Приближенные равенства

На ранней стадии развития методики испытаний на термическую усталость применяли приближенные расчетные методы, основанные на различных аппроксимациях действительных кривых распределения температур, и в соответствии с этим разбивали рабочую длину образца на участки различной длины. Аппроксимацию проводили для приближенного подсчета суммарной температурной деформации и определения тем самым средней механической деформации образца по известному соотношению

Опыты по исследованию интегральной поглощатель-ной и излучательной способности запыленных потоков [Л. 5, 20] позволили установить характер этой зависимости и получить приближенные расчетные соотношения.

В частном, но представляющем существенный интерес случае псевдоожижения в насадке перемешивание материала описывается несколько более просто. Для его горизонтальной составляющей автору работ {Л. 452, 453] удалось получить приближенные расчетные корреляции. Он определял (Л. 453] горизонтальное перемешивание материала в псевдоожиженных азотом слоях медных и никелевых сферических частиц (средним диаметром 96,5; 137; 230 и 357 мкм) в неподвижной насадке из шаров (диаметром 9,5 мм) в аппарате прямоугольного сечения (178X46 мм). Были сделаны допущения, что весь газ сверх необходимого для минимального псевдоожижения проходит в виде пузырей, а на единицу своего объема пузыри переносят (увлекают) неизменный объем материала, не зависящий от размера и частоты пузырей. На базе уравнения диффузии Эйнштейна, используя эмпирическую константу, автор [Л. 453]

Аналитическое исследование затвердевания отливки в форме необходимо по двум причинам: во-первых, потому, что именно с его помощью удается установить наиболее полное представление о механизме процесса, и, во-вторых, потому, что оно дает возможность получить приближенные расчетные формулы, которые будут полезными при выборе рациональных параметров технологии. Поэтому теоретическая схема процесса должна отражать основные его особенности и в то же время быть доступной для аналитического исследования.

1. Приведенные приближенные расчетные формулы для определения величин изменения давления и уровня в барабане, а также температуры перегрева позволяют сравнительно просто оценивать нестационарные характеристики барабанных котлов с естественной циркуляцией, что очень важно для обоснования и выбора схем автоматического регулирования, проверки надежности циркуляции и решения других вопросов котельной техники.

Приближенные расчетные формулы. Преобразуем уравнение (VI. 19) применительно ко всей высоте проточной части. Введем обычные для теории турбомашин параметры и используем выражение

Обработка экспериментальных данных разных авторов по обтеканию шара и цилиндра дала возможность автору [Л. 3-34] предложить следующие приближенные расчетные формулы:

Заменяя в (4-23) значение 8"в, и 8~В2 из (4-17) — (4-20), получаем приближенные расчетные формулы термического сопротивления клеевых соединений:

В настоящее время разработаны и применяются различные точные и приближенные расчетные методы оценки степени химической неравновесности течения в соплах [1—7]. Однако результаты расчета неравновесных течений сложных газовых смесей и, в частности, рассматриваемых в данной работе диссоциированных продуктов сгорания водорода в воздухе в ряде случаев зависят от выбора системы элементарных химических реакций и значений заложенных в расчет констант скоростей каждой реакции [4, 5].

Среднее значение коэффициента объемного расширения для авиационной жидкости типа АМГ-10 в диапазоне давлений от 0<р< 150 кГ/см2 можно принять равным 80 • 10~51/град; для более тяжелых минеральных масел, применяющихся в гидросистемах прочих машин, он равен примерно 7-Ю"4 1/ерад. При этом условии получим приближенные расчетные формулы для вычисления объема минерального масла [см. формулы (86) и (87)]:

Серьезные затруднения могут возникнуть из-за сложности силовой схемы. В таком случае приходится выбирать приближенные расчетные схемы, вследствие чего расчет часто носит весьма условный характер и не выявляет действительно ослабленные сечения. Неработоспособность конструкции, не выявленная при проведении расчетов из-за приближенности, может обнаружиться на поздних стадиях, что приводит к огромным материальным потерям, связанным с доработкой изготовленных изделий. Из этого следует, что конструкция должна по возможности иметь простую силовую схему с явно выраженными в силовом отношении функциями ее узлов и деталей. Трудно рассчитываемая схема неизбежно приводит к неравнопрочной конструкции без достаточных гарантий работоспособности. Ее применение оправдывается только существенными преимуществами.

В предположении, что в передаче нагрузки участвуют равномерно все кулачки и что давление равномерно распределяется по поверхности каждого кулачка (подробно см. [35]), можно написать следующие приближенные расчетные зависимости:

При х = 0,05 слагаемое х3/3, которое меньше основного слагаемого х в х2/3 раза, составляет (0,05)2/3 « 10~3 долю его, или 0,1%. Эту ошибку можно не учитывать, если она меньше, чем экспериментальная ошибка при измерении 9. Для малых углов применимы также следующие приближенные равенства: sin 0 « 9 и cos 0 » 1 — 62/2.

Множитель PJ., содержащийся в оценках (5.22) и (5.30), с увеличением номера k стремится к нулю не медленнее, чем члены геометрической прогрессии со знаменателем q, О < д=1 — АХ/А2 < 1. Поэтому полученные приближенные равенства для вычисления работ Акз6 [7^ ((,)] и АА [Т^ (<р)1 вполне приемлемы для практики.

Так как w входит в приближенные равенства (7.61) так же, как в точные выражения общей теории оболочек, третье уравнение равновесия не отличается от уравнения проекций на нормаль в общей теории оболочек

а0 — е0 < а < а0 -f- Д + е0 изменяются мало. Тогда получим приближенные равенства

Заметим, что приближенные равенства в формуллх (234) и (235) являются достаточно точными лишь при bf^-0,1 (y^,)i.

Подставляя эти приближенные равенства в выражение (8), получим

приближенные равенства для поверхностей с волнистостью:

Оказалось, что точное определение критериальных постоянных сопряжено с большими трудностями (метод определения точных значений оценочных уровней при вальдовском критерии приводится в гл. 5) при использовании последовательного метода Вальда в практической работе широко применяется вариант, предложенный и обоснованный в [1], когда для констант А и В берутся соответственно верхний и нижний пределы значений А и В в соответствии с неравенствами (2.7), (2.8). Другими словами, вместо точных соотношений (2.7), (2.8) используются следующие приближенные равенства:

Для углов, не превышающих 30°, можно использовать приближенные равенства

Погрешности этих формул (погрешности аппроксимации) оцениваются величинами \ max /" © Л , ратурные формулы — приближенные равенства ви-

Так как w входит в приближенные равенства (7.51) так же, как в точные выражения общей теории оболочек, третье уравне- > ние равновесия не отличается от уравнения проекций на нормаль в общей теории оболочек