЗЛО. Температурное поле около плоского калориметра, состоящего из трех пластин высотой 60 мм каждая (изоляция между ними 10 мм), при включении обогрева только средней пластины. Корунд 120 мкм, н> - 0,2 м/с, д — избыточная (над температурой ядра слоя) температура (% от избыточной температуры средней пластины), у - расстояние от нижнего края калориметра. Цифры у точек — расстояние от поверхности калориметра до термопары, мм:

При вычислении поверхности калориметра мы рассматривали его как комбинацию цилиндра с двумя полушарами по основаниям. Поэтому, если обозначить диаметр калориметра буквой D, а его полную высоту буквой Н (рис. 59), то поверхность будет равна ъНО. Необходимо, однако, вычесть отсюда площадь отверстия для трубочки термопары, радиус которой обозначим г. Поэтому

Практика показывает, что расстояние х от свободной поверхности воды до крышки А калориметра должно быть не менее 20 мм (рис. 75). Однако даже при соблюдении этого требования часть поверхности калориметра, а именно, занятая вводной трубкой D, будет находиться в иных условиях, чем вся остальная его поверхность, омываемая водой. Наличие трубки вызовет искажение температурного поля. Чтобы сделать его пренебрежимо малым, следует ограничить диаметр трубки примерно 9 — 12 мм, применяя для нее, по возможности, не особенно хорошо проводящий тепло металл или делая стенку ее как можно тоньше.

Здесь при помощи термопары, которая перед тем должна быть тщательно проградуирована, измеряется температура поверхности калориметра /g и электрическим способом определяется полное количество тепла Q, которое должен в единицу времени развивать электронагреватель для поддержания постоянной разности темпера-

Исследуемый материал должгн быть плотно, без воздушных прослоек, прижат к поверхности калориметра. Если этот материал слабо или вовсе не гигроскопичен, калориметр, одетый материалом, непосредственно погружают в воду. Если же материал гигроскопичен, его следует защитить от проникновения воды. М. П. Стацекко применял обертывание одетого калориметра тонкой алюминиевой фольгой, которую снаружи покрывал тонким слоем нерастворимого в воде клея „Рапид" [43]. Клей, высыхая, сжимал фольгу и 'одновременно обеспечивал необходимую водонепроницаемость.

Волокна материала в зоне действия максимальных давлений находятся в состоянии всестороннего сжатия; в них возникают взаимно -перпендикулярные напряжения сжатия ах, сг,,, стг и направленные к ним под углом 45° октаэдрические напряжения сдвига 0,5 (о. — ст,,); 0,5 (стг — сгх); 0,5 (стА, — ах). Распределение этих напряжений (в долях максимального давления ртах на площадке контакта) по глубине поверхностного слоя (в долях ширины Ъ площадки контакта) показано на рис. 216. Нормальные -напряжения имеют наибольшую величину (а. — 'ст,, = pmax; 'Tv = 0>5pmax) Ha поверхности; касательные напряжения - на расстоянии (0,25 -4- 0,4) b от поверхности (сравни рис. 75).

Направления, определяемые формулой (4.33), называют г л а в-ными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — г л а в и ы м и кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями' кривизны.

Волокна материала в зоне действия максимальных давлений находятся в состоянии всестороннего сжатия; в них возникают взаимно перпендикулярные напряжения сжатия ах, ст„, сгг и направленные к ним под углом 45° октаэдрические напряжения сдвига 0,5 (сгг — а^,); 0,5 (аг - aj; 0,5 («т,, — a,J. Распределение этих напряжений (в долях максимального давления ртк на площадке контакта) по глубине поверхностного слоя (в долях ширины b площадки контакта) показано на рис. 216. Нормальные напряжения имеют наибольшую величину (СУ, — <$у — ртах; егх = 0,5ртах) на поверхности; касательные напряжения — на расстоянии (0,25 ~ 0,4) b от поверхности (сравни рис. 75).

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное множество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в точке М. Прямая, проходящая через М перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Карательная плоскость проходит через векторы ги и rv, касательные к линиям соответственно у = са и M = CI в точке М.

О площади поверхности см. стр. 190 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное мложество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в тот-.е Л.*. Прямая, проходящая через М перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Касательная плоскость проходит через векторы /•„ и rv, касательные к линиям соответственно v = с2 и "="Cj в точке М.

оно выражает семейство поверхностей. Кривая пересечения Двух предельно близких поверхностей семейства Рг (xlt yt, zt, fq) = О и F2 (л:2, г/2, z2, /c2) = 0 называется характеристикой. Огибающая касается каждой кривой семейства поверхностей вдоль характеристик. Она будет совпадать с касательными семействами по линиям характеристик. Следовательно, огибающая имеет вид линейчатой поверхности. Касательные плоскости к поверхностям колес 1 и 2

При ограничении движущейся жидкости поверхностью твердого тела касательные составляющие скорости на поверхности тела равны нулю вследствие прилипания частиц жидкости к стенкам. Исключение составляет движение сильно разреженного газа, когда длина свободного пробега становится большой по сравнению с характерным размером обтекаемого тела. При обтекании жидкостью непроницаемой поверхности условие неразрывности требует, чтобы нормальная составляющая скорости на границе с твердым телом была равна нормальной скорости тела. При отсутствии теплообмена на стенке дТ/ду=0 при у=0. При наличии теплообмена на стенке Т у стенки должно быть равно заданному значению Tw(x).

Если жидкость обтекает пористую поверхность, нормальная к поверхности составляющая скорости равна скорости жидкости относительно поверхности; касательные составляющие скорости на поверхности тела равны нулю. Величина нормальной составляющей скорости принимается положительной, если она направлена от стенки в глубь потока, и отрицательной, если жидкость отсасывается через стенку. Граничные условия для температуры остаются теми же, что и в случае непроницаемой поверхности.

Направления, определяемые формулой (4.33), называют главными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — главными кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями кривизны.

Для уменьшения влияния пристенного эффекта в ротационных приборах широко применяется рифление измерительных поверхностей. В этих случаях за измерительные поверхности принимают поверхности, касательные к выступам рифлений. В связи с этим следует сделать два важных предупреждения. Во-первых, само по себе применение рифленых измерительных поверхностей не является гарантией полного устранения пристенного эффекта. Это следует уже хотя бы из того, что "существенную роль играет профиль рифлений, особенно профиль внешних частей выступов. Во-вторых, опыты на рифленых поверхностях допустимо проводить только при невысоких скоростях деформаций, так как после разрушения структуры в материале рифления могут вызывать сильные возмущения в быстро движущемся потоке". Сказанное иллюстрируется представленной на рис. 38 микрофотографией. Поэтому, хотя применение рифлений на измерительных поверхностях очень важно при исследовании материалов, проявляющих п-эффект, однако этот путь не является строгим и вполне надежным.

где еь е2 — единичные ортогональные векторы, принадлежащие поверхности. Кривые на поверхности, касательные к которым в

В дальнейшем при получении основных соотношений, определяющих кинематику деформирования оболочек, будем пользоваться векторами, заданными своими проекциями на оси основного триедра. В качестве системы координатных линий «1, а.2 будем выбирать линии кривизны. Чтобы отметить тот факт, что вектор \ задан проекциями на оси основного триедра, будем этот вектор обозначать строчными буквами. Для точки поверхности касательные векторы R,i, R,2, заданные проекциями на основной триедр, начало координат которого совмещено с точкой, обозначим г,ь г,2) компонентами этих векторов будут выступать