Приближения пограничного

Уравнения равновесия первого приближения в декартовой системе координат. Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовых осях — см. уравнения (1.130) — (1.133). Если нагрузка «мертвая», то компоненты векторов q^0, Р*о , М*о и Ъео, входящих в РХО и 1ХО, в декартовой системе координат остаются постоянными при любых перемещениях точек осевой линии стержня, поэтому приращения этих векторов (Aqx<0), АРЖ(1)(0), Ди.ж(0) и Aiyv>(°>) равны нулю, что .приводит к более простым уравнениям первого приближения. При выводе уравнений равновесия первого приближения необходимо знать приращения элементов матрицы L*1) в зависимости от углов 'fr;='fr;(0>+€',-(1). Напомним, что элементы матрицы IJ1' устанавливают связь между базисами {е/} и {i/}. Матрица преобразования L(1> может быть представлена в виде

Так как параметры механизма были приняты произвольно, то полученная зависимость у — ц>(х) отличается от заданной, выражаемой прямой линией 4. Следовательно, для их приближения необходимо изменение характеристики первого или второго передаточного механизма. Характер этого изменения легко найти, построив (в обратной последовательности) по точкам а', Ь', с'... прямой 4 желательную характеристику 2', например, второго механизма.

правлению волокон, то условия разрушения могут быть ближе к случаю: равных напряжений, чем к случаю равных деформаций, который предполагали Купер и Келли. Значит, в качестве первого приближения необходимо рассматривать также и условия равных напряжений, даже если реальная ситуация много сложнее. В этой связи отметим, что, согласно рассмотренным в гл. 2 моделям механического взаимодействия, максимальные напряжения на'поверхности раздела примерно равны напряжениям, приложенным к композиту, и лишь слабо зависят от объемной доли волокон ,и их расположения'.'Предположение о равных напряжениях равносильно определению а, как величины поперечных напряжений, приложение которых; к композиту необходимо для разрушения по поверхности раздела. Поэтому на рис. 7, а в области, где a,!=f(Oi), прочность композита равна 0; и не зависит от FB-Значит, (Тк/(Тм=:(ТгЛЬт; соответствующие результаты приведены на рис. 7, б.

Для получения следующего, второго приближения необходимо подставить в правые части уравнений (4.46) и (4.47) выражения для q(t) и g(t), найденные выше, т. е. положить

Для анализа влияния больших относительных амплитуд колебания скорости внешнего потока е на теплообмен, как и в предыдущем случае, можно воспользоваться методом, изложенным в работе [67]. Особенность расчета в этом случае заключается в том, что при определении колеблющегося температурного поля в уравнении энергии пограничного слоя первого приближения необходимо сохранить диссипативные члены. Для высокочастотных колебаний на плоской пластине в первом приближении получим

Как видно, в ходе решения после каждого приближения необходимо исправлять граничные условия. Однако этого можно избежать и удовлетвориться лишь исправлением граничных значений, если произвести линеаризацию граничных условий приближенно, аппроксимируя функцию в = / (Т) линейной зависимостью в некотором узком интервале температур, отвечающем пределам изменения температуры на контуре. Если каких-либо дополнительных пределов изменения температуры на данных участках контура нет, то функция (-) = / (Т) заменяется двумя линейными функциями, из которых первая аппроксимирует 6 = / (Т) в интервале от минимального значения температуры до ее среднего значения, вторая — от средне-

погиб в корневом сечении, получаемый из расчета первого приближения; г0 и г — соответственно радиусы верхнего и корневого сечений. При расчете первого приближения центры тяжести сечений заданы в системе координат xyz. Для перехода к расчету второго приближения необходимо пересчитать ординаты центров тяжести сечений, задав их относительно оси z, проходящей касательно к окружности радиуса Ь'. При этом

В целом система уравнений тепловой схемы решается на ЭВМ итеративными методами (комбинацией методов Зейделя, простой итерации, хорд, половинного деления и т. д.)^ При этом для первого приближения необходимо задаваться значениями отборов на подогреватели.

Рекуррентные формулы (19) пригодны для определения высших собственных форм и собственных частот колебаний, однако при получении каждого следующего приближения необходимо выполнить требования ортогональности к ^", являющимся достаточно хорошим приближением для предыдущих форм колебаний. Так, при определении второй частоты и формы на m-м шаге приближения должны выполняться условия

В критических случаях, когда вещественные части некоторых корней характеристического уравнения равны нулю, в то время как вещественные части остальных корней отрицательны, об устойчивости невозмущенного движения нельзя судить по уравнениям первого приближения — необходимо рассмотреть влияние нелинейных членов Xf.

Для решения задачи теории упругости в перемещениях для однонаправленного волокнистого композита по теории нулевого приближения необходимо решить две задачи Дд(0) и ЖА(—1). Первая из них совпадает с задачей по теории эффективного модуля и заключается в отыскании вектора v:

Чтобы решить для такого композита задачу по теории нулевого приближения, необходимо решить задачу Дд(0) по теории эффективного модуля (1.6), (1.7) и задачу ЖА(— 1) для определения локальных функций и тензора модулей упругости нулево-

Использование гомогенизированной модели течения позволяет рассчитать поля температур и скоростей в поперечном сечении пучка вне пристенного слоя. Тогда для расчета течения в пристенной области можно использовать приближения пограничного слоя, считая внешнее течение заданным. При математическом описании пристенной области течения, где проявляются силы вязкости, можно принять, что давление по толщине пристенного слоя является постоянным, и использовать уравнения плоского пограничного слоя. Такой подход возможен из-за малой толщины слоя б по сравнению с радиусом кривизны стенки винтового канала трубы и малой кривизны ее винтовой поверхности, не претерпевающей резких изменений. Уравнения пограничного слоя для стационарного течения в этом случае имеют вид [15]:

Используя (2-2-19) и (2-2-20), уравнения количества движения (2-2-13) и энергии (2-2-18) можно записать в компонентах скорости. Предполагается, что число Рейнольдса Re=te>0//v, где WQ и I — характерные значения скорости и длины, стремится к бесконечности. Последнее позволяет использовать приближения пограничного слоя. Прочие величины (wx, wy, р, р, ц,, Т, i) и их производные конечны.

a>(Wx) были табулированы. Все же определение полей динамических и тепловых величин по предложенному решению связано с достаточно громоздкими вычислениями. Нет полной ясности о пределах применимости предложенного решения при интенсивном поперечном потоке массы на границе раздела фаз, когда приближения пограничного о 1 2 з V слоя могут не выполняться.

поверхности, начальный участок 75 ---------------------------условия применимости приближения пограничного слоя 77 Двухфазный пограничный слой 105 Деформация летящей капли 196 Диссипативная функция Рэлея 23 Диффузионное термическое сопротивление

Описанный приближенный метод расчета дает значения выходных характеристик пограничного слоя при Рг=1. Им охватывается область относительно малых отрицательных градиентов давления и область больших положительных градиентов давления. Возможны течения с большими значениями отрицательных градиентов давления, чем соответствующие значениям формпара-метра Г, на которые можно распространить полученные результаты (например, течение газа с сильными градиентами давления в соплах). Для выяснения возможности распространения настоящего метода на расчет таких течений необходимо получить точные решения уравнений пограничного слоя для dp/dx<0, значения которых выходят за пределы, рассмотренные в '[Л. 139]. Недостатком метода является также и то, что по мере приближения пограничного слоя к отрыву формпараметр Г достигает максимального значения, а затем уменьшается. В результате трудно точно установить положение места отрыва. Авторы [Л. 140] считают, что влиянием числа Рг на трение можно пренебречь как малым (максимальное различие в значениях ?/]/"Кеж, рассчитанных при Рг=1 и Рг = 0,7, составляет около 7%). Более значительным является влияние числа Прандтля на теплообмен; в [Л. 140] предлагается его учитывать умножением правой части уравнения (6-22) на Рг*, где а — показатель, значения которого рекомендуется принимать следующими:

В потоках с dp/dx>0 (Я>0) имеются две особенности с поведением функции /г. В отличие от формпараметра трения ?, стремящегося к нулю по мере приближения пограничного слоя к точке отрыва, функция h сохраняет конечное значение, лишь немного уменьшаясь с приближением к месту отрыва. В широком диапазоне положительных значений Я величина h остается практически постоянной (/1=0,220-^0,225).

по мере приближения пограничного слоя к месту отрыва увеличивается значение (Q/tm)dp/dx и уменьшается —т. Это означает, что при одинаковом распределении скорости внешнего потока могут иметь место два различных равновесных пограничных слоя. У одного из них распределение скорости будет мало отличаться от распределения скорости в пограничном слое на пластине, а второе распределение скорости будет близким к отрывному. Например, при —от=0,25 значению (Q/-tw)dp/dx=l,75 соответствует со/=0,22 и Н—1,282 '(так как 9 = б*(1—со/)), а значению (Q/tw)dpJdx='lO соответствует ш/ = = 0,48 и Я =1,923. В первом случае величина формпараметра Н почти совпадает с его значением на пластине, а во втором случае она близка к отрывному значению Н.

В частности, по мере приближения пограничного слоя к отрыву, внешняя турбулентная масть становится тол ще, а это означает, что точка сопряжения формул турбулентной вязкости, которая при обтекании плоской пластины находится на расстоянии от стенки приблизительно П,2(\ теперь будет ближе !•: счспке. I !о л им v I'.IVIIIMHII.'I Л станет большей. Однако и,-!меняли я пни в гнрпшг-К'Н-ных пределах. Поэтому исследователи турбулентного тираничней о '..моя г.бычни принимав i t-t писто'.тноГг.

трения по мере приближения пограничного слоя к месту отрыва. Вдали от места отрыва наблюдается заметное отклонение значений с/, полученных из измерения u'v' от значений, полученных из измерения профилей скорости. По-видимому, это объясняется сильным разбросом измеренных значений u'v', по которым определялись показанные на графике величины с/. По данным Г. Б. Шу-бауэра значения u'v' вблизи стенки завышены до 40 %'. Значения с/, вычисленные по формуле (10-33), совпадают с соответствующими значениями, вычисленными по (10-29) перед сечением, после которого dp/dx>0 (х — = 5,3 м), а вблизи точки отрыва совпадают со значениями, полученными из профилей скорости.

ляции учитывают взаимодействие между фазами на границах раздела. Этот подход базируется на одномерных моделях. Известны промежуточные модели, в которых используются различные элементы описанных выше основных подходов. И, наконец, существуют работы с эмпирической обработкой результатов опытов. В соответствии с подходом авторов к проблеме и характером полученных конечных результатов можно условно все работы разбить на следующие группы: 1) одномерные неравновесные модели; 2) приближения пограничного слоя; 3) эмпирические корреляции.

4.4.2. Приближения пограничного слоя. Аналитические исследования одномерных моделей помогли глубже разобраться в особенностях теплообмена в закризисной зоне, обобщить отдельные экспериментальные работы, получить расчетные зависимости. Вместе с тем присущие одномерному описанию процессов недостатки не позволили учесть переменность параметров поперек потока, что необходимо для адекватного описания процесса. В [4.63, 4.64] рассматривается двумерная модель теплообмена в закризиспой области парогеперирующих каналов. Остановимся на ней несколько подробнее.