Приращение напряжений

Закон количествадвижения. Приращение количества движения звена (при поступательном движении) за некоторый промежуток времени равен сумме импульсов сил, вызвавших это приращение:

тоже не равны друг другу (они равнопротивоположны), из уравнения (1) следует, что составляющие скоростей по у различны с точки зрения наблюдателя, связанного с любой системой, движущейся относительно системы 5 по направлению х. Таким образом, приращение количества движения 2Mv'y(2) не равно по абсолютной величине приращению количества движения 2Mvy(l)- Мы видим, что выражение, в котором импульс пропорционален скорости, не может обеспечить сохранения импульса во всех системах отсчета. Отсюда следует, что либо сохранение импульса несовместимо с преобразованием Лоренца, либо должно существовать другое определение импульса, по которому сохранение импульса оправдывается во всех системах, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.

* Приравнивая секундный импульс сил давления, действующих вдоль оси потока на жидкость в камере (между сечениями / и 2), и секундное приращение количества движения этой жидкости, получим

1 Приравнивая секундный импульс сил давления, действующих вдоль оси потока на жидкость в камере (между сечениями 1 и 2), и секундное приращение количества движения этой жидкости, получим

Отсюда следует, что алгебраическое приращение количества движения материальной точки за некоторый период времени t = t% — ti равно импульсу действующей силы за тот же промежуток времена.

' Закон количествадвижения. Приращение количества движения звена (при поступательном движении) за некоторый промежуток времени равен сумме импульсов сил, вызвавших это приращение:

где / — расход жидкости, который при ламинарном течении пропорционален разности уровней в сосудах ДА; (in+i.n — 'л.я-i) = Ai — приращение количества воды в сосуде; величина Аг, соответствующая времени Д?г, равна произведению площади сечения сосуда о> на приращение высоты уровня ДА.

Приращение количества теплоносителя в шахте равно

честна движения в проекции на направление оси дросселя. В соответствии с этим уравнением, записанным в гидродинамической форме Эйлера, сумма проекций всех сил, приложенных к отрезку струи газа, равна приращению проекции количества движения на этом отрезке. Принимая во внимание, что приращение количества движения равно произведению секундной массы газа на приращение скорости, запишем:

Закон количества движения. Приращение количества движения звена (при поступательном движении) за некоторый промежуток времени равен сумме импульсов сил, вызвавших это приращение,

Теорема количеств движения. Геометрическое приращение количества движения материальной точки sa некоторый промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени:

зависимости от параметра п, представлена в работах /61, 82/. В частности, было показано, что потеря несущей способности тонкостенных оболочек давления может проходить по двум механизмам в зависимости от соотношения напряжений в стенке п. Исходя из критерия потери устойчивости Свифта /86/, в работе /61/ предложен общий алгоритм решения задач о предельном состоянии оболочковых конструкций. В частности, было показано, что неустойчивое течение материала оболочковых конструкций начинается в момент, когда приращение напряжений в стенке, возникающее вследствие изменения ее геометрических размеров (утонения стенки), превысит соответствующий прирост напряжений, обусловленный процессом деформационного упрочнения материала. Исходя из анализа случая простого нагружения цилиндрической оболочки внутренним давлением и растягивающей силой, было установлено, что в интервале соотношений напряжений в стенке оболочки О < Ог / OQ < 2 (С2, О0 — соответственно осевые и окружные напряжения) исчерпание ее несущей способности происходит по критерию общей потери пластической устойчивости в виде выпучивания вдоль образующей. В диапазоне значений 2 < ог IО9 < «з исчерпание несущей способности рассматриваемых оболочковых конструкций происходит по критерию локальной неустойчивости в кольцевом сечении.

зависимости от параметра п, представлена в работах /61, 82/. В частности, было показано, что потеря несущей способности тонкостенных оболочек давления может проходить по двум механизмам в зависимости от соотношения напряжений в стенке п. Исходя из критерия потери устойчивости Свифта /86/, в работе /61/ предложен общий алгоритм решения задач о предельном состоянии оболочковых конструкций. В частности, было показано, что неустойчивое течение материала оболочковых конструкций начинается в момент, когда приращение напряжений в стенке, возникающее вследствие изменения ее геометрических размеров (утонения стенки), превысит соответствующий прирост напряжений, обусловленный процессом деформационного упрочнения материала. Исходя из анализа случая простого нагружения цилиндрической оболочки внутренним давлением и растягивающей силой, было установлено, что в интервале соотношений напряжений в стенке оболочки О < az / Од ^ 2 (О2 , Од — соответственно осевые и окружные напряжения) исчерпание ее несущей способности происходит по критерию общей потери пластической устойчивости в виде выпучивания вдоль образующей. В диапазоне значений 2 < ог / OQ < оо исчерпание несущей способности рассматриваемых оболочковых конструкций происходит по критерию локальной неустойчивости в кольцевом сечении.

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного приращения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений дц.. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения дц. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ёФ> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности.

В рассматриваемом случае нелегко установить зависимость, связывающую приращения напряжений с приращениями деформаций. Задавая зависимость приращение напряжений — • приращение деформаций, как показано на рис. 3.15, можно определить эквивалентные постоянные материала. В этом случае запишем

Таким образом, если в зависимости (3.47) представить постоянные материала через зависимость приращение напряжений — приращение деформаций, то при помощи существующих методик расчетов можно выразить нелинейность зависимости напряжение — деформация.

Воспользуемся полученной выше зависимостью приращение напряжений — приращение деформаций для композита. В этом случае можно провести расчет методом конечных элементов в приращениях.

При малом Av приращение напряжений в струне

Приращение напряжений в центре тяжести слоя на его верхней поверхности, обусловленное изгибом, равно

Определим приращение напряжений и полные напряжения в слоях:

где Да,.,Дае,Д<тг - приращение напряжений

где Де,-/ — приращение деформаций, а Аа;/ — приращение напряжений. Уравнение (3.21) справедливо для любой модели материала. Рассматривая в виде примера случай упругопластиче-

Определим приращение напряжений и полные напряжения в слоях: