Приращение деформации

В рассматриваемом случае нелегко установить зависимость, связывающую приращения напряжений с приращениями деформаций. Задавая зависимость приращение напряжений — • приращение деформаций, как показано на рис. 3.15, можно определить эквивалентные постоянные материала. В этом случае запишем

Таким образом, если в зависимости (3.47) представить постоянные материала через зависимость приращение напряжений — приращение деформаций, то при помощи существующих методик расчетов можно выразить нелинейность зависимости напряжение — деформация.

Воспользуемся полученной выше зависимостью приращение напряжений — приращение деформаций для композита. В этом случае можно провести расчет методом конечных элементов в приращениях.

Работу арматурной проволоки будем трактовать с позиций теории течения. Приращение деформаций, как и в двухмерном случае, запишем в виде:

Описанные алгоритмы реализованы в программе ААА (см. приложение 1). Они относятся к алгоритмам силового нагружения, когда на каждом шаге нагружения задается приращение нагрузки (напряжений). Могут быть построены и алгоритмы деформационного нагружения [25], в которых на каждом шаге нагружения задается приращение деформаций. Достоинством последних алгоритмов является отсутствие требования положительной определенности матрицы 1C' ], что позволяет исследовать и участки неустойчивого деформирования материалов.

Приращение деформаций, связанных с изменением температуры, состоит из трех частей:

Основное уравнение в методе переменных параметров упругости теории пластического течения [уравнение (9.11.19)] соответствует соотношениям упругости анизотропного тела при наличии обобщенной температурной деформации. Матрица пластической податливости содержит "переменные параметры упругости", которые в первом приближении принимаются по напряжениям предыдущего этапа нагружения. При расчете очередного этапа нагружения предполагается выполнение условий (9.11.9) и (9.11. 10). При нарушении хотя бы одного из условий расчет этапа проводится сначала, причем приращение деформаций пластичности не учитывается.

Учет деформации ползучести. Приращение деформаций ползучести

Общий случав догружения. Нагружение разбивается по времени на ряд этапов. Используется принцип суммирования в дифференциальной форме (9.11.27). Приращение деформаций в соответствии с равенствами (9.11.18) и (9.11.27)

Матрицы упругой и пластической податливости определяются соотношениями (9.11.20) и (9.11.21). Приращение деформаций связанное с изменением температуры, вычисляется по равенству (9.11.22). Приращение деформации ползучести определяется с помощью зависимостей (9.11.23) и (9.11.25):

до /?+1. Приращение деформаций состоит из упругой и пластической части:

Если ic — критическое касательное напряжение для системы скольжения, da — бесконечно малое приращение деформации в этой системе, то

Петит и Ваддоупс распространили традиционный подход теории наибольших деформаций, рассмотренный в разд. 4.1, на случай нелинейного поведения материала. Они предложили использовать кусочно линейную аппроксимацию диаграммы деформирования слоя. Согласно этому методу, рассматривается ступенчатое приложение средних напряжений к композиту. Среднее приращение деформации слоистого композита

где [А]~1 — матрица податливости слоистого композита в конце n-го приращения нагрузки1). Прибавляя вычисленное приращение деформации [Ae]n+i к деформации после п предыдущих ступеней нагружения, получим текущие значения деформаций композита, т. е.

Предполагая, что эти нагрузки в течение первых десяти минут сохраняются неизменными, приращение деформации ползучести в элементе / получим в виде

В течение первого интервала времени напряжения в конечных элементах предполагаются постоянными и равными упругим напряжениям, развивающимся* в момент времени i! = 0. Эквивалентное напряжение а, эквивалентное приращение деформации ползучести Аё и действительные приращения деформации ползучести (Ае~, Ае^, Ае?, ^\сху, &\схг, AY^,) затем вычисляются для каждого конечного элемента прямоугольного массива при помощи формулы из [47]:

где А^ — продолжительность интервала времени, e;'(A;e)— эквивалентная первичная деформация (приращение деформации) ползучести, Аё//— эквивалентное приращение вторич-

Вычисляй удельную работу «макроскопического» удлинений образца и сравнивая ее с работой, эквивалентной деформации сдвига, получаем ade — -cdy, т. е. у «=> Зе при т я=> а/3; отсюда следует, что если в вычислениях фигурирует произведение напряжения на приращение деформации, т. е. анализ основан только на энергетических характеристиках процесса пластической деформации (например, при термодинамическом изучении), то можно пользоваться обозначениями, принятыми при описании «макроскопической» деформации образца.

\ ния на приращение деформации, т. е. анализ основан только на

формации для всего образца и относятся к типу микропластических деформаций [6]. В каждое мгновение нагружения, характеризуемое текущим (мгновенным) значением напряжения а (рис. 2, я), приращению напряжения da будет соответствовать приращение деформации de которое содержит в себе как упругую dey, так и пластическую den части:

При заданном структурном состоянии сопротивление материала деформации связано с условиями мгновенного нагружения (набором постоянных е%\ /г>0), если физические процессы микропластической деформации приобретают стабильную скорость, соответствующую действующему уровню нагрузки, за время, сравнимое с временем изучения интересующих нас явлений. Для металлов, в которых процесс деформации контролируется динамикой дислокаций, влиянием старших производных 8^)(п>1), характеризующих процесс нестабильного движения дислокаций, можно пренебречь при изучении процессов, длительность которых значительно превышает время установления скорости движения дислокаций A/f«5- 1(H° с. Приращение деформации за такое время определяет максимальное различие кривых деформирования в процессах с нулевым и конечным временем установления скорости дислокаций. Кривые совпадают с заданной погрешностью Ае при скорости деформации

На участке врезания, как видно из осциллограммы, деформация растет по мере врезания каждого последующего зуба. При основном протягивании (участок III) деталь находится под действием ряда кольцевых нагрузок, расположенных на расстоянии шага друг от друга, и эта система сил перемещается вдоль детали со скоростью v, при этом число зубьев все время меняется на единицу: один зуб выходит, другой через некоторое время врезается в деталь. Поэтому на участке основного-протягивания наблюдается пульсация деформации, вызванная врезанием и выходом зубьев. Величина деформации от действия одного зуба равна и2. Кроме того, на осциллограмме видно постепенное приращение деформации за счет тепловых явлений, Как видно, после снятия нагрузки (выхода из детали калибрующей части протяжки) наружная поверхность не возвращается в. первоначальное положение. Имеется остаточная деформация, равная w-ттах, — эту деформацию мы считаем суммарной температурной деформацией. Если соединить точку О (стенка до деформирования) с точкой Б (стенка с остаточной тепловой деформацией) прямой линией, то можно с известным допущением принять, что деталь от повышения температуры деформируется по этой линии.