Приращений перемещений

Система зависимостей (23а) — (23е) для приращений напряжений, остаточных микронапряжений и упругопластических деформаций в сочетании с условиями равновесия, совместности и пластичности, а также с описанием скалярных функций позволяет осуществлять вычислительное решение краевых упругопластических задач при циклическом нагружении с учетом особенностей проявлений пластичности в связи с историей нагружения и нагрева.

KM у, коэффициент усиления магнитного усилителя регулятора, определяется из опыта. Подавая на вход магнитного усилителя постоянное напряжение до ± 1 мв, измеряют изменение напряжения на выходе первого каскада электронного усилителя (при выведенной обратной связи) между клеммами 5, 6. Отношение приращения выходного напряжения к входному определяет коэффициент Ki- Затем при закороченном входе магнитного усилителя подают постоянное напряжение ±1 в на сетку первой лампы прибора (клеммы 9, 10) и измеряют напряжение на выходе каскада. Отношение приращений напряжений на выходе и на входе определяет коэффициент усиления первого каскада Кг- Величина К^ у определяется как отношение

напряжений (напряжения Пиолы-Кирхгофа). Так как при малых деформациях повернутый тензор напряжении Коши совпадает с тензором приращений напряжений Пиолы-Кирхгофа, то суммирование напряжений по формуле (1.21) возможно.

Для реализации МКЭ в форме метода перемещений необходимо иметь зависимости напряжений от деформаций. Однако уравнения (2.148) не решаются относительно приращений напряжений da^day^da^. Для

Используя найденные матрицы жесткости слоев \G°']n'\ вычислим уточненные (с индексом I) значения приращений напряжений в слоях: A {tfiaU'i1 = '[G°'}nl) A {e12}J,(), и полные напряжения в слоях:

Индексы т и т + Ат подчеркивают принадлежность к той или иной конфигурации. Порцию нагружения {Ag}, {Ар}, будем давать достаточно малой, чтобы, считать связь приращений напряжений с приращениями деформаций линейной:

Пластическое течение может происходить только при нагружении. Геометрически это означает, "что вектор приращений напряжений должен быть направлен за поверхность текучести. Для условия пластичности (2.2.44) условие нагружения может быть выражено неравенством

Для упругопластического состояния нием приращений напряжений. В случае реше-

При решении упруго- пластической задачи на основе определяюших уравнений теории течения разрешающие интегральные уравнения формулируются аналогично рассмотренным выше, но для приращений перемещений, приращений напряжений и приращений внешних нагрузок. Решение при этом осуществляется шагами по параметру, характеризующему изменение нагрузки или конкретного перемещения [1, 4].

В задачах теории пластического течения вектор приращений деформаций {Де} выражается через векторы приращений напряжений

Вычисление приращений напряжений и деформаций

1. Метод счета с автоматическим скачком, который усовершенствует метод скорейшего спуска. Устойчивость итерационного процесса обеспечивается ценой сравнительно малых приращений перемещений на каждой итерации. В то же время анализ проведенных расчетов показал возможность прогнозировать величину перемещений, ожидаемых через значительное число итераций. Именно эта возможность и заложена в основу рассматриваемого метода. Итерационный процесс разбивается на этапы по п итераций. По окончании трех таких этапов в памяти ЭВМ содержатся, в частности, поля перемещений, полученные в конце двух последних этапов, и величины характерных перемещений, определяющих ход итерационного процесса, рассчитанные на всех трех этапах. По этим перемещениям оценивается характер процесса, его монотонность. Затем путем линейной экстраполяции по значениям двух полей перемещений, хранящихся в памяти ЭВМ, вычисляется поле перемещений, ожидаемое через значительное число итераций. Такой режим ведения итерационного процесса, названный режимом счета с автоматическим скачком, позволяет в 2,0—2,5 раза сократить время счета.

Здесь а=1, b — О, если из трех компонентов приращений деформации (Деф, Ase, Aez) два неотрицательны; а = 0, Ь=\, если из грех компонентов приращения деформации (Де_, Аее, As,,) два отрицательны; индекс i принимает значения ф, 9, z; индекс j принимает значения (р, 0, z, не совпадающие со значениями / в каждой сумме (поэтому при вычислении каждой суммы индекс j может принимать только одно значение); Au't—компонент разрыва приращений перемещений на поверхности зц (в направлениях ф, или 0, или z);

Наиболее просто использовать приближенные кинематические методы в осесимметричных задачах, поскольку распределения приращений перемещений здесь часто могут быть представлены в виде функций одной координаты (диск, круглая пластина, труба), иногда с применением дополнительных параметров, которые определяются в ходе решения путем минимизации искомых нагрузок. В задачах этого типа иногда удается с помощью элементарного метода получить точные решения, удовлетворяющие не только кинематическим (реализация некоторого механизма прогрессирующего формоизменения), но и статическим (отсутствие точек, в которых напряжения в течение цикла превышали бы as) условиям.

Подставляя сюда значения приращений перемещений, получаем

Полученный результат является верхней оценкой параметров предельного цикла: он определяет условия реализации в предельном цикле поля приращений перемещений, изображенного на рис П4.44.

б) симметричному распределению приращений перемещений, показанному на рис. П4.44, отвечает предположение о равенстве изгибающих моментов при х = 0, x — L:

Величины Ор могут быть разными в разных сечениях оболочки. Их численные значения пока не задаются. В ходе дальнейшего расчета отыскиваются такие значения а*, при которых величина р принимает наибольшее значение при выполнении условий (П4.3) — (П4.7). Отметим, что предполагаемый закон распределения напряжений не связан непосредственно с распределением приращений перемещений, изображенным на рис. П4.44;

После определения по (2.3.27) приращений перемещений находят приращения деформаций по соотношению (2.3.18), составленному для

При решении упруго- пластической задачи на основе определяюших уравнений теории течения разрешающие интегральные уравнения формулируются аналогично рассмотренным выше, но для приращений перемещений, приращений напряжений и приращений внешних нагрузок. Решение при этом осуществляется шагами по параметру, характеризующему изменение нагрузки или конкретного перемещения [1, 4].

Заметим также, что использование зависимостей приращений деформаций от приращений перемещений (зависимостей Коши) при переходе от одного деформированного состояния к другому близкому к нему деформированному состоянию так, что приращения деформаций и перемещений при этом малы, приводит к понятию логарифмической деформации в простейшем случае одноосного растяжения.

В соответствии с условием (7.125) функции приращений перемещений примем в виде, аналогичном выражениям (2.62), (2.63):