Преобразование уравнения

Преобразование уравнений к виду, удобному для интегрирования. Уравнения (3.5) — (3.9) представим в форме записи, удобной для численных методов решения, для этого векторные произведения

Метод последовательного исключения Гаусса. Этот метод основан на простой процедуре, которой многие интуитивно пользуются при «ручном» решении систем. Это последовательное исключение неизвестных ult ..., uN_1 и получение в конечном итоге уравнения с одним неизвестным UN- Одновременно осуществляется преобразование уравнений системы, которое позволяет после определения UN поочередно найти остальные неизвестные в обратной последовательности:

Дальнейшее преобразование уравнений проведем для пластины постоянной толщичны. Подставим в уравнения (2.51) выражения (2.49). Вынося постоянную величину цилиндрической жесткости D ва скобку, после преобразований получим

§ 13. Преобразование уравнений осесимметричной деформации оболочек вращения

В настоящее время наиболее эффективным способом решения таких уравнений является численный. Преобразование уравнений к виду, удобному для численного решения, мало отличается от выполненного выше преобразования линейных уравнений.

§ 12. Осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки .... 142 § 13. Преобразование уравнений осесимметричной деформации

Для отыскания функций \(х, t) и S(x, f) следует провести обратное преобразование уравнений (5.06 а, Ь). Это можно сделать различными способами. Наиболее просто разложить дробь в бесконечный ряд показательных функций. Для силы S получим

с NHs. Преобразование уравнений (6.10) и (6.11) в основной форме дает

Преобразование уравнений плоскостей из одной системы координат в другую. Пусть необходимо преобразовать уравнение плоскости прорези шаровой с пальцем пары, заданной относительно неподвижной системы координат

Преобразование уравнений прямых линий из одной системы координат в другую. Если необходимо уравнение прямой линии, проходящий через некоторую точку С, вида

Преобразование уравнений любых других прямых линий из одной системы координат в другую осуществляется аналогично. Так, например, при необходимости преобразовать уравнение прямой, проходящей через точку А и заданной в системе xyz,

Можно показать, что относительная опорная кривая зависит от критерия шероховатости поверхности А. Сделаем преобразование уравнения (II. 8). Разделив обе части уравнения (П. 8) на радиус г, получим:

Преобразование уравнения (3) с учетом выражений (4) — (7) приводит к следующим результатам.

Преобразование уравнения движения воздуха дает критерий Рейнольдса

Преобразование уравнения распространения тепла в жидкости дает опять те же геометрические и кинематические симплексы [см. соотношения (155)] и следующие критерии:

Проведем аналогичное преобразование уравнения моментов, для чего вычислим

Положения звеньев АВ относительно неподвижной системы координат вполне определяются величинами углов Эйлера ф,яз и 9 или направляющими косинусами mkl(k,l = \, 2, 3). Значения углов поворота звеньев ВС относительно неподвижной системы координат могут быть определены преобразованием коэффициентов &, Ьч, Cj и сц, а также и коэффициентов уравнения прямой ВС (25) из подвижной системы координат ?г]? к неподвижной xyz. Такое преобразование должно осуществляться по равенствам вида (6. 51)—(6. 56), но соответствующим обратному вращению систем координат, определяемому матрицей \\nkl\\. Так, например, преобразование уравнения

— Преобразование уравнения 1 (1-я) — 203 Линии геодезические 1 (1-я) — 219

Преобразование уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду при помощи инвариантов

1. Преобразование уравнения центральной линии. Если линия 2-го порядка задана общим уравнением, то каноническое уравнение зтой линии имеет вид

2. Преобразование уравнения параболы.

Преобразование уравнения центральной поверхности к каноническому виду при помощи инвариантов. Каноническое уравнение центральной поверхности имеет вид