Приравняв определитель

Приравняв коэффициенты этого многочлена соответственным коэффициентам многочлена (в), получим

Приравняв коэффициенты при у в левой и правой частях равенства, будем иметь ' : .-.......•.• .....

Подставив выражения (3.68) и (3.69) в уравнение (3.67) и приравняв коэффициенты при каждой из синусоид в левой и правой частях равенства, получим цепочку независимых алгебраических уравнений

Приводя к общему знаменателю, отбрасываем его; приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х, найдем коэффициенты многочленов со (х) и ш, (х).

следует подставить этот ряд в уравнение и, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х — х0, получить уравнения для А„, A! At,...

Приводя к общему знаменателю, отбрасываем его; приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х, найдем коэффициенты многочленов ш (*) и

следует подставить этот ряд в уравнение и, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х — х0, получить уравнения для Л0, Ль Л,,...

Подставив выражения для Qlf Q2, М3, х и у в (5.18) — (5.22) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях В, получим следующие системы уравнений для первого и последующих приближений (опуская индекс «нуль» в безразмерных величинах):

Определение частот из (7.24) эквивалентно использованию предположения о неискаженности форм колебаний возмущенной системы. Величины искажающих гармоник в первом приближении можно оценить также с помощью системы уравнений (7.11). Для этого нужно использовать оставшиеся пары уравнений, соответствующие т = гфп. Приравняв коэффициенты при первой степени малого параметра е нулю, для r-ъ гармоники

Тогда, подставив эти ряды в уравнение (7.58) и приравняв коэффициенты при каждой из синусоид в левой и правой частях равенства, получим цепочку независимых алгебраических уравнений

Подставив выражения для Q1( Q2, М3, х и у в (5.18)—(5.22) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях р, получим следующие системы уравнений для первого и последующих приближений (опуская индекс, «нуль» в безразмерных величинах):

Приравняв определитель системы (3.51) нулю, получим cosfe— — 1 = 0, откуда &=2лп, или (так как Qi, = — q2*R°)

приравняв определитель системы (4.49) нулю:

Приравняв определитель системы (7.74) нулю:

Как и следовало ожидать, неустойчивая область начинается при значении coo=2ai1/2, что соответствует удвоенной собственной частоте. Найдем области с учетом силы сопротивления. Приравняв определитель системы

Приравняв определитель системы (7.240) нулю, получим

2 — (ai — (002) В2+а2Л0=0. Приравняв определитель системы (7.241) нулю, получаем урав-

Приравняв определитель системы (7.243) нулю, получим уравнение, связывающее критические значения параметров, соответствующие периодическому решению, с перио-Дом Т во втором приближении

Приравняв определитель системы (7.256) нулю, получаем уравнение, из которого определяем границы главной области параметрического резонанса:

Приравняв определитель системы (9.29) нулю, получаем уравнение для определения частот колебаний стержня (k\ и fo):

где ац — матрицы, линейно зависящие от матриц Н, В0, В, Со, С(1), С(2) и С(3). Приравняв определитель системы (9.62) нулю, получим уравнение, устанавливающее связь между параметрами потока (например, шю, (00), соответствующими границам областей устойчивости.

Приравняв определитель системы (8) нулю, получаем уравнение для определения частот. Определив, например, три частоты Л/ (/=1, 2, 3), находим соответствующие им три собственных вектора Z0(". Алгоритм определения собственных векторов для случая, когда стержень имеет сосредоточенные массы, изложен в § 4.3. Полагая Сз(/)=1, для каждого Я/ находим из системы (8) Ci"> и с2(/); в результате вектор С"> для каждого Я,/ равен