Преобразований уравнений

В результате преобразований выражение для и3 можно привести к виду

и подставляя в (22), получим после преобразований'выражение для определения с%: *>

С учетом всего вышеизложенного после несложных преобразований выражение (3.12) приводится к виду

После 'преобразований выражение (2-48) принимает

После преобразований выражение (2-53) примет вид:

После подстановок и преобразований выражение для мощности примет вид:

После подстановок и преобразований выражение (3) в развернутом виде в функции исходных параметров обоих газов и переменных координат х и у примет вид

Путем введения коэффициента К = —т и соответствующих преобразований выражение (1.51) можно привести к виду

После подстановки коэффициентов, входящих в выражение (5.78), и проведения некоторых преобразований выражение (5.72) для результирующей силы примет вид

лирования. После некоторых преобразований выражение (846) может быть представлено в виде

Учебник содержит конкретные примеры и их решения с использованием ЭВМ, а также задачи для самостоятельного решения. Широкое внедрение в расчетную практику мощной вычислительной техники позволяет проводить расчеты упругих элементов с минимальным числом допущений при переходе от реального элемента к расчетной схеме и тем самым существенно повысить точность расчетов. Использование ЭВМ позволяет получить не только большой объем числовых результатов, и© и приводит к качественно новым методам подготовки задач к решению с отказом от ряда традиционных преобразований уравнений статики или динамики, которые раньше считались необходимыми, например сведение системы уравнений к одному уравнению.

Для преобразований уравнений более удобно иметь дело не с компонентами Да,-, а с вектором Да (рис. П.15,6):

Для четырехступенчатого СПДК типа ДК2 после необходимых преобразований уравнений баланса получим

В результате указанных преобразований уравнений получается следующая система критериев:

Если исходить только из крупности капель, то согласно теории распыливания пределы качественного регулирования могут быть расширены за счет более высокого подогрева мазута. Действительно, если учесть, что поверхностное натяжение и плотность мало меняются с температурой, можно путем несложных преобразований уравнений (5-3) и (5-5) показать, что при одинаковом качестве распыливания (d=const)

Точное аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности обычно возможно лишь при определенных сочетаниях зависимостей теплофизических характеристик материала тела от температуры [7, 21]. Оно получается путем подстановок или функциональных преобразований уравнений (см. § 2.1), и его целесообразно использовать как контрольное для оценки погрешности, которая получается при том или ином способе линеаризации. Для приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений разработаны методы последовательных приближений (простой итерации или усреднения функциональных поправок), возмущений (малого параметра), различные асимптотические методы [10].

Учитывая, что GP/GU — nv и (h' — hf}lr = Ал-нед после соответствующих преобразований уравнений можно получить уравнение радиального потока и паропроизводительность поверхности нагрева

В соотношениях (3.32) условие w0 = 10 является жестким требованием анализа размерностей. При моделировании вынужденных колебаний стержня на основе масштабных преобразований уравнений краевой задачи (3.27) это условие существенно ослаблено равенством w0 — kl0, которое позволяет расширить практические возможности выбора масштабов. При k — 1 условия моделирования для обоих методов теории подобия совпадают.

До сих пор предполагалось, что при моделировании физических явлений удается одновременно удовлетворить всем определяющим критериям подобия. В действительности при реализации условий моделирования на основе масштабных преобразований уравнений зачастую приходится отказываться от выполнения некоторых требований классического подобия.

Дальнейшее развитие метода масштабных преобразований уравнений связано также с использованием приближенных приемов, основанных на приведении безразмерных дифференциальных уравнений к так называемой нормализованной форме. В этом случае открывается возможность для оценки порядка отдельных слагаемых, пренебрежения малыми членами и упрощения исходных безразмерных уравнений.

Для того чтобы уравнения для модели 1 совпали с формулами (4.10), (4.11), полученными в результате подобных преобразований уравнений натурной пластины 2, необходимо связать между собой масштабы переменных (4.9) зависимостями