Приближенных аналитических

На основе теоретических и экспериментальных исследований проблемы в лаборатории кафедры «Детали машин» в МВТУ получены следующие приближенные зависимости для расчета толщины смазочного слоя:

Как уже указывалось ранее, в рассмотренной схеме компоновки сечения использовались весьма приближенные зависимости, что связано с наличием в более точных формулах дополнительных исходных данных. Результатом такого глубокого расчета может быть риск необходимости последующих корректировок и повторных проверок. Степень такого риска может быть уменьшена, если предварительно вычислить приближенные значения условной гибкости стержня и относительного эксцентриситета. Это позволит не только уточнить оценки местной устойчивости, но и более точно определить требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны из условия ее общей устойчивости

Опытным путем установлены приближенные зависимости, связывающие пределы выносливости при различных деформациях; для стали о_,р = 0,7з_д и г_, = О.ббз^; для чугуна о,р = 0,G5a__1 и

Задача определения модулей меж-слойного сдвига окончательно не решена до настоящего времени. Сложность ее решения обусловлена тем, что меж-слойные модули сдвига, как правило, определяются на стержнях, где трудно реализовать условия чистого сдвига. Обычно для этой цели используется изгиб коротких балок или кручение стержней с различным отношением параметров их поперечного сечения. Первый способ прост в реализации, но не позволяет получать достоверных сведений вследствие сложного напряжен-ного состояния в образце при малом отношении llh (см. с. 41). Приближенные зависимости, которые исполь-

4.1. Приближенные зависимости для расчета упругих характеристик композиционного материала с противофазным искривлением волокон

= 73 100 МПа, va = 0,25 — для обычных стекловолокон и Еа = 95 000 МПа, va = 0,25 для высокомодульных волокон. Упругие характеристики исследуемых материалов и результаты статистической обработки приведены в табл. 4.4. Коэффициенты вариации для всех приведенных данных свидетельствуют о малом разбросе величин упругих постоянных. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений представлено в табл. 4.5. Приближенные зависимости Довольно хорошо описывают модули упругости и сдвига исследованных стеклопластиков. Расхождения в расчетных и экспериментальных значениях модулей упругости не превышают 17%, причем расчетные значения в основном оказываются выше экспериментальных. Для модулей сдвига (в отличие от модулей упругости) наблюдается некоторое превышение экспериментальных значений над расчетными; максимальное расхождение 19%. Расчетные модули сдвига G12 и G23 одинаковы и не зависят от степени искривления волокон в направлении оси 1. Это следует из формул для G~~, G~.~., co-

Из предложенной деформационной модели как частный случай следуют приближенные зависимости для расчета слоистых структур, рассмотренных в работе [44, 69]. При исключении арматуры в направлении 3 (ц3 = 0) модель описывает деформационные свойства слоистого ортогонально-армированного материала. Степень регулярности геометрических и физических параметров такой среды равна двум.

При этом результаты расчета приближаются к эксперименту (пунктирная линия на рис. 7.2,6). Из графиков на рис. 7.2 видно, что все оценки при Vf=\ и vm = 1 приближаются соответственно к свойствам волокна или матрицы. Используя приближенные зависимости (7.8) и свойства компонентов в качестве исходных экспериментальных данных, можно провести термоупругий анализ слоистого композита. При этом .использование слоистой модели позволяет рассчитать осред-ненные термоупругие свойства слоистого композита, осред-ненное напряженное (деформированное) состояние композита и напряжения в слоях. Кроме этого, при помощи простой модели1), показанной на рис. 7.1, и уравнений равновесия и совместности для компонентов в слое можно оценить напряжения (деформации) раздельно в волокнах и матрице каждого слоя.

и 17.67 приведены графики значений динамического коэффициента ц при прохождении через резонанс, полученные в работах А. М. Каца, а также Е. Г. Голоскокова и А. П. Филиппова '). На основании анализа графиков значений динамического коэффициента при прохождении через резонанс, А. М. Кац получил простые приближенные зависимости для определения частоты вынуждающей силы со, при которой наблюдается максимум аМПЛИТуД Лтах, И ДЛЯ ОПредеЛеНИЯ Цтах.'-

Композит, армированный волокном, можно представить, как показано на рис. 2.2, двумя слоями: слоем армирующего материала и матричным слоем. Положим, что направление действия нагрузки параллельно направлению волокна и что распределения напряжений и деформаций в указанных слоях являются равномерными. В рассматриваемом случае деформации двух слоев являются одинаковыми. Если принять это во внимание, можно установить следующие приближенные зависимости для определения модуля упругости и напряжения:

В настоящее время для капиллярных методов дефектоскопии получены приближенные зависимости, определяющие связь между геометрическими особенностями дефектов и проникающей способностью жидкостей. Заполняемость полости дефекта жидкостью

Применение вычислительной техники и численных методов значительно расширяет классы исследуемых полевых задач теплообмена, позволяя получать приближенные решения многомерных, нелинейных, нестационарных задач, для которых использование точных и приближенных аналитических методов не представляется возможным. При выборе математических моделей, описывающих процессы теплообмена в реальных объектах, границы их допустимой сложности в настоящее время часто определяются не столько возможностями численных методов и ресурсами ЭВМ, сколько недостатком достоверной входной информации для этих моделей.

Особенностью первой группы методов с вычислительной точки зрения можно считать определение из (6.44) — (6.46) точных или приближенных аналитических выражений плотности радиацион-

С учетом изложенного для практических расчетов целесообразно применение приближенных аналитических формул. Одна из таких формул приведена в [172]

При использовании в расчетах упрощенных моделей возникает естественный вопрос о степени соответствия результатов анализа эксперименту. Другими словами, позволяет ли предлагаемая модель получить количественные оценки поведения композитов при разрушении или ее применение ограничено качественным анализом тенденций поведения и относительного влияния различных факторов. Решение этого вопроса, как и во всех случаях применения приближенных аналитических методов, основано на сравнении с экспериментальными данными. Роль каждого из кратко рассмотренных подходов в создании практически применимого критерия разрушения слоистых композитов становится только яснее по мере увеличения объема информации, позволяющей проводить сравнения экспериментальных и аналитических данных.

ти принимается еу = а/Е и в упруго-пластической области еп = = /{[сг — стст(еп)], е„}. Такое уравнение состояния не учитывает влияние на сопротивление деформации истории предшествующего нагружения. Однако рассмотрение эффектов, связанных с вязкой составляющей сопротивления, позволяет объяснить большинство наблюдаемых при экспериментальном исследовании особенностей деформирования материала как при росте нагрузки [130, 142, 279], так и при ее спаде [287]. Модуль упругости обычно принимается не зависящим от истории нагружения, хотя и наблюдается его незначительное изменение с ростом пластической деформации. Расчет распространения упруго-пластической волны возможен для такой модели материала только численными методами или с использованием приближенных аналитических представлений [148], что существенно затрудняет анализ.

Построение приближенных аналитических решений. При решении какой-либо конкретной задачи, связанной с учетом резко меняющихся параметров на ограниченном отрезке времени, можно пользоваться методами численного интегрирования, реализуемыми на ЭВМ. Однако с инженерных позиций нередко более важно получение общих представлений о возможном динамическом эффекте при наименее благоприятных условиях; в этом случае предпочтительными оказьшаются приближенные аналитические методы.

Построение приближенных аналитических решений. Частное решение дифференциального уравнения (4.3), описывающего вынужденные колебания системы с переменной «собственной» частотой, приведено в форме (4.18). Для того, чтобы воспользоваться этой формулой, должна быть известна функция Q (t). Так как на базе приведенных выше семейств функций z функция Q определяется как Q *=» p0ez, то задача сведена к квадратурам. Воспользуемся формой частного решения (4.59) — (4.61).

М — монолит; МС — многослой; х\ — координаты, г = 1, 2, 3; X, Y, Z — в прямоугольной системе координат. Анализ численных решений и сравнение с данными приближенных аналитических решений по [4, 5] для монолитных оболочек показал, что для металла и контакта можно брать Им = 6м и /г# = 6#. Узлы в сеточных моделях при расчетах на АВМ и ЦВМ располагали внутри элементарного отрезка (Т — схема, «узлы внутри»).

В настоящей книге эта система уравнений используется для более полного анализа подобия и получения перечня определяющих критериев сложного теплообмена, а также для проведения приближенных аналитических исследований различных видов сложного теплообмена.

В ряде случаев авиационные конструкции эксплуатируются в условиях сложного взаимодействия спектров аэродинамической температурной и силовой нагруженное™. Воздействие силовых факторов и температуры на этапах полетного цикла порождает интенсивное протекание процессов перераспределения напряжений и деформаций, изменение структурных параметров и механических характеристик материала, накопление циклических и длительных повреждений. Изменение несущей способности элементов авиационных конструкций оказывается особенно выраженным для малоциклового нагружения при наличии пластических деформаций и нагрева, когда изменение механических свойств по числу циклов и по времени обусловливает заметную нестационарность кинетики местных напряженно-деформированных состояний. Расчет долговечности в таких условиях, как отмечается в гл. 1, 2, 4, 8 и 11, осуществляют на основе решенийсо-ответствующих краевых задач, реализуемых экспериментально, с помощью численных решений или приближенных аналитических методов.

Вычислительный алгоритм позволяет найти практически точные значения вероятности безотказного функционирования и может использоваться для оценки качества приближенных аналитических формул. На рис. 2.30 даны точная (1) и приближенная (2) зависимости вероятности срыва функционирования от М3 для кумулятивной системы с нагруженным дублированием. Для сравнения там же приведены зависимости и для системы без аппаратурного резерва (5 и 4). Из графиков 74