Преобразования электрических

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество: они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные преимущества по сравнению с непосредственным применением уравнений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системы уравнений, описывающих движение, до 2я, где п — число степеней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей. Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нормальными реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями.

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основных законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L — T—V.

предварительно «перенести пучок» в расширенное координатное пространство, т. е. преобразовать задачу к условиям, при которых выведена формула (60). Первой из этих задач является доказательство так называемого вариационного принципа Гамильтона, т. е. по существу вывод уравнений Эйлера вариационного исчисления. Вторая задача состоит в установлении связей между законами сохранения и инвариантностью уравнений движения по отношению к различным преобразованиям координат и времени. Наконец, третья задача связана с изучением некоторых общих свойств движений в потенциальных полях —с интегральными инвариантами.

Таким образом уравнения Лагранжа ковариантны по отношению к любым преобразованиям координат и времени вида (62),

ковариантны по отношению к любым преобразованиям координат q, t (см. стр. 280). Это значит, что как бы ни были выбраны преобразования q и t, для новых координат q*, t* всегда может быть указан лагранжиан L*, такой, что в новых координатах уравнения движения имеют вид

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета.

В конкретных технических приложениях оси координат всегда выбираются по главным осям симметрии материала, следовательно, при формулировке условий (На) или (Нг) неявно предполагалась их инвариантность по отношению к преобразованиям координат. Для того чтобы установить, каким образом преобразуется критерий максимальной деформации при изменении системы координат, используем уравнение (14г), переходя,

(1) Данный критерий при надлежащей трактовке (вида (146) и (236)) представляет собой вырожденный случай об-щего тензорно-полиномиального критерия в деформациях или напряжениях; он инвариантен по отношению к преобразованиям координат.

Предложенная здесь и обычно используемая форма (31 а) критерия максимального напряжения не является инвариантной по отношению к преобразованиям координат. Однако мы установим это свойство, используя уравнение (31в) и формулы (32). Критерий максимального напряжения (316) в произвольной системе координат Xi можно получить двумя путями: (1) переходом от напряжений о4 к напряжениям a't в преобразованной

Следовательно, сформулированный надлежащим образом критерий максимального напряжения инвариантен по отношению к преобразованиям координат и может быть использован при расчетах конструкций на прочность.

В соответствии с третьим принципом материальной независимости от множества координат предполагается инвариантность определяющих уравнений по отношению к преобразованиям координат.

Лампа электронная — электронный электровакуумный прибор, предназначенный для преобразования электрических величин [4].

Трубка телевизионная приемная — электроннографический электровакуумный прибор, предназначенный для преобразования электрических телевизионных сигналов в изображение. Электрические сигналы, подаваемые на модулятор трубки, управляют интенсивностью электронного луча, падающего на люминесцирующий экран. Яркость пятна на экране пропорциональна интенсивности электронного пучка. Изображение на экране получается с помощью синхронных разверток: кадровой и строчной. Инерция зрительного ощущения приводит к восприятию движущегося изображения. Приемные трубки для телевизоров — кинескопы — выпускают в массовом производстве, а проекционные телевизионные и просвечивающие трубки — серийно. В кинескопах для фокусировки используют электронностатические линзы, для развертки — магнитное управление, угол отклонения электронного луча от оси трубки до 55°, дымчатое стекло увеличивает контрастность и уменьшает ореол, алюминированный экран устраняет ионное пятно, увеличивает контрастность и яркость изображения. Срок службы кинескопов 6000—10 000 ч. Выпускают взрывобезопасные трубки, у которых экран обжат бандажом, компенсирующим натяжение в стекле, образующееся в результате воздействия на экран атмосферного давле-

Для силы F, действующей со стороны электрического поля на какой-либо электрический заряд (9.55), формулы преобразования для перехода от системы К к системе К' (движущейся относительно /С со скоростью v вдоль оси х) должны быть аналогичны формулам преобразования электрических полей, т. е.

если какие-либо силы уравновешивают друг друга в одной инерци-альной системе координат, то они должны уравновешивать друг друга и во всякой другой инерциальной системе координат. А для этого преобразование не только сил электрического поля и упругих сил, но и всяких сил должно происходить по формулам (9.63) — (9.65). Мы рассматривали в этом параграфе преобразование напряженности электрического поля при переходе от системы /С к системе /С' в случае, когда магнитное поле в системе /С отсутствует. Но еще раньше (§ 57) для медленных движений мы нашли формулы (9.4) — (9.6) преобразования напряженности электрического поля для случая, когда в системе К присутствуют как электрическое, так и магнитное поля. Теперь мы должны дополнить преобразования (9.4) — (9.6), справедливые для медленных движений, так, чтобы они были справедливы и для быстрых движений. Для этого нужно учесть, что напряженность электрического поля, полученная по формулам (9.4) — (9.6), при переходе к системе К' преобразуется еще по формулам (9.63) — (9.64). В результате этого полные формулы преобразования электрических полей от системы /С к системе К', справедливые для быстрых движений, при наличии в системе не только электрического, но и магнитного поля, принимают вид

При неразрушающем контроле акустические волны возбуждают и принимают путем преобразования электрических колебаний в упругие и наоборот. Для этой цели используют специальные устройства — электроакустические преобразователи (ЭАП) или просто преобразователи. Если преобразователь предназначен для изучения волн, его называют излучателем, если для приема — то приемником. Если один и тот же преобразователь выполняет обе функции, то его и соответствующую схему контроля называют совмещенными. Если излучатель и приемник разделены, то схему контроля называют раздельной. Если раздельные излучатель и приемник объединены конструктивно в одном блоке, то преобразователь называют раздельно-совмещенным (PC).

Пьезоматериалы. Пьезоэлектрические материалы — материалы, обладающие пьезоэффектом, используются для изготовления пьезоэлементов (пье-зопластин), служащих в акустических приборах НК для преобразования электрических колебаний в упругие и упругих колебаний в электрические.

Преобразователь 2 служит для преобразования электрических колебаний в ультразвуковые, излучения ультразвуковых полей в изделие, приема эхо-сигналов от отражающих поверхностей в изделии 1.

Лампа электронная — электронный электровакуумный прибор, предназначенный для преобразования электрических величин [4].

Трубка телевизионная приемная — электроннографический электровакуумный прибор, предназначенный для преобразования электрических телевизионных сигналов в изображение. Электрические сигналы, подаваемые на модулятор трубки, управляют интенсивностью электронного луча, падающего на люминесцирующий экран. Яркость пятна на экране пропорциональна интенсивности электронйого пучка. Изображение на экране получается с помощью синхронных разверток: кадровой и строчной. Инерция зрительного ощущения приводит к восприятию движущегося изображения. Приемные трубки для телевизоров — кинескопы — выпускают в массовом производстве, а проекционные телевизионные и просвечивающие трубки — серийно. В кинескопах для фокусировки используют электронностатичесдие линзы, для развертки — магнитное управление, угол отклонения электронного луча от оси трубки до 55°, дымчатое стекло увеличивает контрастность и уменьшает ореол, алюминированный экран устраняет ионное пятно, увеличивает контрастность и яркость изображения. Срок службы кинескопов 6000—10 000 ч. Выпускают взрывобезопасные трубки, у которых экран обжат бандажом, компенсирующим натяжение в стекле, образующееся в результате воздействия на экран атмосферного давле-

Исполнительные механизмы станков ЧПУ служат для преобразования электрических импульсов в линейное или угловое перемещение рабочих органов станка. В шагово-импульсных системах,

Статическим аналогом Т™- преобразования в электротехнике является преобразование re-угольника проводимостей (А„-схемы) в эквивалентную но состоянию к-лучевую звезду (радиальную Г^- схему). В качестве условий применения указанного преобразования электрических цепей используются соотношения [20, 72J