Принципом независимости

Рассмотрим отдельно элемент стержня (рис. 6.25,6) и заполняющую его жидкость (рис. 6.25,а) со всеми силами, действующими на них. Элемент жидкости имеет скорость движения Wo(w0= = a>oei), где ш0 — осредненная по сечению скорость частиц жидкости. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем следующее уравнение:

Воспользовавшись принципом Даламбера, получим векторное уравнение поступательного движения элемента стержня:

v может иметь и скорость продольного движения w, например для случая, показанного на рис. 1.4. Каждый элемент участка стержня между точками А к В имеет как переносную v, так и относительную w скорость. Выделив элемент стержня и воспользовавшись принципом Даламбера, получим уравнение движения для стержня постоянного сечения:

Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения:

В соответствии с основными методами механики при выводе уравнений движения элемента стержня можно воспользоваться основными теоремами: теоремой о движении центра масс системы (в данном случае элемента стержня) и теоремой о движении системы относительно центра масс. Можно воспользоваться и принципом Даламбера, который использовался ранее при выводе уравнений движения стержня. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения:

Классификация сил. Во время работы механизма к его звеньям приложены силы, к которым относятся: движущая сила, сила полезных сопротивлений, силы вредных сопротивлений и силы тяжести звеньев. Под действием этих сил возникают реакции связей, действующие на элементы кинематических пар. При движении звеньев с ускорениями в силовой расчет механизма вводятся силы инерции (в соответствии с принципом Даламбера).

В соответствии с принципом Даламбера звено приведения будет находиться в равновесии, если к нему условно приложить приведенные силы инерции Р„ или момент от сил инерции Мя. Следовательно, правые части уравнений (9,6) и (9,7) можно рассматривать как приведенные к тому же звену силу инерции или момент от сил инерции звеньев.

Силовой расчет механизмов можно выполнить различными способами. Однако в последнее время пользуются преимущественно принципом Даламбера, «оторый формулируется так: если к каждой точке материальной системы, кроме равнодействующей заданных сил и реакций связей, приложить еще силу инерции этой точки, то уравнениям динамики можно придать форму уравнений статики, Основанный на принципе Даламбера силовой метод расчета, который состоит в перенесении методов статики в решение задач динамики механизмов и машин, называют кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются. Таким образом, если закон движения материальной системы известен, то, присоединяя к точкам этой системы, кроме задаваемых сил и реакций связей, также фиктивные силы инерции, можно рассматривать эту систему условно находящейся в равновесии и определять неизвестные силы методами статики, т. е. с помощью уравнений равновесия или принципа возможных перемещений.

Уравнение (17.27) является общим, уравнением динамики. Оно известно в механике как принцип Даламбера — Лагранжа для голономных и неголономных систем (с линейными относительно скоростей связями). В выражении, стационарность которого утверждается принципом Даламбера — Лагранжа, варьируются лишь координаты, а скорости, ускорения и время остаются неизменными (8xt =И= 0, 8xi = 0, 8Xi = 0 (xyz); f>t = Q). Если связи не идеальные, то принцип остается в силе, но тогда в активные силы нужно включать и реакции неидеальных связей.

3.2. Прямой способ. Покажем, как выглядит вывод уравнений движения по первой из этих схем, которая может быть названа прямой. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 17.38,6, и опишем равновесие i-й массы, пользуясь принципом Даламбера, согласно которому эффективные силы (суммы активных действующих сил и сил инерции) уравновешиваются реакциями связей. Реакция связи между i-й массой и упругой системой (восстанавливающая сила) выражается формулой

циального уравнения свободных колебаний воспользуемся принципом Даламбера, применив его к системе в виде консоли с массой на конце. При этом сразу введем общие обозначения § 17.5, а именно — v обозначим символом <7. т — символом а\\ = а. Коэффициент сопротивления — символом Ь\\ = Ь, жесткость системы сп = с. Силу сопротивления представим в виде —bq. Сила сопротивления входит наряду с даламберовой силой инерции в эффективную силу. Поэтому согласно принципу Даламбера имеем

Воспользовавшись принципом независимости действия сил, для главного удлинения г1 можно записать следующее равенство:

В соответствии с принципом независимости действия сил перемещения, обусловленные одновременным действием заданных сил и лишней неизвестной, должны быть равны сумме этих перемещений, вычисленных по отдельности и взятых со своими знаками. Перемещение сечения, где приложена лишняя неизвестная AI, вызванное заданной силой, обозначим 6]/? (рис. 2.93, г). Перемещение этого же сечения от силы AI обозначим бх, (рис. 2.93, д).

6. Результат воздействия (например, прогиб балки) на конструкцию группы (системы) сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности. Сформулированное положение называют принципом независимости действия сил. Он применим лишь при условии, что справедливы допущения 4 и 5.

Для определения нормальных напряжений, возникающих в произвольной точке некоторого поперечного сечения бруса, воспользуемся принципом независимости действия сил, т. е. определим это напряжение как алгебраическую сумму напряжений, соответствующих каждому из прямых изгибов:

6. Результат воздействия (например, прогиб балки) на конструкцию группы (системы) сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности. Сформулированное допущение называют принципом независимости действия с и л. Он применим лишь к линейно-деформируемым системам.

Для определения нормальных напряжений, возникающих в произвольной точке некоторого поперечного сечения бруса, воспользуемся принципом независимости действия сил, т. е. определим это напряжение как алгебраическую сумму напряжений, соответствующих каждому из прямых изгибов:

Для определения суммарных напряжений воспользуемся принципом независимости действия сил и результирующее напряжение найдем как алгебраическую сумму напряжений от растяжения и изгиба.

Расчет прессовых соединений. В результате сборки прессового соединения за счет натяга на сопрягаемых поверхностях возникают контактные давления р (рис. 2.11), которые полагаем равномерно распределенными по поверхности контакта. Если на конструкцию действует осевая сила F и вращающий момент Т, то на сопрягаемых поверхностях возникнут силы трения, которые должны исключить относительное смещение деталей соединения. Пользуясь принципом независимости действия сил, можем написать условия равновесия:

Пользуясь принципом независимости действия сил, выведем уравнение движения материальной точки в дифференциальной форме.

Пользуясь принципом независимости действия сил, мы, начав с изучения простейших основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса действуют только нормальные или только касательные напряжения, в дальнейшем перейдем к изучению более сложных основных деформаций, когда в поперечном сечении действуют и те и другие напряжения, а затем рассмотрим случаи сочетания основных деформаций, что иногда называют сложным сопротивлением.

Рассмотрим консольную балку длиной / прямоугольного сечения, к концу которой приложена сила Р, составляющая с осью у угол а (рис. 23.25, а). Разложим силу Р на две составляющие, направленные по главным осям сечения, и, пользуясь принципом независимости действия сил, сведем косой изгиб к прямым изгибам в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Очевидно, что опасное сечение будет находиться в заделке и максимальные изгибающие моменты таковы: