Приращения пластической

Другим следствием устойчивости является нормальность бесконечно малых приращений пластических деформаций к поверхности текучести в пространстве напряжений или нагрузок (рис. 1.4). Направление нормали к поверхности текучести дает отношения соответствующих приращений компонент пластической деформации или перемещения. Обратно, с некоторым допустимым отсутствием однозначности приращения пластических деформаций или перемещений определяют напряжение или нагрузку. Приращение пластических деформаций однозначно определяет приращение диссипации

Индексом р обозначены пластические деформации. Приращения пластических деформаций связаны с касательными и де-виаторными компонентами напряжений при помощи уравнений (7.23), в которых индекс с заменен индексом р. Эквивалентные напряжения d задаются уравнением (7.20), а приращение эквивалентной пластической деформации Аё задается выражением До— //Д§, или в общей дифференциальной форме

1. Тензоры деформации и скорости деформации представляют собой сумму «мгновенной» и «временной» составляющих. «Мгновенная» деформация, в свою очередь, состоит из упругой (обратимой) и пластической компонент. Приращения пластических компонент тензора деформаций являются следствием изменения нагрузки и температуры на данном этапе нагружения тела. «Временная» составляющая тензора деформаций описывает эффекты ползучести и зависит от «временной» истории изменения температуры и внешних нагрузок.

(. тензора приращения пластических деформаций

Приращения пластических деформаций, согласно правилу течения, «вписываются так [26]:

Вначале проводится обработка экспериментальных данных, для чего весь период отпуска разбивается на ряд шагов АЛ Для каждого шага А? = А/* строится зависимость Де*, ал — а;. (рис.5.4.4,б), где &е*1т- — интенсивность приращения пластических деформаций. Так как

найти приращения Ду^ в трубчатом образце. Полная деформация в трубчатом образце поддерживается все время постоянной. Следовательно, приращение полной деформации равно нулю: Ду == Дуу1ф + Ау^, значит, Ау^ = - Ду . Приращение упругой деформации найдем из (5,4.6). В некоторых случаях, несмотря на уменьшение напряжения т в трубчатом образце, приращение Дуупр, а значит, и Ду^ оказывается равным нулю. Это объясняется уменьшением модуля упругости G. Графики Де*Гпл на рис.5.4.4,6^ могут быть построены по кривым простой релаксации только до значений о(. = о; та. Точку при а, = ат можно получить, используя кривую значений предела текучести ат (рис.5.4.4,0). После получения исходных данных расчет может выполняться двояко. Либо как квазиупругий, когда на каждом шаге вычисляют для всех точек теда приращения пластических деформаций по формулам (5.4.4), подставляя вместо а* ... т*^., а0*, а* значения стх' ... т1^, о0', с! в начале шага. Затем эти приращения Дех m ... Ду^ та вводятся в упругий расчет на очередном шаге д/ с одновременным изменением G и К в теле. Получающиеся напряжения являются начальными для следующего шага решения задачи. При квазиупругом расчете может оказаться, что из-за перераспределения в теле в некоторых его точках напряжения могут ввзрасти до ох. > от. В этом случае необходимо использовать экстраполяцию Де*( от (рис. 5.4.4,6) за пределами ат. Если расчет 'фебуется выполнить более точно, не допуская состояний, когда о, > ст, то задачу нужно решать по алгоритму, позволяющему решение выполнять и как

Ввиду того, что предусматриваемые вариации е(.(/) в размере ±20% не могут охватить все возможные ситуации в теле, в решении задачи на втором приближении приходится иметь дело с двумя видами приращений пластических деформаций. А) Приращения пластических деформаций, задаваемые в каком-либо объеме тела по результатам термомеханических испытаний с учетом напряженного состояния в начале шага Л/. Б) Приращения пластических деформаций, возникающие в процессе решения задачи на интервале Д/ вследствие поставленных ограничений по уровню а(, который не должен превышать предела текучести металла при данной температуре.

После определения приращений пластических деформаций вида А во всех точках тела можно приступить к решению задачи о напряже~ ниях и деформациях в теле на 1-й итерации очередного шага Д/. Задача является квазиупругой, если известны приращения температурных деформаций и приращения пластических деформаций вида А. Поэтому 1-ю итерацию следует выполнять как упругую. После ее выполнения необходимо определить о(. во всех точках в конце шага и уточнить

значения Де, для точек третьей группы, чтобы более правильно назначить для них Де*/пл на 2-й итерации. Если в некоторых местах получится разгрузка, т.е. е, п+1 < е'р то для определения ДЕ*(, ^ нужно принять Де, = 0. Если при этом окажется, что Де*, ш < 0 , то ДЕ", ш = 0. Одновременно перед переходом ко второй итерации необходимо сравнить ср полученные после 1-й итерации, с ст на данном шаге. Если окажется, что в каких-либо точках о, > от, то вторую итерацию нужно выполнять не по упругому варианту решения задачи, а по упруго-пластическому. В этом случае появляются приращения пластических деформаций вида Б. После нескольких итераций, когда значения Дер используемые для определения Де*, ^ для 3-й группы точек, окажутся мало изменяющимися, можно переходить к следующему шагу решения задачи.

Согласно ассоциированному закону течения приращения пластических деформаций с учетом (2.2.17) выражаются следующим образом:

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного приращения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений дц.. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения дц. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ёФ> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности.

J) To есть принципа, согласно которому вектор приращения пластической деформации, связанной с приращением напряжений, нормален к поверхности текучести в точке, отвечающей данному напряженному состоянию. — Прим. перед,

Основываясь на предварительных оценках приращений пластической деформации в каждом конечном элементе, определяют компоненты осредненной свободной пластической деформации в приращениях для каждого слоя. При этом считают, что приращения пластической деформации в каждом треугольном элементе являются системой начальных деформаций, из которой можно вычислить результирующие приращения осредненных деформаций слоя, используя ту же самую модель конечных элементов (т. е. прикладывая фиктивную систему узловых сил, равных по величине и направленных противоположно результирующей системе упругих узловых сил, необходимых для возвращения каждого пластически деформированного элемента в недеформированное состояние).

После того как вычислены приращения осредненной свободной пластической деформации каждого слоя, можно рассчитать осредненные приращения пластической деформации слоистого композита. Для этого используется линейный анализ слоистой среды, в котором приращения пластической де-

Это равенство дает выражение dK через приращение работы пластической деформации. Так как последняя сама выражается через приращения компонентов пластической деформации, то величина dK остается неопределенной. Значит, в состоянии течения приращения пластической деформации не могут быть однозначно определены по заданным напряжениям. Это обстоятельство отражает существенное свойство идеально пластического тела. Объединяя равенства (10.3), (10.4) и (10.6), получим

Приращения пластической деформации определяются в соответствии с определяющими уравнениями принимаемой модели термопластичности. При сложных силовом и температурном на-гружениях оболочечных конструкций, когда наряду с активным нагружением возможны чередования разгрузок или необходим учет пластических деформаций противоположного направления, могут быть использованы деформационная теория в приращениях и теория течения с изотропным или анизотропным (в простейшем случае трансляционным) упрочнением [10].

Приращения пластической деформации в случае использования теории течения с изотропным упрочнением и критерием текучести Мизеса определяются модифицированным уравнением Пранд-тля—Рейсса [2]

При разработке физических основ процесса унругопластического деформирования материала достигнуты значительные успехи в изучении микрохарактеристик процесса упругопластического деформирования металлов, являющихся основой для формулировки и обоснования математических моделей упругопластических сред. Такие важные свойства поверхности текучести, как ее выпуклость и ортогональность вектора приращения пластической деформации, обычно принимаемые в математических теориях пластичности, могут быть получены из анализа сдвиговых характеристик кристаллов [1J. Была экспериментально доказана прямая зависимость между эффектом Баушингера, микронапряжениями и другими проявлениями влияния истории нагружения на мгновенные макроскопические свойства [2—4]. Однако независимо от ценности вклада, который внесен в описание процесса деформирования монокристаллов теорией дислокаций, в настоящее время переход к поликристаллической среде сопряжен еще с большими трудностями. Пути их преодоления пока неясны.

6. Экспериментальные исследования градиентальности вектора приращения пластической деформации Деу поверхности текучести в точке нагружения показывают, что для траекторий нагружения малой и средней кривизны наблюдается удовлетворительное соответствие между направлением нормали к поверхности текучести в точке нагружения и направлением вектора приращения пластической деформации. Для траекторий в виде двухзвенных ломаных наблюдается некоторая общая тенденция: чем больше угол излома траектории деформации, тем больше отклонение Ае,§ от нормали к текущей поверхности текучести (для двухзвенной траектории нагружения с изломом ~80° отклонение от нормали составляло ~22°). Причем в работе [1] отмечено следующее: ошибка в выполнении закона градиентальности зависит от величины приращения пластической деформации — отклонение вектора Аеу от нормали возрастает, когда приращение пластической деформации стремится к нулю, наоборот, при увеличении приращения деформации эта ошибка уменьшается (например, при изменении величины выражения V AefjAefj от 0,1-10~6 до 2,0-10~6 ошибка уменьшалась в 3 раза и составляла для сферы Мизеса ~6°).

В настоящее время при экспериментальном изучении изменения поверхности текучести при сложных траекториях нагружения еще не выявлены общие закономерности, определяющие конфигурацию поверхности текучести для произвольных траекторий деформирования. Экспериментальное определение поверхности текучести связано с определенными допусками, а экспериментальные кривые имеют достаточно широкий статистический разброс, достигающий от партии к партии 10 ~н 15%. Кроме того, отсутствуют соответствующие экспериментальные данные о влиянии процесса ползучести на пластичность и наоборот. Учитывая эти обстоятельства, в первом приближении можно принять, что скорость изменения параметра Ср зависит лишь от скорости изменения параметров процесса хр, Т и /2е = 1/ -д-V ёуёу и одинакова для любой точки мгновенной поверхности текучести. Совместно с предположением, что начальная поверхность текучести является сферой Мизеса, уравнение (6.5) будет описывать последующие поверхности текучести в пространстве девиаторов напряжений в виде сфер, текущий радиус которых С и координаты центра ру являются функционалами процесса. Указанное предположение об изменении поверхности текучести позволяет определить функциональную зависимость ее радиуса и координат центра от параметров процесса, используя лишь эксперименты на растяжение—сжатие стержня (или знакопеременное кручение) при различных температурно-скоростных режимах. Дополнительные предположения об изменении формы поверхности текучести влекут за собой необходимость проведения экспериментальных исследований при различных видах напряженных состояний и сложных траекториях деформирования. Ясно, что предположение о сферической поверхности текучести является достаточно грубой идеализацией реальной картины и может привести в расчетах для сложных траекторий деформирования к ошибкам в определении начала текучести (границы поверхности текучести) при нагруже-ниях после разгрузки из некоторого упругопластического состояния, составляющих некоторый угол с ним (от 0 до 180°). На фоне разброса механических характеристик материала и точности определения поверхности текучести эта ошибка не является существенной. Это также может привести к ошибкам в определении направления вектора приращения пластической дефор-

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения