Приведенных напряжений

Матрица [Т] (3.30) содержит информацию о начальном напряженном состоянии. Матрицу [5*]е (3.120) называют матрицей приведенных начальных напряжений элемента.

где [К*], [S*] — матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений. Для нетривиального решения (3.121) необходимо и достаточно, чтобы определитель системы равнялся нулю. При пропорциональном нагружении критический параметр нагру-жения определяется из условия а,.р — min {laljdet ((Л*! + + IS,I) = 0}.

где [М* } — матрица приведенных масс, вычисленная с учетом конечно-элементных аппроксимаций перемещений; [/С*] — матрица жесткости; IS*] — матрица приведенных начальных напряжений. Решение задачи на собственные значения (3.135) позволяет исследовать влияние предварительного нагружения на частоту колебаний. Для решения с помощью МКЭ физически и геометрически нелинейных задач статики можно воспользоваться линеаризованной формулировкой задачи (3.90) и получить систему уравнений относительно приращений обобщенных узловых перемещений на /n-й итерации:

где [Sn]=j [/,,]т [Т0] [Jn}ABda — матрица приведенных начальных

Перевод матрицы жесткости элемента и матрицы приведенных начальных напряжений в глобальную систему координат осуществляется с помощью матрицы преобразования 1C] (4.95):

При стыковке отдельных элементов с учетом однородных геометрических граничных условий формируются глобальная матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений конструкции. При этом используются стандартные процедуры метода конечных элементов. Полученная система линейных уравнений, однородная относительно обобщенных перемещений для n-й гармоники разложения, представляет задачу на собственные значения. Для этой задачи ищется наименьшее по модулю собственное значение An. Критическое значение параметра нагружения Л* определяется как наименьшее из всех An, т.е. Л* =min{]A^}. Соб-

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со2) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со2). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. § 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе.

При решении задач устойчивости и колебаний для дополнительных перемещений геометрические условия сопряжения остаются такими же, как и при решении задачи статики (5.57), поэтому для трехслойного элемента его матрица приведенных начальных напряжений и матрица приведенных масс преобразуются таким же образом, как и матрица жесткости элемента, т. е. с использованием соотношений (5.58).

Матрица [Т] (3.30) содержит информацию о начальном напряженном состоянии. Матрицу [5*]е (3.120) называют матрицей приведенных начальных напряжений элемента.

где [К*], [S*] — матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений. Для нетривиального решения (3.121) необходимо и достаточно, чтобы определитель системы равнялся нулю. При пропорциональном нагружении критический параметр нагру-жения определяется из условия а,.р — min {laljdet ((Л*! + + IS,I) = 0}.

где [М* } — матрица приведенных масс, вычисленная с учетом конечно-элементных аппроксимаций перемещений; [/С*] — матрица жесткости; IS*] — матрица приведенных начальных напряжений. Решение задачи на собственные значения (3.135) позволяет исследовать влияние предварительного нагружения на частоту колебаний. Для решения с помощью МКЭ физически и геометрически нелинейных задач статики можно воспользоваться линеаризованной формулировкой задачи (3.90) и получить систему уравнений относительно приращений обобщенных узловых перемещений на /n-й итерации:

12.22. На рис, 12.20 изображен вал с конической шестерней, передающий мощность 35 кет при п = 940 об/мин. Определить, пользуясь гипотезой наибольших касательных напряжений, номинальное значение эквивалентных (приведенных) напряжений для

вый вид (рис. 66). Снижение температуры в этой области повышает сопротивление деформированию материала и сдвигает кривые скоростей установившейся ползучести в сторону'больших приведенных напряжений.

Глубина обезуглероживания сталей 20 и 40 по uempj образцов и соответствующие значения приведенных напряжений в зависимости от величины избыточного давления азота

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности: теория наибольших касательных деформаций, или «приведенных напряжений» Сен-Венана; теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона — Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска — Сен-Венана; ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт); уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния; теория трещинообразования (Гриффите, А. Ф. Иоффе); дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.).

Используя в этом условии знак равенства, мы тем самым полагаем в выражениях для приведенных напряжений т = [т].

Коэффициенты запаса прочности ив в течение двух последних десятилетий с учетом перехода от приведенных напряжений по энергетической гипотезе прочности к напряжениям по гипотезе наибольших касательных напряжений, уточнения расчетов, улучшения конструктивных форм и технологии изготовления, накопления опыта проектирования и эксплуатации были снижены в 1,3—1,5 раза; коэффициенты запаса ит были снижены в 1,3—1,4 раза, коэффициенты запаса nat и л„ - в 1,3—1,6 раза.

В рассмотренных выше уравнениях величины напряжений и деформаций и соответствующие им коэффициенты концентрации определяются для приведенных напряжений (например, по гипотезе наибольших касательных напряжений [10] или в интенсивностях напряжений [9]).

Проволоки каната находятся в сложном напряженном состоянии, для которого механизм усталостных явлений еще недостаточно изучен и определение приведенных напряжений весьма условно. Поэтому исследование выносливости каната приходится вести экспериментальным путем на специальных пробежных машинах. Такие исследования в течение ряда лет проводятся в лаборатории подъемно-транспортных машин (ПТМ) и имеют целью установить характер и степень влияния отдельных факторов на выносливость каната и изыскать пути ее повышения.

где, как и в уравнениях вязкопластичности (2.52), компоненты тензора приведенных напряжений выражаются в виде:

Выражения для. аэ могут быть заимствованы из некоторых критериев усталостных разрушений, предназначенных для проверки прочности при стационарных режимах сложного циклического нагружения. Подобных критериев предложено достаточно много [33, 56]. Они получены в разное время на основе обобщения результатов испытаний на усталость при плоских циклических напряженных состояниях. В табл. 3.1 даны некоторые наиболее удобные выражения приведенных напряжений а для критериев усталостных разрушений, представленных в виде а—а_1ЛГ. Все эти выражения справедливы только в случае одинаковых периодов изменения всех компонентов напряжений. Кроме того, они обладают тем общим недостатком, что не учитывают средней за период цикла шаровой части тензора напряжений, которая оказывает существенное влияние на сопротивление усталости (особенно при трехосном напряженном состоянии). Известно, что наложение всестороннего сжатия увеличивает предел выносливости, однако числовые данные практически отсутствуют.

Так как условия прочности (4.7) и (4.8) требуют предварительного определения напряженного состояния деталей, работающих при ползучести [10, 86], то они особенно удобны в случае статически определимых напряжений. Однако могут встречаться и такие исходные условия для расчетов на длительную прочность, когда вместо приведенных напряжений 5ft удобнее вводить деформации Ае(йП), накапливающиеся на отдельных ступенях на-гружения. В таких случаях может быть использована формула (3.37) и ее обобщение на сложное напряженное состояние (см. п. 3.5). Однако возможность применения этой формулы суммирования повреждений ограничена условиями пропорционального нагружения, в которых может быть установлена достаточно достоверная зависимость ер (а).