Приращения деформации

-f- (deZi — de^,)2 + (3/2)№?^ + ^T^ + ^Y«t) — интенсивность приращения деформаций; aX(t _ ---.TM _ — компоненты напряжений в начале шага деформирования; оср =(ах + + стй„ _ л + o2(ft _ ())/3 — среднее напряжение. (* " " (* ~ "

конечно малыми приращениями деформаций и напряжений. При использовании формул теории течения в практических расчетах бесконечно малые приращения деформаций заменяют конечными приращениями. С этой целью процесс нагрева и охлаждения при сварке разбивают на отдельные участки с интервалом ДГ = 25...50 К, начиная от исходной температуры Т перед сваркой. Для каждого интервала разбивки по кривым е*(Г), ку(Т), у*у(Т) вычисляют приращения компонентов деформации ДЕЛ:, Де,,, AY*I/. Например, для произвольного интервала от состояния (k — 1) до состояния (k) приращения компонентов деформаций составляют Де^), Де^да, Ду^да (см. рис. 11.9).

3) определяются эквивалентные приращения деформаций. После приложения (п+ 1)-го шага нагрузки вычисляются

Для определения тангенциальных модулей по диаграммам деформирования, полученным из экспериментов при одноосном нагружении, Петит [19] использует деформации слоя 8i и е2, развивающиеся при двухосном нагружении. Этот прием не является вполне строгим. Сандху в своем подходе пытается учесть эффект двухосного напряженного состояния путем определения после каждого шага нагружения «эквивалентных» деформаций. Эти скорректированные деформации используются для определения средних упругих констант слоя, после чего вычисляется новое значение [А]-1 и по нему уточненные приращения деформаций. Процедура повторяется до тех пор, пока разность между приращениями деформаций, определенными в двух соседних итерациях, не будет меньше желаемой точности приближения. Окончательно приращения напряжений слоя получаются из этих исправленных величин приращений деформаций и тангенциальных модулей (уравнение (4.3), записанное через приращения). Текущие значения напряжений, деформаций и энергии деформирования на («+1)-м шаге определяются суммированием соответствующих приращений и текущих значений после предыдущего шага нагружения. Повторение этой процедуры позволяет получить диаграмму деформирования композита до тех пор, пока величина накопленной энергии деформирования любого слоя не достигнет своего предельного значения.

Исследуемый промежуток времени делится на большое число малых интервалов. Рассчитанные приращения деформаций ползучести и напряжений суммируются в конце каждого интервала. В результате получается дискретная аппроксимация изменения напряжений и деформаций ползучести каждого конечного элемента во времени. Также определяется осредненная временная зависимость деформаций ползучести всего прямоугольного массива элементов, представляющего однонаправленный материал.

Далее, используя классическую теорию слоистых сред, можно определить приращения осредненнои деформации ползучести композита. Эти деформации соответствуют приращениям осредненнои деформации ползучести каждого слоя, если допустить, что отсутствуют деформации изгиба и кручения. Таким образом, приращения напряжений слоя вычисляются из законов деформирования а(е) слоя на основании данных как о приращении деформации ползучести слоя, не связанного с композитом, так и о конечных приращениях деформации слоя в составе композита. Последующий анализ слоя методом конечных элементов позволяет получить приращения деформаций ползучести и напряжений каждого элемента в каждом слое. Превалирующие напряжения в каждом элементе и деформации слоистого композита в целом далее корректируются перед повторением всей процедуры для следующего интервала времени.

Сначала выбирают малое приращение внешней нагрузки, имеющее то же отношение напряжений в плоскости, что и в конце линейного нагружения. Величина этого приращения должна быть малой по сравнению с нагрузкой в точке начала течения. Соответствующие приращения деформаций определяются, исходя из того, что композит еще обладает линейными свойствами. Затем к этим упругим приращениям добавляют некоторую начальную приближенную оценку приращений неупругих деформаций. (При первом приращении нагрузки после достижения точки течения составляющие пластической деформации полагаются равными нулю. Для всех последующих приращений в качестве начальных приближенных оценок неупругой деформации принимают значения, достигнутые к концу предыдущего приращения нагрузки.) После чего при помощи метода конечных элементов осуществляется анализ напряженного состояния компонентов каждого слоя композита.

При этом компоненты приращения деформаций пластичности и ползучести считаются пропорциональными соответствующим

Физический предел пропорциональности опц — максимальное напряжение, до которого между напряжениями и деформациями в металле сохраняется прямая зависимость, т. е. когда равным приращениям напряжений или нагрузок отвечают равные приращения деформаций металла.

время следит за волокном О А. Для исключения свободного поворота координатной системы относительно оси ОХ имеется еще один подвижный шарнир в точке В, который фиксирует координатную ось Y в плоскости АО В. В рассмотренном примере тонкостенной трубки по существу использовалась система отсчета, закрепленная, как показано на рис. 2.3. К иным величинам деформаций привел бы другой вариант закреплений, показанный на том же рисунке пунктиром. Процесс деформирования разбивается на ряд этапов, на каждом из которых приращения деформаций отсчитываются в указанной координатной системе от нуля и определяются согласно формулам (2.1). Компоненты деформаций в любой координатной системе Xlt Ylt Zi (рис. 2.2), жестко связанной с системой XYZ, находятся с помощью формул тензорного преобразования. Эти формулы теряют силу, если указанные системы координат испытывают в процессе деформирования взаимный поворот, связанный с различным расположением закреплений (рис. 2.3). С переходом от предыдущего к последующему этапу исходная форма тела несколько изменяется, так что задача по определению деформаций решается последовательно как бы для ряда тел с различной конфигурацией. Искомые компоненты истинных деформаций составят:

В случае попеременного растяжения и сжатия величина е* равна арифметической сумме вязкопластических деформаций, накапливающихся каждый раз сначала в прямом, а затем в обратном направлениях. Так как ползучесть сталей при сжатии протекает примерно с той же скоростью, что и при растяжении, то согласно (5.22) 'скорость повреждении при сжатии должна быть примерно той же, что и при растяжении. Это противоречит, однако, результатам опытов (см. п. 4.1), согласно которым накопление повреждений при сжатии протекает очень медленно по сравнению с растяжением или даже совсем не имеет места. Таким образом, при расчете повреждений при знакопеременных режимах нагружения в формулу (5.21) следует вносить только приращения деформаций удлинения.

начальные приращения деформации композита и слоя по

[45, 46], зависящего от времени. В соответствии с методом рассматриваемый интервал времени делится на большое число малых приращений времени. Предположим, что в начале каждого приращения известна полная картина напряженного состояния. Пусть напряжения и деформации во времени непрерывны. Тогда можно считать, что для достаточно малого приращения времени напряжения постоянны. Ошибку, вносимую таким допущением, можно сделать сколь угодно малой, выбирая меньшие приращения времени. Приращения деформации ползучести, имеющие место в каждом приращении времени, можно вычислить для любой точки структуры (конструкции), пользуясь методами теории течения и зная закон ползучести конкретного материала [47].

Эти приращения деформации можно рассматривать как малые начальные или термические предварительные деформации. После этого для структуры (конструкции) можно определить приращения упругого напряженного и деформированного состояния как результат предварительного деформирования. Полученные приращения напряжений в сумме с напряжениями, существовавшими в начале приращения времени, определяют напряженное состояние в конце приращения времени. Это напряженное и связанное с ним деформированное состояния можно рассматривать как начальное для следующего приращения времени.

В течение первого интервала времени напряжения в конечных элементах предполагаются постоянными и равными упругим напряжениям, развивающимся* в момент времени i! = 0. Эквивалентное напряжение а, эквивалентное приращение деформации ползучести Аё и действительные приращения деформации ползучести (Ае~, Ае^, Ае?, ^\сху, &\схг, AY^,) затем вычисляются для каждого конечного элемента прямоугольного массива при помощи формулы из [47]:

Р/, бг, Л» — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае?, Ау^.) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47]:

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы а(е) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени t = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = Д?. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформированного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = n&t.

ных значениях и величину приращения деформации за цикл. На рис. 19 приведены соответствующие данные, причем A<&> для случая концентрации напряжений оказывается для рассматриваемых условий нагружения величиной порядка тысячной доли процента за цикл. Последнее обстоятельство приводит к преобладанию доли усталостного повреждения при длительном циклическом разрушении конструктивных элементов с концентраторами.

ПРЕДЕЛ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ — напряжение, при нагружении до к-рого деформации возрастают пропорционально напряжениям. В технике определяют условный П. п. как напряжение, при к-ром отклонение приращения деформации (удлинения, осадки, сдвига) от закона пропорциональности достигает определенной обусловленной величины: для удлинения при растяжении и изгибе и осадки при сжатии 50% (иногда 10 или 30%), для сдвига при кручении соответственно 75, 15 и 45%. П. п. при растяжении, сжатии, смятии, изгибе, кручении обозначаются соответственно апц, а_пц, стпц см, ат изг, тпц. П. п. вычисляются по формулам:

Окружающая среда изменяет показатель циклического упрочнения образцов, а также циклический предел пропорциональности (табл, 14). Участки кривых неупругого приращения деформации для образцов, испытанных в воздухе и поверхностно-активной среде, на диаграммах пересекаются в точке, соответствующей напряжению, близкому к пределу выносливости образцов в воздухе (см. рис, 40).

6. Экспериментальные исследования градиентальности вектора приращения пластической деформации Деу поверхности текучести в точке нагружения показывают, что для траекторий нагружения малой и средней кривизны наблюдается удовлетворительное соответствие между направлением нормали к поверхности текучести в точке нагружения и направлением вектора приращения пластической деформации. Для траекторий в виде двухзвенных ломаных наблюдается некоторая общая тенденция: чем больше угол излома траектории деформации, тем больше отклонение Ае,§ от нормали к текущей поверхности текучести (для двухзвенной траектории нагружения с изломом ~80° отклонение от нормали составляло ~22°). Причем в работе [1] отмечено следующее: ошибка в выполнении закона градиентальности зависит от величины приращения пластической деформации — отклонение вектора Аеу от нормали возрастает, когда приращение пластической деформации стремится к нулю, наоборот, при увеличении приращения деформации эта ошибка уменьшается (например, при изменении величины выражения V AefjAefj от 0,1-10~6 до 2,0-10~6 ошибка уменьшалась в 3 раза и составляла для сферы Мизеса ~6°).

индекс k обозначает значения соответствующих величин в момент времени tk; Af = (^+1 — fj-); Aey — компоненты вектора приращения деформации ползучести за время Д?; Aejj — девиаторные компоненты вектора приращения полной деформации, вызванные приращением нагрузки и температуры за время А?.