Представляет распределение

Теперь определение у по равенству (4.23), а также величины а по одному из уравнений (4.21) не представляет принципиальных трудностей.

Расчет двух- и многоступенчатого компрессоров не представляет принципиальных трудностей и производится на основании уже рассмотренных ранее зависимостей. Основанием для такого расчета является требование, чтобы температура газа по выходе из каждой последующей ступени равнялась температуре газа по выходе из предыдущей, т. е. должно быть соблюдено условие /6 = tt = /2. Можно показать, что теоретические работы отдельных ступеней компрессоров при этом равны между собой: также равны и степени сжатия в отдельных ступенях х.

Для других плоских и пространственных механизмов система уравнений для определения реакций в кинематических парах (без учета сил трения) также является линейной, и потому ее решение не представляет принципиальных трудностей.

Для других плоских и пространственных механизмов система уравнений для определения реакций в кинематических парах (без учета сил трения) также является линейной, и потому ее решение не представляет принципиальных трудностей. Следует, однако, иметь в виду, что линейные системы уравнений кинетостатики дают возможность определить лишь главный вектор и

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений: одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. § 3.4). 46

Значение верхней критической нагрузки определяют с помощью линеаризованных дифференциальных уравнений; при осесимме-тричном нагружении решение таких уравнений для цилиндрических оболочек не представляет принципиальных трудностей.

При этом необходимо различать два возможных случая. Может оказаться, что в процессе малых колебаний механизма реакции в кинематических парах изменяются настолько незначительно, что при определении сил трения эти реакции можно считать постоянными. Если, кроме того, трение в кинематических парах можно считать линейным, то тогда точное решение динамической задачи во втором приближении, т. е. с учетом трения, не представляет принципиальных трудностей.

Если аналитическим способом найдены перемещения пространственного механизма произвольного вида, т. е. определены функциональные зависимости различных переменных параметров механизмов (см. табл. 3) от параметра времени t или, что то же, от заданной функции угла поворота ведущего звена SA: ц> = ф (/), то определение скоростей не представляет принципиальных трудностей, а лишь требует большей или меньшей затраты времени на вычислительные операции. В этом случае исходными являются уже составленные системы уравнений различных разновидностей механизмов, схемы которых приведены в табл. 3. Остается лишь их продифференцировать однажды по параметру времени, в результате чего получатся системы линейных уравнений относительно значений скоростей изменения соответствующих параметров. Их решение осуществляется по одному из известных методов (см. гл. 5).

После вычисления абсциссы хв по равенству (6) вычисление других координат точки В по равенствам (5) не представляет принципиальных трудностей.

Рассматривая модуль, фазу, действительную или мнимую составляющую решения, получаем соответствующий вид частотных характеристик. В силу линейности частотные характеристики по разным каналам могут определяться независимо друг от друга, а реакция на совокупность возмущений определяется как линейная комбинация реакций на отдельные возмущения. Таким образом, реализация второго этапа сводится в нашем случае к построению решения на ЭВМ систем обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексными коэффициентами. Реализация этого решения не представляет принципиальных трудностей для вычислительных машин, имеющих в составе математического обеспечения библиотеку стандартных" программ для действий с комплексными числами.

Котлы - это сложные технические системы, в состав которых входит несколько тысяч деталей и узлов, имеющих как групповые, так и индивидуальные технические и технологические признаки. Поэтому их долговечность характеризуется элементными и системными признаками. Системная долговечность определяет ресурс работы котла в целом, элементная - ресурс отдельных узлов и деталей. Оценка ресурса отдельных элементов в большинстве случаев не представляет принципиальных затруднений, хотя может быть продолжительной и трудоемкой. Расчет ресурса котла в целом является сложной задачей, и конечные результаты ее решения имеют условный характер.

Для практики наибольший интерес представляет распределение примесей в последней стадии кристаллизации, так как именно это определяет температуру неравновесного солидуса и такие важные технологические характеристики, как температурный интервал хрупкости и пластичность металла шва в процессе кристаллизации. Приведенные на рис. 12.27 зависимости, характеризующие распределение примесей по длине / кристаллита в зависимости от ka, показывают, что с уменьшением k0 степень неоднородности увеличивается.

На рисунке 68 приведена схема рассматриваемого механизма в двух проекциях и, кроме того, там же вычерчены эпюры скоростей отдельных колес. Эпюра скоростей колеса представляет распределение скоростей отдельных точек колеса по прямолинейному закону.

Развертка типа В соответствует томографическому изображению, т. е. представляет распределение дефектов в сечении изделия, проходящем через линию сканирования. Каждая строка

Что касается применения статистической теории к проблемам разрушения, то наибольший интерес представляет распределение минимальных значений в выборке объемом п (при больших п). Статистические зависимости, определяющие распределение минимальных значений, представлены уравнениями (1) — (4) [71.

Для материалов со слабой поверхностью раздела большой интерес представляет распределение радиальных напряжений на границе раздела волокно — матрица. Распределения напряжений, представленные на рис. 1а — -1д, взяты из ранее неопубликованной работы [4]. Упругие константы были приняты соответствующими обычному стеклопластику с полиэфирной смолой. На рис. 1а изображен основной элемент для квадратной укладки волокон. Из условий непрерывности границы элемента должны в процессе нагружения оставаться прямолинейными. На рис. 16 дано полярное представление усадочных температурных напряжений при

В подтверждение изложенного рассмотрим задачу уравновешивания вала с симметричным дисбалансом двумя симметрично установленными грузами. Интерес представляет распределение исходной неуравновешенности по первой собственной форме, когда интенсивность остальных гармоник зависит только от уравновешивающих грузов и ввиду малого их числа должна быть повышенной. Рис. 1 [8] отражает изменение дисбаланса Qcec каждого из грузов, которые при данном yd обеспечивают ра-

Наибольший интерес представляет распределение скоростей от максимальных значений к стенке, поскольку закономерности гидравлического сопротивления непосредственно связаны с этим участком поля скоростей.

ная линия ^^ представляет распределение температур по одному из разрезов ядра и оболочки, заключающему в себе две какие-либо прямо противоположные нормали. Для простоты рисунка оболочка изображена однослойной. По отношению к прямой, параллельной оси абсцисс, изображающей равномерное распределение температур в ядре, края трапецеидальной линии могут быть приняты за отрезки прямых, если только ядро сильно развито сравнительно с оболочкой: они невелики сравнительно с этой центральной частью температурной кривой.

Особый интерес представляет распределение концентраций на уровне земли но направлению ветра, где, очевидно, будет располагаться точка максимума наземной концентрации, т. е. по оси х. Тогда, подставляя в выражение (8-13) г/ = г=0, получим:

Особый интерес представляет распределение водорода.в титане и его сплавах, подверженных водородной хрупкости. Растворимость водорода в- титане при комнатной температуре мала: ~0,002%. При медленном охлаждении выделяются тонкие пластинки гидридов, под микроскопом имеющие вид темных игл.

Выражение (1.46) по форме совпадает с (1.42) и представляет распределение Больцмана для системы с п степенями свободы. Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы т„ = 2я/со0, где со0 — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует -преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24]. .

Правая часть (8.15) представляет распределение при начальном значении х == я0. Если начальное условие детерминированное, то условие (8.15) выражается через дельта-функцию.