Преобразования уравнения

Полученные выше кинематические соотношения играют очень существенную роль в динамике стержней, так как вывод и различные преобразования уравнений движения без этих соотношений практически невозможны.

Производя описанным способом преобразования уравнений (д'), окончательно получаем:

АЛГЕБРА (от араб, аль-джебр — один из приёмов преобразования уравнений) — часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраич. уравнений (осн. задача классич. А.). В совр. А. изучается общая теория совокупностей (напр., групп), в к-рых определены алгебраич. операции, аналогичные по своим св-вам операциям над числами (сложению, умножению и т. д.).

Наиболее целесообразный путь преобразования уравнений изгибной теории оболочек вращения и их дальнейшего решения зависит от геометрии оболочки и нагрузок на нее. Проще всего выполняется расчет в том случае, когда геометрия оболочки, нагрузки и условия ее закрепления таковы, что силовыми факторами,-возникающими в связи с изгибом (т. е. моментами Мъ М2 и поперечной силой Q), и соответствующими напряжениями можно пренебречь по сравнению с усилиями (7\, Т2) и напряжениями, связанными с растяжением срединной поверхности.

В этом случае' система дифференциальных уравнений относительно основных неизвестных r&z, •&, rN ', гМг, t, принимает вид (способ преобразования уравнений не отличается от рассмотренного в § 16)

Преобразования уравнений (3.3), дающие соотношения (3.4), сводят пространственную задачу к более простой плоской. Уравнения (3.4) показывают, что только наибольшие

Широкое внедрение вычислительной техники позволяет проводить расчеты упругих элементов с минимальным числом допущений при переходе от реального элемента к его расчетной схеме, т. е. существенно повысить точность расчетов. Применение ЭВМ приводит к качественно новым методам подготовки задач к решению, не выполняя традиционные преобразования уравнений статики или динамики, которые раньше считались необходимыми, как, например, сведение системы уравнений к одному уравнению и т. д. Поэтому методам численного счета с применением ЭВМ уделяется много внимания.

Для преобразования уравнений к обобщенной форме вводим масштабные преобразования для переменных в данном процессе величин, а постоянные принимаем за опорные значения, т. е.

Справочник содержит краткий материал по теории пограничного слоя на поверхностях тел в потоках несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также основные сведения по методам расчета теплообмена, массообмена и трения в пограничных слоях. Для ламинарного пограничного слоя рассмотрены точные и приближенные методы расчета. Для турбулентного пограничного слоя приведены обобщающие данные по современным полуэмпирическим методам расчета. Краткл рассмотрены методы расчета, получившие применение в инженерной практике. Приведена теория преобразования уравнений сжимаемого пограничного слоя к форме соответствующих уравнений несжимаемого пограничного слоя. Использованы экспериментальные данные для сопоставления с расчетными результатами.

Преобразование уравнений пограничного слоя в сжимаемых течениях к форме уравнений для несжимаемых течений облегчает расчет пограничного слоя при наличии сжимаемости, градиента давления, тепломассообмена и других факторов, усложняющих расчет. В ряде случаев преобразование является единственно возможным методом расчета. Преобразования уравнений турбулентного пограничного слоя построены по примеру преобразования Дородницына — Хоуарта, в котором поперечная координата у заменяется пропорциональной координатой у f pdy, и преобразования Стюартсона — Иллингворта

Для преобразования уравнений (7.57) и (7.58) к нормальной форме введем новую переменную

ковариантны по отношению к любым преобразованиям координат q, t (см. стр. 280). Это значит, что как бы ни были выбраны преобразования q и t, для новых координат q*, t* всегда может быть указан лагранжиан L*, такой, что в новых координатах уравнения движения имеют вид

После преобразования уравнения сплошности получим:

После преобразования уравнения (9.28) получаем соотношение, с помощью которого определяем уровень эквивалентного напряжения для текущей глубины усталостной трещины а,- такого вида

где а (х, р) — преобразование Лапласа от а (х, t) и А = = Eff (rm — г/)/2. При помощи обратного преобразования уравнения (11) можно определить осевое напряжение а (х, t). К сожалению, для того, чтобы сделать этот шаг, G (р) должно быть известной аналитической функцией, причем известно, что операцию обращения можно выполнить относительно просто только для очень простых релаксационных функций. На практике, однако, релаксационный модуль сдвига матрицы G (t) определяется экспериментально .

Получим условия эквивалентного преобразования динамического n-угольника в Т^1' -разветвление (условия Т^'-преобразования). Уравнения движения динамического «-угольника запишем в виде (2.82) , • '

/ Проведенные экспериментальные исследования процессов быстрого истечения воздуха высокого давления из малых объемов позволяют утверждать, что в этом случае нельзя пренебрегать изменением давления и скоростью в магистрали L2. Тогда после преобразования уравнения Бернулли получим

блицу лапласовых преобразований), то после лапласова преобразования уравнения получим

С целью преобразования уравнения (2.38) представим режим нагружения как сумму ступенчатых режимов с бесконечно малой высотой каждой ступеньки da (9) (рис. 2.10, а). Вклад некоторой ступеньки протя-

трубы, в которой движется поток газа. При некоторых предположениях из этих уравнений получены выражения для рейнольдсова напряжения и соотношение, устанавливающее связь между рейнольдсовыми напряжениями и состоянием поверхности пленки. С помощью этих выражений проводится качественный анализ влияния некоторых параметров на механизм распада пленки. На основании преобразования уравнения переноса импульса и некоторых предположений получена функция распределения капель по размерам, которая аппроксимирует экспериментальные данные в диапазоне изменения их диаметров от 0 до 300.

Однако в рассматриваемом случае удельный объем среды v может быть исключен с помощью преобразования уравнения импульса (6-9'); тогда

Для преобразования уравнения (90) воспользуемся уравнением постоянства массы элемента жидкости