Приращений деформации

шве и околошовной зоне развиваются продольные собственные упругопластические деформации укорочения, достигающие максимальных значений приблизительно при максимальных температурах Гтах. На стадии охлаждения изменяется знак приращений деформаций кх, т. е. участки металла претерпевают деформации удлинения в продольном направлении. Происходящая на стадии охлаждения пластическая деформация удлинения меньше по абсолютной величине, чем пластическая деформация укорочения на стадии нагрева, поэтому остаточная пластическая деформация представляет собой деформацию укорочения.

приращений деформаций и напряжений следует накапливать те слагаемые в интеграле (13.15), в которых присутствует W:

знака приращений деформаций можно уточнить наклон диаграмм для перемещений. Осевые перемещения в отличие от радиальных не зависят от угла ф; на осях х и х' они одинаковы.

Метод начальных напряжений (Мендельсон и Менсон [25]) был создан раньше и, видимо, используется чаще, нежели метод касательного модуля. При составлении систем матричных уравнений упругая и пластическая части приращений деформаций, представленных формулой (22), записываются раздельно для того, чтобы матрица жесткостей включала только упругие части приращений деформаций, т. е. содержала лишь упругие модули ? и v. Так как эти модули не меняются при переходе от одного шага нагружения к другому, матрицу жесткостей требуется обратить лишь однажды. Приращения же пластических частей деформаций, представленные последним слагаемым правой части уравнения (22), считаются неизвестными постоянными.

Для определения тангенциальных модулей по диаграммам деформирования, полученным из экспериментов при одноосном нагружении, Петит [19] использует деформации слоя 8i и е2, развивающиеся при двухосном нагружении. Этот прием не является вполне строгим. Сандху в своем подходе пытается учесть эффект двухосного напряженного состояния путем определения после каждого шага нагружения «эквивалентных» деформаций. Эти скорректированные деформации используются для определения средних упругих констант слоя, после чего вычисляется новое значение [А]-1 и по нему уточненные приращения деформаций. Процедура повторяется до тех пор, пока разность между приращениями деформаций, определенными в двух соседних итерациях, не будет меньше желаемой точности приближения. Окончательно приращения напряжений слоя получаются из этих исправленных величин приращений деформаций и тангенциальных модулей (уравнение (4.3), записанное через приращения). Текущие значения напряжений, деформаций и энергии деформирования на («+1)-м шаге определяются суммированием соответствующих приращений и текущих значений после предыдущего шага нагружения. Повторение этой процедуры позволяет получить диаграмму деформирования композита до тех пор, пока величина накопленной энергии деформирования любого слоя не достигнет своего предельного значения.

Решение для приращений деформаций и деформаций в каждом конечном элементе получается при рассмотрении одного представительного сегмента системы волокно — матрица из каждого слоя. (Первоначально предполагается, что ни в одном из конечных элементов не происходит неупругое деформирование, но после первой итерации используются наибольшие из последних вычисленных значений деформаций и их приращений.) Для оценки девиаторных и эквивалентных напряжений определяются приращения напряжений, а также упругих и пластических деформаций в каждом элементе. Для этого используются подходящие законы упругопластического деформирования, записанные в приращениях [46], и напряжения в элементе к началу приращения нагрузки. (Предпо-

знака приращений деформаций можно уточнить наклон диаграмм для перемещений. Осевые перемещения в отличие от радиальных не зависят от угла ф; на осях х и х' они одинаковы.

где сумма под знаком радикала представляет собой квадратичный инвариант приращений деформаций del}; величина L является также инвариантом (известным как инвариант Одквиста). Если de,j = Ctj (Я) dK, где Я, — общий параметр, то

основного, докритического состояния; w, ф — малые приращения этих функций после потери устойчивости. Поскольку переход в новое равновесное состояние происходит мгновенно и при неизменной температуре, физические соотношения для приращений деформаций и напряжений не имеют слагаемых, учитывающих ползучесть и влияние температуры:

Полагая плавное изменение температур и напряжений в процессе нагружения оболочечной конструкции, для определения приращений деформаций ползучести используем закон упрочнения в форме [10]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ejK компонентам девиатора напряжений SJK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении:

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы а(е) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени t = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = Д?. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформированного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = n&t.

По достижении предельной нагрузки проводят таким же образом и разгру-жение машины. Нагружение и раз-гружение проводят 3 раза и выводят среднюю величину для каждых трех результатов, полученных для одной ступени нагрузки. Средние результаты сравнивают с данными паспорта контрольного образца. Разность этих приращений деформации служит для вычисления абсолютной и относительной погрешностей показаний силоизмери-теля поверяемой машины.

Об объеме, по которому выполняется интегрирование, можно сказать следующее. Наиболее удобным при реализации оказываются два варианта: в одном из них интегрирование проводится по исходному недеформированному объему, т. е. для конфигурации т = О, во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформации при интегрировании по V0 следует воспользоваться выражениями, аналогичными (3.24) (индекс итераций m опущен):

Определив напряжения в первом приближении, можно по (5.4.6) найти приращения упругих деформаций Дех ^ Деу ущ), Дег Ду^ на каждом шаге ДА Вычитая их из полных приращений деформации Де^, Де^, &уху, полученных в опыте, и Дег по (5.4.9), можно найти приращение пластических деформаций Аех т, ДЕ ^ Дег т, Ду^ ^ на каждом шаге Д/. Затем определяем Де/Ш1 до (5.4.11), подставляя компоненты ДЕ вместо компонент Де.

Здесь а=1, b — О, если из трех компонентов приращений деформации (Деф, Ase, Aez) два неотрицательны; а = 0, Ь=\, если из грех компонентов приращения деформации (Де_, Аее, As,,) два отрицательны; индекс i принимает значения ф, 9, z; индекс j принимает значения (р, 0, z, не совпадающие со значениями / в каждой сумме (поэтому при вычислении каждой суммы индекс j может принимать только одно значение); Au't—компонент разрыва приращений перемещений на поверхности зц (в направлениях ф, или 0, или z);

где е?* - накопленная деформация ползучести, которая определяется по формуле (10.3.26) для приращений деформации ползучести.

Модуль упругости первого рода' (Е) определяют методом «задаваемой нагрузки», т. е. путем деления задаваемого прироста напряжения на каждой последовательной ступени нагружения на среднюю величину приращения относительной деформации в упругой области, где для одинаковых последовательных ступеней нагружения сохраняется постоянство приращений деформации. Приращение деформации измеряют тензометрами большой точности (например, с помощью зеркального прибора).

Примерно то же происходит и при регулярном циклическом на-гружении, только в этом случае следует говорить уже не о точке, а о стационарном цикле напряжений р (t). Каждому циклическому воздействию отвечает определенное стационарное циклическое состояние (стационарный или стабильный цикл). При начальных циклах нагружения процесс деформирования носит нестационарный характер, однако постепенно (в общем случае — асимптотически) напряжения и скорости деформаций в цикле стабилизируются [16, 20, 89, 923. Но если при монотонном нагружении стационарное состояние конструкции характеризуется совместностью скоростей ползучести (или скоростей кратковременной пластической деформации), то при циклическом стационарный цикл скоростей неупругой деформации определяется совместностью приращений деформации за цикл

Обычно приращения или скорости деформации определяют для последующего определения напряжений. Поскольку для определения налряжений по кинематике пластического деформирования необходимо знание накопленной деформации ёо различных частиц, а для ее определения необходимо знать изменение интенсивности приращений деформации за весь период деформирования, целесообразно экспериментально определять функции х. — х(а, Ъ, t); у=*у(а, b, t). Для этого обычно наносят прямоугольную сетку на ряд моделей, деформируемых затем до различной степени деформации, т.е. до различных значений t. Измерив координаты узлов полученных сеток, по методике, изложенной в § 7, определим коэффициенты Х^, Уц для различных узлов этих сеток. Аппроксимируем зависимость этих коэффициентов от времени полиномами

Методика определения параметров анизотропии F, G, Н, N' изложена в § 4. Эквивалентное напряжение а определяется па эквивалентной деформации е из диаграммы деформирования о(е), методика лостроения которой изложена в § 4. Эквивалентная деформация находится суммированием эквивалентных приращений деформации за весь период пластического деформирования.

Об объеме, по которому выполняется интегрирование, можно сказать следующее. Наиболее удобным при реализации оказываются два варианта: в одном из них интегрирование проводится по исходному недеформированному объему, т. е. для конфигурации т = О, во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформации при интегрировании по V0 следует воспользоваться выражениями, аналогичными (3.24) (индекс итераций m опущен):