Применение уравнения

Разберем применение уравнений равновесия на примере.

Разберем применение уравнений равновесия на примере.

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля*).

Применение уравнений (16.10) при исследовании динамики механизмов с переменными массами звеньев крайне затруднительно' вследствие сложности выражения (16.14) для дополнительного члена D-,. Кроме того, при вычислении кинетической энергии Т надо иметь ввиду, что массы звеньев и отдельных материальных частиц зависят в общем случае от времени, обобщенных координат <7« и обобщенных скоростей qi, что усложняет вычисление частных и полных производных. Поэтому для задач теории механизмов и машин более удобным является другой вид уравнений Лагранжа второго рода, который получается на основании принципа затвердевания.

Уравнения Лагранжа второго рода, записанные в форме уравнений (16.10) или (16.15), позволяют получать уравнения движения любых плоских и пространственных механизмов с одной и с многими степенями свободы. Для того чтобы показать применение уравнений (16.15), рассмотрим составление уравнений движения плоского механизма с одной степенью свободы при вращающемся начальном звене. За обобщенную координату примем угол поворота начального звена ср. Приведенный (обобщенный) момент внешних сил обозначим через Мп, а приведенный момент реактивных сил — через MR.

Применение уравнений (28.15) предполагает, что на основании решения задачи о положениях захвата получены в явном виде выражения (28.14) для обобщенных координат. Во многих случаях эти выражения оказываются достаточно сложными. Более простой алгоритм управления получается, если задавать траекторию (28.13) в виде параметрических уравнений*):

271. Применение уравнений Лагранжа............... 424

271. Применение уравнений Лагранжа. Обычно для нахождения геодезических линий предпочтительнее поступать следующим образом, используя уравнения Лагранжа. Пусть

В заключение следует указать, что, даже если изотермические кривые ползучести и релаксации хорошо совмещаются при горизонтальном смещении, образуя приведенные кривые, этого еще недостаточно, чтобы оправдать применение уравнений (39) и (45) при неустановившихся температурных режимах. Действительно, при неизотермических процессах для приведенного времени можно выбрать выражение, отличающееся от выражения (40) и в то же время приводящееся к виду t/ат? в случае изо-термичности.

Наиболее удобным и простым методом решения задач динамики системы материальных точек с наложенными связями, иначе говоря несвободной системы, является применение уравнений Лагранжа.

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОВРЕЖДЕНИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО

5°. Рассмотрим применение уравнения (16.13) в некоторых характерных ел/чаях.

Г. В этом параграфе приводятся задачи на составление и применение уравнения движения звена приведения механизма, записываемого в форме уравнения моменпов (15.4). Рассматриваются только частные случаи, когда звено с переменной махой движется поступательно относительно стойки механизма.

Рассмотрим применение уравнения (4.12) при изучении движения механизма.

переменной массой. Данный случай реализуется, например, при движении платформы, нагружаемой сыпучим веществом из неподвижного бункера (см. задачу 3.7, п. 2). Рассмотрим пример на применение уравнения Мещерского.

В качестве примеров на применение уравнения (7.5) могут служить задачи 7.1 — 7.3.

Следовательно, использование принципа «затвердевания» и применение уравнения (16.15) позволяют упростить составление уравнений движений механизма по сравнению с уравнениями (16.10) за счет исчезновения добавочного члена и упрощения вычислений полных и частных производных от кинетической энергии.

5°. Рассмотрим применение уравнения (16.13) в некоторых характерных случаях.

1°. В этом параграфе приводятся задачи на составление и применение уравнения движения звена приведения механизма, записываемого в форме уравнения моментов (15.4). Рассматриваются только частные случаи, когда звено с переменной массой движется поступательно относительно стойки механизма.

Уравнения (2)—(4) довольно грубо аппроксимируют прочность слоя, однако они показывают влияние различных характеристик на прочность композита. Например, из уравнения (3) видно, что разрушающее напряжение относительно податливой матрицы можно повысить в несколько раз при добавлении небольшого количества очень прочных волокон. Уравнение (4) широко применялось при конструировании сосудов давления, изготавливаемых путем намотки волокон [64, 73]; в [7.1] обосновано применение уравнения (4) для намотанных из стекловолокон сосудов давления под воздействием внутреннего давления после растрескивания смолы.

на практике применение уравнения (5.43) вместо более простого

В большинстве предыдущих работ в качестве исходного принималось предположение о непрерывных несингулярных полях напряжений и деформаций во всем объеме материала, кроме кончика трещины, и непрерывном переходе напряжений от состояния а к состоянию b (т. е. отсутствие волновых процессов). Уравнение (6.11) в отличие от этого допускает стационарное движение трещины, пластическую деформацию и применение уравнения состояния общего вида. Более того, определяя скорость высвобождения энергии деформации g по Ирвину как отрицательную величину скорости изменения по-