Приближенные аналитические

При Р > Рнп по формулам (5) и (6) можно получить лишь приближенный результат.

б) Масса метеоритов уменьшается либо в результате откалывания отдельных кусочков, либо вследствие испарения. Используя принцип сохранения энергии, выведите выражение для скорости уменьшения массы, выразив ее через скорость, массу и плотность метеорита, а также через плотность воздуха. Используйте величину ? для обозначения постоянной, выражающей количество энергии, требуемое для потери 1 г массы метеоритного вещества одним из возможных способов, и величину Л для обозначения коэффициента, характеризующего эффективность обмена энергией между молекулами воздуха и метеоритом. В этом случае можно пренебречь кинетической энергией, теряемой при замедлении. Приближенный результат имеет вид

Изложенный выше метод расчета к.п.д. планетарной передачи дает приближенный результат, так как не учитывает потери на трение во вращательной кинематической паре водила, коэффициент потери в которой обычно сравнительно мал (2—3%). В тех случаях, когда водило не является ни входным, ни выходным звеном («плавающее водило»), расчет к.п.д. передачи не может выполняться по формулам (10.28)—(10.31).

При Р > Рнп по формулам (5) и (6) можно получить лишь приближенный, результат.

Формула (70) дает приближенный результат — она не учитывает тепловых и механических деформаций при ударе.

Активность изотопов, получаемых нейтронным облучением, может быть рассчитана по следующей формуле, дающей приближенный результат [8]:

Потенциальная энергия, накапливаемая фасонной пружиной при ее деформации, может быть подсчитана по формулам (5) и (6). При Р > Рпос формулы (5) и (6) дают лишь приближенный результат.

Этот метод дает, как правило, приближенный результат, так как не учитывает явления тренировки.

В других случаях, отличных от указанных, применение вышеприведенных уравнений дает только приближенный результат с тем или иным отклонением его от действительности. Это положение следует иметь в виду при рассмотрении конкретных условий теплообмена.

потоке. Однако достаточное приближение имеет место лишь при Re > 1000. При меньших значениях Re на величину давления в лобовом отверстии полутела существенно влияет вязкость. С этой точки зрения полное давление в потоке удобнее замерять обыкновенной загнутой под прямым углом трубкой с открытым торцом (трубка Пито). В этом случае достаточно приближенный результат получается начиная с Re = 100, а грубо приближенный — начиная с Re = 50. Сочетание трубки Пито с лепестковой трубкой дает возможность замерить скоростной напор и определить скорость потока. Трубка Прандтля (см. рис. 8-6) представляет собой объединенный датчик полного и статического давлений. Как видно из рис. 8-4, уже на расстоянии 3d от «лба» на боковой поверхности полутела (носик трубки Прандтля) давление весьма близко к статическому давлению в потоке.1 Для измерения последнего в трубке Прандтля имеются два отверстия,2 воспринимающие статическое давление. Одно из них располагается на внешней по отношению к стволу части боковой поверхности носика, а другое — симметрично, на внутренней ее части.

В действительности поверхность отложений отклоняется от цилиндрической и имеет значительные шероховатости, что вносит погрешность в определение величины 6S. Поэтому метод касательного среза дает лишь приближенный результат. Сопоставление с непосредственными измерениями на УИМ-21 показало, что рассчитанная по формуле (2-1) величина 63 на 15—20% ниже средней из измеренных по первому методу (систематическая погрешность).

теплообмена эквивалентны задачам отыскания функций, доставляющих минимум некоторым специально сконструированным функционалам. Задача на отыскание функции, минимизирующей функционал, называется вариационной. На основе перехода от краевых дифференциальных задач к вариационным развиты многие приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности. С ними можно познакомиться по книгам [3, 6, 11]. Отметим, что возможность вариационной формулировки задачи определения температурного поля (4.1), (4.2) обусловлена свойствами дифференциального оператора уравнения теплопроводности [11]. Мы приведем вариационную формулировку рассматриваемой краевой дифференциальной задачи (4.1), (4.2) без доказательства. Задача решения уравнения (4.1) с граничными условиями (4.2) эквивалентна задаче определения функции Т (х, у), минимизирующей функционал 1[Т (х. у)] вида

Из-за большого числа переменных очень трудно вывести формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи математическим путем. Теория пограничного слоя оказалась весьма плодотворной и, пользуясь ей, можно дать приближенные аналитические решения, которые дают хорошую сходимость с практикой. Но чаще всего значения коэффициентов теплоотдачи определяют по экспериментальным формулам. Однако непосредственные опытные исследования без научно-теоретического обоснования потребовали бы проведения огромного количества экспериментальных работ, так как для каждого конкретного (единичного) влияния необходимо было бы осуществлять самостоятельное изучение.

Как правило, для любого реального материала эти функции очень сложны, и для того, чтобы границы можно было использовать на практике, следует принять какую-либо модель, позволяющую упростить / и К. Миллер [31] разработал такую модель; мы приведем краткую сводку полученных им результатов. Важно указать, однако, что для глубокого понимания свойств реальных материалов необходимы исследования, включающие измерение трехточечных корреляционных функций, а также вычисление / и /С. После этого можно проверить пригодность различных моделей и создать новые модели, предложив для корреляционных функций приближенные выражения. Корсон [15] измерил обе трехточечные корреляционные функции для образцов, полученных прессованием порошкообразных смесей РЬ — А1 и Pb — Fe. Занимаясь упругими, а не тепловыми или электрическими свойствами, он вычислил аналоги интегралов I и К (/ и /С можно свести к трехкратным интегралам и взять численно). Корсон показал, что измеренная эффективная постоянная для сдвига лежит в границах, определяемых аналогом неравенства (73). Эти границы лежат внутри интервала Хашина — Штрикмана и уменьшают его ширину почти вдвое. В ходе работы Корсон вывел приближенные аналитические выражения для трехточечной корреляционной функции,

Насколько нам известно, кроме работы Корсона, не существует других достаточно тщательных измерений корреляционных функций для статистически неоднородных материалов. Было бы желательно, чтобы другие исследователи выполнили аналогичные опыты, с тем чтобы создать запас экспериментальной информации. Когда накопится необходимое количество данных, будет нетрудно вывести приближенные аналитические вы-

Уравнение (6,62) совпадает с характеристическим уравнением» которое получается при решении статической задачи на собственные значения для симметричного изгиба зажатой полосы. Оно также эквивалентно уравнению (6.60) на произвольной частоте,, если выполнено неравенство (6.61), Все корни уравнения (6.62) комплексны. Для корней с большим модулем Я„ ^> 1 могут быть найдены приближенные аналитические выражения

С прикладной точки зрения большой интерес представляют приближенные аналитические методы, к которым можно предъявить следующие требования [39]:

методы (графические, графоаналитические и аналитические), позволяющие построить искомое решение (методы И. И. Артоболевского и Б. М. Абрамова [6], Н. И. Колчина [66], Вяч. А. Зиновьева [57], М. А. Скуридина [101 ], М. И. Бать [9], А. П. Бессонова, С. Г. Кислицына [59], К. М. Рагульскиса [97] и др.). С прикладной точки зрения большой интерес представляют приближенные аналитические методы, к которым можно предъявить следующие требования: а) приближенное решение системы уравнений движения машинного агрегата в пределах принятого метода должно получаться точно; б) приближенное решение должно быть рекурсивным (вычислимым) и содержать в себе оценку точности приближенного решения; в) должно быть осуществимо построение периодического решения; г) трудоемкость метода не должна быть большой.

Построение приближенных аналитических решений. При решении какой-либо конкретной задачи, связанной с учетом резко меняющихся параметров на ограниченном отрезке времени, можно пользоваться методами численного интегрирования, реализуемыми на ЭВМ. Однако с инженерных позиций нередко более важно получение общих представлений о возможном динамическом эффекте при наименее благоприятных условиях; в этом случае предпочтительными оказьшаются приближенные аналитические методы.

Для других положений кривошипного механизма результат определения скорости по графику может быть проверен как построением плана скоростей, так и расчетом по аналитическим зависимостям. Приближенные аналитические формулы для любого положения кривошипного механизма будут даны позже — в разделе динамики машин — том II.

Приближенные аналитические условия устойчивости могут быть получены путем линеаризации уравнений (11) на кусках.

Приведена математическая модель и исследованы тепловые режимы многослойной конструкции. Численное моделирование на сеточном процессоре гибридной вычислительной машины показало, что многослойная оболочка в заданных условиях не может быть заменена монолитной с эквивалентными теплофизическими свойствами. Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературным данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3].