Принимает стационарное

В данной реализации процесса восстановления * принимает следующие конкретные значения:

симости от k принимает следующие значения

Нетрудно видеть, что области пересекаются, если существуют такие i, j, что atj Д btj = 1, и не пересекаются, если все cii = = 0 (i = 1, 2, ..., т; / = 1, 2, .. ., п), т. е. оператор пересечения принимает следующие значения:

Зная i и j, принимаем b,j= 1 и проверяем истинность приведенного выше (45) условия пересечения областей. Оператор инцидентности принимает следующие значения:

Коэффициент п3 учитывает степень ответственности детали, а также ее стоимость и принимает следующие значения: для малоответственных и недорогих деталей п3= 1,0.. .1,2; для случаев, когда поломка детали вызывает остановку машины, п3= 1,3; для случаев, когда поломка детали вызывает аварию, иа= 1,5.

Для изготовления подшипников, выполненных как одно целое с корпусной деталью и работающих с небольшими окружными скоростями, без ударов и с длительными перерывами, применяют серые чугуны марок СЧ 15—32, СЧ 18—36, СЧ 21—40, СЧ 24—44. Допустимое удельное давление в зависимости от окружной скорости принимает следующие значения:

Максимальное значение (04 — 02) в точках волнистого контура, равное на контуре значению Oj = cr™ax, подсчитано для нескольких соответствующих точек контура и принимает следующие значения: (1,18; 1,90; 1,98; 2,07; 1,98; 2,09). 10~2 кгс/мм2. Среднее значение максимального растягивающего напряжения на волнистом контуре модели а™ах= 1,98-10~2 кгс/мм2.

Коэффициент а при температуре воздуха 15—30 °С принимает следующие значения в зависимости от температуры поверхности воды:

Для указанных выше величин « а принимает следующие значения:

В зависимости от единиц измерения параметров, входящих в формулу для вычисления, коэффициент и принимает следующие значения:

эффициант сопротивления в зависимости от диаметра трубы и -принимает следующие значения:

5. Критерий минимума плотности энергии деформации [402J. Трещина растет в том направлении (вдоль радиуса из вершины), и котором величина S принимает стационарное (минимальное) значение, т. е.

Отсюда следует, что из всех возможных состояний равновесию системы, подверженной воздействию внешних сил (имеющих потенциал), соответствует то, при котором полная энергия системы принимает стационарное значение. Это так называемый вариационный принцип Лагранжа. Уравнение (15.64) полностью повторяет (15.61) в случае дискретной системы и (15.63) в случае сплошной среды. Функционал П для случая сплошной среды обсуждается в § 15.13 и 15.20.

4. Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид Ш' =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно 1).

В положении равновесия системы функционал Лагранжа принимает стационарное значение. В этом нетрудно убедиться, если подсчитать первую вариацию функционала Лагранжа 63 = 61/ + дП.

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа: в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами: геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле.

Связь между деформациями и перемещениями в классической линейной теории упругости задается соотношениями (3.4). Как уже отмечалось, в положении равновесия 63 = 0, т. е. полная потенциальная энергия принимает стационарное значение. Для выяснения характера соответствующей стационарной точки необходимо исследовать вторую вариацию полной потенциальной энергии 623. Учитывая, что в соответствии с (3.15) вторая вариация 62Я = О,

Таким образом, в состоянии равновесия полная энергия Э\ рассматриваемой системы принимает стационарное значение. При этом

Зависимостью (1.4.52) выражается известное начало наименьшей работы: из всех статически возможных напряжений истинными будут те, при которых дополнительная потенциальная энергия If принимает стационарное значение.

1. Трещина растет в том направлении (вдоль радиуса из вершины), в котором величина S принимает стационарное значение, т.е.

где Ь=Т-П - функция Лагранжа; Т, П - кинетическая и потенциальная энергия жидкости. Согласно принципу Гамильтона для действительных движений интеграл действия принимает стационарное значение, т.е. вариация 8.7=0.

5. Критерий минимума плотности энергии деформации [402]. Трещина растет в том направлении (вдоль радиуса из вершины), в котором величина S принимает стационарное (минимальное) значение, т. е.