Поверхности уравнение

Для серой среды и серой граничной поверхности уравнения (4-21), (4-22); (4-25), (4-26) и граничные условия к ним (4-27) и (4-30) будут содержать коэффициенты, при определении которых отпадает необходимость интегрирования по спектру. По форме эти уравнения б"^длгт тождественны соответствующим ^7Г*авнениям спектрального излучения. Поэтому для неселективных (серых) излучающих систем использование дифференциально-разностного приближения будет существенно проще.

Линию на поверхности f = f (a, v) можно задать присоединением к уравнениям поверхности уравнения <р (и, v) = 0 или системы уравнений и = и (t), v = v (t), причем функции непрерывны и имеют непрерывные производные 1-го порядка; в втом случае уравнение линии имеет вид

Линию на поверхности г =* г (и, v) можно задать присоединением к уравнениям поверхности уравнения f (и, v) = 0 или системы уравнений и = и (t), v = v (t), причем функции непрерывны и имеют непрерывные производные 1-го порядка; в этом случае уравнение линии имеет вид

Уравнения (11.102) с точностью до слагаемых порядка /г3 приближенно описывают динамическое поведение вязкоупругой пластинки, лежащей на недеформируемом основании в условиях жесткого с ним контакта. Таким образом, уравнения (11.102) можно принять за приближенные, или инженерные уравнения колебаний пластинки при заданных граничных условиях на ее поверхности. Уравнения (11.102) можно также преобразовать в разделенные уравнения относительно U0 и VQ.

водности параболического типа; (2.466) -начальное условие; (2.46в) - граничное условие на передней (нагреваемой) поверхности; (2.46г) - граничное условие на задней поверхности; уравнения (2.46д) и (2.46е) - условия непрерывности тепловых потоков и температуры на границах слоев. В зависимости от вида функции Q(x) можно моделировать различные типы нагрева. Например, решение для функции нагрева в виде прямоугольной ступеньки Tst, позволяет получить решения для нагрева импульсом Дирака (TD) и прямоугольным импульсом (Т ):

В случае, если складки имеются на всей поверхности оболочки, уравнения (6.90) полностью определяют ее геометрию и силы. Но когда только часть оболочки имеет складки, как, например, на рис. 6.9, •уравнения (6.90) нужно решать вместе с системой (6.88). Последовательность интегрирования уравнений здесь та же, что и рассмотренная ранее. Отличие состоит лишь в том, что при решении уравнений (6.88) необходимо выбрать начальные параметры так, чтобы в пределах участка интегрирования окружная сила Т% стала равной нулю. С этой точки нужно вести интегрирование, используя систему (6.90). В конце интервала требуется удовлетворить граничные условия

Среди вариантов, основанных на методе А. И. Лурье, особо следует упомянуть техническую теорию ребристых оболочек Е. С. Гребня [47], построенную в предположении, что ребра являются тонкостенными (таковые рассматривал и В. 3. Власов [18]) и расположены вдоль координатных линий, не обязательно совпадающих с линиями кривизны срединной поверхности. Уравнения равновесия в этом варианте выводятся на основе принятого из физических соображений обобщенного закона Гука, в котором влияние ребер учитывается с помощью дельта-функций. В случае ребер, расположенных вдоль линий кривизны, обоб-

няются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор At=ti — tz- Изменяется и коэффициент теплоотдачи по поверхности теплообмена. Величины At и k можно принять постоянными только в пределах элементарной площадки поверхности теплообмена dF . Следовательно, уравнение теплопередачи справедливо лишь в дифференциальной форме для элемента поверхности теплообмена:

Приняв таким образом постоянное значение коэффициента теплопередачи по всей поверхности, уравнение (19-9) можно записать в виде

касательную к этой поверхности. Уравнение этой же касательной плоскости можно записать и так:

Уравнение эквидистантной поверхности в недеформированной оболочке можно записать в виде1

В предположении диффузности вибрационного поля выводится уравнение баланса колебательной энергии в пластинах, подкрепленных пересекающимися ребрами жесткости. Полученное уравнение аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Уравнение решается для двух частных случаев бесконечной подкрепленной пластины. Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными.

Приняв форму капли сферической, а тепловой поток к ней постоянным по поверхности, уравнение (4.29) можем записать в следующем виде:

материалов, то это делает оболочку наиболее сопротивляющейся повреждениям при изгибе, когда она находится на поверхности, уравнение (28), а уравнение (29) указывает, что сопротивление повреждениям вязкого материала будет уменьшаться при погружении (рис. III. 15).

---на поверхности — Уравнение 1 (1-я) —

если материал деталей, точность шабровки и способ выполнения остаются неизменными. Чтобы установить зависимость времени шабрения от ширины и длины шабруемой поверхности, необходимо провести две серии исследования. В первой серии исследуется влияние на время шабрения ширины шабруемой поверхности, для чего подбираются 4—6 деталей, имеющих различную ширину шабрения В и по возможности одинаковую длину L (фиг. 6). Вторая серия исследований проводится при постоянной ширине шабрения (фиг. 7). На обоих графиках время изменяется пропорционально изменению величины факторов продолжительности. Обе прямые имеют общую точку пересечения с осью ординат (при В = 0 i и L = 0, t = 5,0), поэтому уравнение, связывающее общей зависимостью время шабрения и ширину и длину шабруемой поверхности, будет I = a-B-L + -т Ь, где свободный член Ь — 5,0. Для определения

Прежде всего следует сказать, что в случае абсолютно черной граничной поверхности и чисто поглощающей cpeflbi(av=l, [Bv =0) при задании полей температуры по объему и на граничной поверхности уравнение (3-18) вырождается в обыкновенную квадратуру, при решении которой не возникает принципиальных затруднений.

При задании полной поверхностной плотности результирующего излучения ^рез в каждой точке граничной поверхности уравнение граничных условий получается аналогичным соответствующему уравнению (5-37):