Приращения напряжений

Геометрические расчеты необходимы для выявления траектории движения инструмента, подразделения ее на элементарные участки, определения координат их концов, называемых опорными точками, и вычисления приращения координат между всеми соседними опорными точками.

В графах 5, 6, 7 — соответственно координаты и приращения координат опорных точек в поперечном направлении X. Расстояния X откладывают от оси шпинделя. Поскольку точки удалены от оси в отрицательном направлении X, эти расстояния (координаты) отрицательны (для центровых станков согласно рис. 15.19 данные координат положительны).

В карту подготовки информации записывают номера всех опорных точек, их координаты и приращения координат. При этом в целях упрощения для промежуточных опорных точек координаты проставляют относительно центра дуги Ц, а не от начала отсчета координат. Остальная работа по подготовке геометрической информации выполняется в том же порядке, что и для прямолинейных перемещений. Шаг аппроксимации должен быть выбран настолько малым, чтобы математическая погрешность (стрела прогиба дуги) не превысила заданную величину (допуск). Дальнейшее уменьшение шага бесполезно, так как возрастает длина и трудоемкость управляющей программы. При шаге Аср > > 3° шероховатость обработанной поверхности может быть видна невооруженным глазом.

Если проекции сил F,x, Fiy и Fiz и приращения координат dx{, d\)i и dzi выражены через один и тот же скалярный параметр (например, через время t или — в случае системы, состоящей из одной точки, — через элементарное перемещение ds), то величины в правых частях равенств (17) и (18) могут быть представлены в виде функций от этого параметра, умноженных на его дифференциал, и могут быть проинтегрированы по этому параметру, например по t в пределах от ^ до t%. Результат интегрирования обозначается Л^ 2 и Л, 2 и называется полной работой силы FI и полной работой сил системы за время (^, /а) соответственно.

2. Пусть движение точки задано координатным способом и движущаяся точка в момент времени t занимала положение М с декартовыми координатами х, у, г, а в момент времени t1 — положение М1 с координатами х + Д,г, у + Д#> 2 + Дг, где ДА:, Дг/, Дг — приращения координат точки при ее движении по дуге MMt (рис. 1.90). В этом случае координаты вектора перемещения УИУИ1 суть ДАТ, Дг/, Дг. Вектор средней скорости за промежуток времени Д/ vcp =

2. Рассмотрим случай, когда движение точки задано в координатной форме. Обозначим через vx, vy, vz координаты вектора скорости v точки в момент времени t, а через vx + Дул., vy + Аи,,, vz + Дуг — координаты вектора скорости г»! в момент времени /! = t + АЛ, Aw,v. Д^у. Д^г — приращения координат скорости точки "за промежуток времени АЛ Тогда вектор среднего ускорения аср

где dp — полный дифференциал давления; X, Y, Z — проекции ускорения массовых сил на координатные оси; dx, dy, dz — приращения координат.

времени t определенное значение и допустим, что qlt qz, дя получают произвольные возможные приращения S^, 8^2, Ьд3. Тогда приращения координат х, у, z будут:

Ограничиваясь первым приближением, найдем приращения координат в возмущенном движении к моменту (v+l)-ro соударения. Они будут равны

Также находят координаты других точек и приращения координат. Результаты подсчета сводят в табл. 10.

Точки (см. рис. 95) Координаты Приращения координат

Приращение выходного напряжения амплитудно-частотной схемы складывается из приращения напряжений на частотном дискриминаторе и амплитудном детекторе. Схема реагирует как на изменение индуктивности обмотки, так и на изменение активного сопротивления ВТП, причем степень влияния изменения индуктивности выше. Это свойство схемы используют для исключения влияния параметра, мешающего измерению контролируемого.

Приращение выходного напряжения амшшгудно-частотной схемы складывается из приращения напряжений на частотном дискриминаторе и амплитудном детекторе. Схема реагирует как на изменение индуктивности обмотки, так и на изменение активного сопротивления ВТП, причем степень влияния изменения индуктивности выше. Это свойство схемы используют для исключения влияния параметра, мешающего измерению контролируемого.

Для определения тангенциальных модулей по диаграммам деформирования, полученным из экспериментов при одноосном нагружении, Петит [19] использует деформации слоя 8i и е2, развивающиеся при двухосном нагружении. Этот прием не является вполне строгим. Сандху в своем подходе пытается учесть эффект двухосного напряженного состояния путем определения после каждого шага нагружения «эквивалентных» деформаций. Эти скорректированные деформации используются для определения средних упругих констант слоя, после чего вычисляется новое значение [А]-1 и по нему уточненные приращения деформаций. Процедура повторяется до тех пор, пока разность между приращениями деформаций, определенными в двух соседних итерациях, не будет меньше желаемой точности приближения. Окончательно приращения напряжений слоя получаются из этих исправленных величин приращений деформаций и тангенциальных модулей (уравнение (4.3), записанное через приращения). Текущие значения напряжений, деформаций и энергии деформирования на («+1)-м шаге определяются суммированием соответствующих приращений и текущих значений после предыдущего шага нагружения. Повторение этой процедуры позволяет получить диаграмму деформирования композита до тех пор, пока величина накопленной энергии деформирования любого слоя не достигнет своего предельного значения.

Эти приращения деформации можно рассматривать как малые начальные или термические предварительные деформации. После этого для структуры (конструкции) можно определить приращения упругого напряженного и деформированного состояния как результат предварительного деформирования. Полученные приращения напряжений в сумме с напряжениями, существовавшими в начале приращения времени, определяют напряженное состояние в конце приращения времени. Это напряженное и связанное с ним деформированное состояния можно рассматривать как начальное для следующего приращения времени.

Далее, используя классическую теорию слоистых сред, можно определить приращения осредненнои деформации ползучести композита. Эти деформации соответствуют приращениям осредненнои деформации ползучести каждого слоя, если допустить, что отсутствуют деформации изгиба и кручения. Таким образом, приращения напряжений слоя вычисляются из законов деформирования а(е) слоя на основании данных как о приращении деформации ползучести слоя, не связанного с композитом, так и о конечных приращениях деформации слоя в составе композита. Последующий анализ слоя методом конечных элементов позволяет получить приращения деформаций ползучести и напряжений каждого элемента в каждом слое. Превалирующие напряжения в каждом элементе и деформации слоистого композита в целом далее корректируются перед повторением всей процедуры для следующего интервала времени.

Решение для приращений деформаций и деформаций в каждом конечном элементе получается при рассмотрении одного представительного сегмента системы волокно — матрица из каждого слоя. (Первоначально предполагается, что ни в одном из конечных элементов не происходит неупругое деформирование, но после первой итерации используются наибольшие из последних вычисленных значений деформаций и их приращений.) Для оценки девиаторных и эквивалентных напряжений определяются приращения напряжений, а также упругих и пластических деформаций в каждом элементе. Для этого используются подходящие законы упругопластического деформирования, записанные в приращениях [46], и напряжения в элементе к началу приращения нагрузки. (Предпо-

Каждый новый набор приращений пластической деформации композита сравнивают с оценкой, полученной в предыдущем приближении, чтобы определить, обладает ли осуществляемая итерационная процедура сходимостью. (Рассматриваемая процедура, как правило, сходится через несколько циклов.) Когда достигнута желаемая точность приближения, приращения напряжений в каждом конечном элементе суммируются с напряжениями, существовавшими в начале рассматриваемого приращения нагрузки. При этом получаются напряжения, соответствующие началу следующего приращения. Далее к нагрузкам и деформациям композита прибавляются приращения нагрузки и сумма приращений упругой и пластической деформаций соответственно. Определенные таким образом полная нагрузка на композит и его деформации в конце каждого приращения нагрузки представляют собой новую точку на кривой о(е) композита.

Для учета поправок на охлаждение патрона при разных температурах испытаний и произвольной жесткости заделки / строились номограммы типа показанной на рис. 2. Как видно из анализа номограммы, величина относительного приращения напряжений и резонансных частот существенно зависит от температуры испытаний и с точностью до 0,7 % по частоте и 0,4 % по напряжениям не зависит от жесткости заделки, которая достаточно точно учитывается от-

В рассматриваемом случае нелегко установить зависимость, связывающую приращения напряжений с приращениями деформаций. Задавая зависимость приращение напряжений — • приращение деформаций, как показано на рис. 3.15, можно определить эквивалентные постоянные материала. В этом случае запишем

С этой целью воспользуемся схемой алгоритма расчета, представленной на рис. 3.16. На предварительном этапе подставим эквивалентные напряжения в уравнение (3.42) и для каждого элемента определим постоянные материала. На основном этапе используем полученные постоянные материала и вычислим приращения напряжений и деформаций в пределах упругости. Полученные приращения напряжений

по отношению к другой на угол а, который не равен и кэ кратен углу деления усиков. При длинных упругих болтах, винтах и шпильках недостатки ступенчатой регулировки несколько сглаживаются, так как небольшой дополнительный проворот гайки при монтаже не вызывает заметного приращения напряжений в крепящей детали. При коротких болтах и шпильках, особенно при корончатых гайках с шестью прорезямк под шплинт, необходимо считаться с возможностью перегрузки болта (шпильки). Фиксирующие устройства для шестигранных гаек и винтов, приведённые на фиг. 72 и 73, не имеют этого недостатка, так как стопорят гайку в любом положении. Фиксация шайбы по отношению к корпусу осуществляется загибом отростка шай- Фиг- 6Э-