Приращения компонентов

Регулирование периодических колебаний скоростей при установившемся движении механизма обычно выполняется соответствующим подбором масс его звеньев. Массы звеньев должны быть подобраны так, чтобы они могли аккумулировать все приращения кинетической энергии механизма, имеющие место при превышении работы движущих сил над силами сопротивления. Эта аккумулированная массами звеньев кинетическая энергия должна быть отдана механизму обратно, когда работа сил сопротивления будет превышать работу движущих сил.

Рис. 19.5. К расчету махоиика: о) диаграммы днии.ущих сил и сил сопротивления; б) диаграмма приращения кинетической энергии

Уравнение работ (4.48) [или (4.47)] является основным энергетическим уравнением установившегося режима. Из него вытекает [см. уравнение (4.26)], что приращения кинетической энергии механизма за цикл не происходит: Гкш, = Г„ач, и, следовательно, угловая скорость начального звена в начале и в конце цикла одинакова.

Уравнение работ (4.48) [или (4.47)] является основным энергетическим уравнением установившегося режима. Из него вытекает [см. уравнение (4.26)], что приращения кинетической энергии механизма за цикл не происходит: Ткоа = Тнач, и, следовательно, угловая скорость начального звена в начале и в конце цикла одинакова.

На рио. 12.5 построена диаграмма энергомасс Е — J с учетом моментов инерции и кинетической энергии маховика вместе со звеном приведения. Пунктирными линиями отмечены оси координат при учете момента инерции и кинетической энергии только звена приведения. Расстояние от оси ДЯ приращения кинетической энергии до оси Е (полной кинетической энергии) в масштабе рис. 12.4

В табл. 12.2 даны результаты расчета приращения кинетической энергии маховых масс, а на рис. 12.7 построены диаграммы приращений кинетической энергии агрегата (тонкой линией) и маховых масс (толстой линией). Отсчет ординат диаграмм происходит от верхней оси абсцисс O'(f'. Соответствующий график М* (ф) дан на рис. 12.8.

Регулирование периодических колебаний скоростей при установившемся движении механизма обычно выполняется соответствующим подбором масс его звеньев. Массы звеньев должны быть подобраны так, чтобы они могли аккумулировать все приращения кинетической энергии механизма, имеющие место при превышении работы движущих сил над силами сопротивления. Эта аккумулированная массами звеньев кинетическая энергия должна быть отдана механизму обратно, когда работа сил сопротивления будет превышать работу движущих сил.

грамма приращения кинетической энергии

Взяв величину Мд (cos), соответствующую величине coft, и величину Мс (ФА), соответствующую величине фй, вычислим более точное значение AT величины приращения кинетической энергии-на участке фг ~ фт:

По уравнению (11.14) строим график приращения кинетической энергии AT как функции угла ф (рис. 38, б). Для этого измеряем площадь FQI (мм2), заключенную между графиками Мл и Мс в пределах от ф=0 до текущего значения ф = ф; (i=l, -.., 12), считая эту площадь положительной при МЯ>МС и отрицательной при МЛ<МС. С учетом масштабных коэффициентов получаем АТ= = ^огм-лгЦф- Построение графика рекомендуется начинать с нахождения экстремумов AT, которые получаются в точках пересечения графиков Мд и Мс, т. е. в точках а, Ь, с и d. Сначала подсчитываем площади Fea, Fab, РЬС, FCd и Fae. Сумма этих площадей с учетом их знаков должна равняться нулю. Затем находим ординаты графика в точках экстремумов:

где LIT — масштабный коэффициент приращения кинетической энергии. После построения экстремумов можно дополнительно вычислить ординаты графика в других точках по формуле

где т — касательные напряжения при кручении образца; G — модуль сдвига металла; df,Xt,...,d^ZXk — приращения компонентов деформаций в свариваемом объекте на рассматриваемом шаге деформирования; decpjt = (dext + df,yk + dez>)/3 — приращение^ средней деформации; de,-. = ( i/SJ/3) y^de*» — de,,.)" + (deyt — de^"-^

конечно малыми приращениями деформаций и напряжений. При использовании формул теории течения в практических расчетах бесконечно малые приращения деформаций заменяют конечными приращениями. С этой целью процесс нагрева и охлаждения при сварке разбивают на отдельные участки с интервалом ДГ = 25...50 К, начиная от исходной температуры Т перед сваркой. Для каждого интервала разбивки по кривым е*(Г), ку(Т), у*у(Т) вычисляют приращения компонентов деформации ДЕЛ:, Де,,, AY*I/. Например, для произвольного интервала от состояния (k — 1) до состояния (k) приращения компонентов деформаций составляют Де^), Де^да, Ду^да (см. рис. 11.9).

где С — некоторая постоянная («предел текучести»), характерная для данного материала. Если g (а,-,-) — С < 0, то элемент находится в упругом состоянии. При разгрузке изображающая точка переходит с поверхности течения внутрь упругой области, приращения компонентов напряжений удовлетворяют в этом случае соотношению

Пластическое деформирование возможно, если изображающая точка перемещается по поверхности течения (догружение). При этом бесконечно малые приращения компонентов напряжения подчиняются условию

Это равенство дает выражение dK через приращение работы пластической деформации. Так как последняя сама выражается через приращения компонентов пластической деформации, то величина dK остается неопределенной. Значит, в состоянии течения приращения пластической деформации не могут быть однозначно определены по заданным напряжениям. Это обстоятельство отражает существенное свойство идеально пластического тела. Объединяя равенства (10.3), (10.4) и (10.6), получим

Теория течения может быть обобщена на случай произвольной поверхности текучести с помощью принципа максимума скорости работы пластической деформации. Пусть элемент тела находится в состоянии пластического течения и в данный момент заданы приращения компонентов пластической деформации de,f.. Обозначим через сту действительные напряжения в данный момент. Так как элемент деформируется пластически, то изображающая точка, соответствующая напряжениям 0у, лежит на поверхности течения, т. е.

величины девиатора напряжений и интенсивности напряжений, а также девиатора деформаций в конце некоторого пройденного этапа звездочками. Приращения компонентов девиатора деформаций на следующем этапе нагружения представятся в виде:

Остановимся на формуле суммирования повреждений (3.37), которая получена на основе силовой модели длительного разрушения. Эту формулу обычно применяют для оценки долговеч-ностей при ползучести [10, 18, 39] причем в условиях сложного напряженного состояния в числитель каждой дроби должно войти приращение величины е\ на k-й ступени деформирования. Принципиальных трудностей вычисление этих приращений не вызывает, так как формула (2.49) или (2.50) позволяет определять приращения компонентов вязкопластических деформаций е'/пД) на любой ступени нагружения, после чего для этой ступени находится модуль приращения вектора Re, определяемого согласно (2.20). Эта величина, умноженная на у 2/3, и составит в соответствии с выражением (2.28) приращение инварианта Одквиста е* на данной ступени нагружения.

Поскольку приращения компонентов неупругой деформации ДБ/"* находят по скорости 1,-j-, вычисленной в начале интервала времени и полагаемой в его пределах постоянной, возникает ограничение на выбор A^v. Это ограничение обусловлено теми же соображениями, что и при интегрировании по явной конечнотразностной схеме уравнений (3.24) — (3.27), которые описывают используемую модель неупругого поведения конструкционного материала. Соотношения для предельных значений Д^, а также алгоритм и реализующая его ФОРТРАН-программа определения значения ё<га), которое соответствует б^,'г) в (3.44) при сложном напряженном состоянии, приведены в приложении.

в качестве компонентов вектора {Ae?v>} для элемента с номером у рассматривать приращения компонентов (Де;/^ неупругой деформации за v-й интервал времени A/v, то последовательность расчета остается прежней. При вычислении этих приращений по компонентам скорости неупругой деформации (iij)v-i) найденным в момент времени /v_! в начале интервала, отпадает необходимость в проведении итерации в пределах каждого интервала, но возникает указанное выше ограничение на выбор допустимого значения Д^. Это ограничение удается ослабить тем же приемом, что и при использовании МГЭ, если ввести на каждом интервале последовательные приближения.

4. Приращения компонентов деформации. Механические свойства металлов в условиях сравнительно медленной пластической деформации при не слишком высокой температуре практически не зависят, как будет выяснено ниже, or скорости деформирования.