Приращений пластической

В результате таких испытаний определяется зависимость интенсивности напряжений от интенсивности приращений пластических деформаций и от температуры а,- = а,-(5^е,-Пл, Т) (так называемая термодеформограмма), которая характеризует истинное сопротивление металла деформированию в условиях сварочного термического и деформационного цикла и отражает совокупное воздействие основных явлений, сопровождающих процесс сварки.

Другим следствием устойчивости является нормальность бесконечно малых приращений пластических деформаций к поверхности текучести в пространстве напряжений или нагрузок (рис. 1.4). Направление нормали к поверхности текучести дает отношения соответствующих приращений компонент пластической деформации или перемещения. Обратно, с некоторым допустимым отсутствием однозначности приращения пластических деформаций или перемещений определяют напряжение или нагрузку. Приращение пластических деформаций однозначно определяет приращение диссипации

Предположим, что зависимость между приращением интенсивности напряжений der, и интенсивностью приращений пластических деформаций d?tp имеет вид:

(5.4.8). Затем проводятся испытания для трех циклов деформации 0,8 е;.(0> 1,° е/0 и 1>2 Ef(t), но при одинаковых и конкретных изменениях температуры во времени. Проводится обработка экспериментальных результатов путем разбиения всего процесса па временные отрезки Л/ и определения приращений пластических деформаций на каждом отрезке А? для каждой кривой по формуле

Ввиду того, что предусматриваемые вариации е(.(/) в размере ±20% не могут охватить все возможные ситуации в теле, в решении задачи на втором приближении приходится иметь дело с двумя видами приращений пластических деформаций. А) Приращения пластических деформаций, задаваемые в каком-либо объеме тела по результатам термомеханических испытаний с учетом напряженного состояния в начале шага Л/. Б) Приращения пластических деформаций, возникающие в процессе решения задачи на интервале Д/ вследствие поставленных ограничений по уровню а(, который не должен превышать предела текучести металла при данной температуре.

При определении приращений пластических деформаций вида А может быть три случая:

Приемы определения приращений пластических деформаций для 2 и 3 случая достаточно подробно изложены в книге [34].

После определения приращений пластических деформаций вида А во всех точках тела можно приступить к решению задачи о напряже~ ниях и деформациях в теле на 1-й итерации очередного шага Д/. Задача является квазиупругой, если известны приращения температурных деформаций и приращения пластических деформаций вида А. Поэтому 1-ю итерацию следует выполнять как упругую. После ее выполнения необходимо определить о(. во всех точках в конце шага и уточнить

прогрессирующее формоизменение имеет место, если можно задать такое распределение ненулевых приращений пластических деформаций за цикл Асф, Aee, Aez, удовлетворяющее условиям совместности и несжимаемости, при котором обеспечивается выполнение неравенства

С учетом симметрии распределения приращений пластических деформаций и постоянства величин CTS, ст97. и стфт по длине оболочки условие существования прогрессирующего формоизменения, приведенное в п. 5.6.5, принимает вид

Для получения нижней оценки условий приспособляемости следует задаться значениями напряжений OB, ст° так, чтобы выполнялись неравенства (П4.5) — (П4.7) и найти из условий (П4.3), (П4.4) соответствующее значение р. Для задания напряжений of, ст° могут быть использованы введенные ранее (при расчете верхней оценки условий прогрессирующего формоизменения) предположения о распределении приращений пластических деформаций (рис. П4.44):

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного приращения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений дц.. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения дц. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ёФ> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности.

Основываясь на предварительных оценках приращений пластической деформации в каждом конечном элементе, определяют компоненты осредненной свободной пластической деформации в приращениях для каждого слоя. При этом считают, что приращения пластической деформации в каждом треугольном элементе являются системой начальных деформаций, из которой можно вычислить результирующие приращения осредненных деформаций слоя, используя ту же самую модель конечных элементов (т. е. прикладывая фиктивную систему узловых сил, равных по величине и направленных противоположно результирующей системе упругих узловых сил, необходимых для возвращения каждого пластически деформированного элемента в недеформированное состояние).

формации каждого слоя рассматриваются как система начальных деформаций. Полученные оценки приращений пластической деформации композита суммируются с приращениями упругой деформации, и вся последовательность вычислений повторяется еще раз.

Каждый новый набор приращений пластической деформации композита сравнивают с оценкой, полученной в предыдущем приближении, чтобы определить, обладает ли осуществляемая итерационная процедура сходимостью. (Рассматриваемая процедура, как правило, сходится через несколько циклов.) Когда достигнута желаемая точность приближения, приращения напряжений в каждом конечном элементе суммируются с напряжениями, существовавшими в начале рассматриваемого приращения нагрузки. При этом получаются напряжения, соответствующие началу следующего приращения. Далее к нагрузкам и деформациям композита прибавляются приращения нагрузки и сумма приращений упругой и пластической деформаций соответственно. Определенные таким образом полная нагрузка на композит и его деформации в конце каждого приращения нагрузки представляют собой новую точку на кривой о(е) композита.

3. Девиаторы напряжений и приращений пластической деформации пропорциональны:

формы поверхности текучести в пространстве напряжений обусловливает общую анизотропию поведения материала по отношению к сопротивлению пластическому деформированию по какому-либо направлению, составляющему некоторый угол с предыдущим направлением нагружения. Следствием этого является пространственный эффект Баушингера (неравномерное изменение размеров области упругих состояний материала в различных направлениях при упругопластическом деформировании по какому-либо направлению), частным случаем которого является рассмотренный выше эффект Баушингера и циклические характеристики поведения материала при растяжении—сжатии образцов. Переходя к изложению основных экспериментальных результатов, следует заметить, что конфигурации мгновенной поверхности текучести являются функционалом процесса деформирования материала, свойства которого в настоящее время изучены еще очень слабо. Само определение поверхности текучести связано с определенными допусками на пластическую деформацию и достаточно сложно даже для простейших процессов пластической деформации. Более того, построение теоретической поверхности текучести подразумевает возможность измерения бесконечно малых приращений пластической деформации. Однако экспериментально определяемое приращение зависит от точности измерительного прибора и заведомо является конечной величиной. Таким образом, экспериментально определяемые поверхности текучести всегда соответствуют некоторым конечным приращениям пластической деформации и являются некоторым приближением к теоретической поверхности, зависящим от точности измерений. С другой стороны, современная технология изготовления материалов такова, что для каждого конкретного материала в состоянии поставки соответствующие экспериментальные кривые имеют достаточно широкий статистический разброс (иногда достигающий 15—20%), ввиду чего результаты, полученные при более точных измерениях, не всегда имеют общее значение. Таким образом, основные результаты экспериментальных исследований начальных и последующих поверхностей текучести позволяют сделать следующие выводы [30—36].

Интенсивность деформаций еДО является суммой упругой составляющей Е. и интеграла приращений пластической составляющей

В основе приближенного кинематического метода лежит предположение о возможном (удовлетворяющем условиям совместности деформаций) распределении приращений пластической деформации за цикл. Обычно удобно такое распределение (механизм разрушения) находить, задавая некоторое распределение приращений остаточных перемещений в точках конструкции, и тогда приращения деформаций могут быть вычислены с помощью известных соотношений (типа соотношения Коши). При этом иногда могут быть использованы результаты решения аналогичных задач предельного равновесия, поскольку механизмы «мгновенного» и прогрессирующего разрушений в общем однотипны, отличие состоит в их реализации («мгновенно» в условиях предельного равновесия и поэтапно в течение цикла при прогрессирующем формоизменении).

лентное напряжение аэкв совпадает с интенсивностью напряжений сге , а эквивалентное приращение пластической деформации <&экв - с интенсивностью приращений пластической де-

Значения [р? J и [ДрЧ связаны между собой ассоциированным законом течения, поэтому разделение слагаемых в правой части выражения (10,3) производится без больших затруднений. Если, как и ранее, основываться на поверхности текучести Мизеса, такое разделение осуществляется наиболее простым путем, поскольку девиаторы упругой деформации г«р и приращений пластической

В теории пластического течения предполагается следующая связь между тензором приращений пластической деформации и тензором-девиатором напряжений: