Приближенных вычислений

В разд. Е мы рассмотрим некоторые приближенные формулы для прочности слоистого композита. Законы масштабного изменения прочности при переходе от модели к прототипу можно, однако, получить из точного уравнения (30) для напряжения разрушения без знания этих приближенных соотношений. Логарифмическое дифференцирование уравнения (31) для случая большого числа N параллельных элементов снова приводит к простому соотношению (32а), хотя значение п = L/6 также увеличивается с увеличением размера. Заметив, что безразмерное напряжение s включает в себя произведение ширины отдельных элементов w (толщина слоистого композита) на от и что N — WltT, где W — общая ширина слоистого композита, получим

К числу таких приближенных соотношений принадлежат:

К числу таких приближенных соотношений принадлежат:

При оценке эффективности приближенных соотношений типа (2.106) и (2.107) следует иметь в виду, что они не отражают достаточно точно влияния различных факторов, определяющих режим упруго-пластического деформирования в локальной зоне детали и уровень максимальных упруго пластических деформаций. В действительности перераспределение упругопластических деформаций и напряжений в зонах концентрации напряжений, а следовательно, и изменение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций зависят от интенсивности номинальных напряжений ан, размеров и формы зон концентрации напряжений, теоретического коэффициента концентрации напряжений ад и, что особенно важно, сопротивления материала упру-

Сочетание методов строительной механики оболочек и колец и теории упругости. Вместо использования приближенных соотношений, связывающих контактные перемещения и давления в разъемных соединениях, возможно определение местной податливости путем решения краевых задач теории упругости для этих зон. При малой ширине площадок контакта, составляющих 1/10—1/5 толщины фланцев и расположенных на краю фланцев, здесь' также удобно использовать предположение, что осевые контактные напряжения распределены линейно и могут быть заменены нормальными и изгибающими контактными усилиями. При этом разрывные сопряжения, естественно, включаются в общую расчетную схему составной многократно статически неопределимой конструкции. Получающиеся в соответствии с принятым предположением перемещения на площадках контакта несколько отличались от линейных, однако максимальное отклонение не превышало 5% наибольшего значения прогиба на площадке. Эту величину можно приближенно считать оценкой погрешности принятого предположения, так как компенсирующие эти отклонения напряжения составили такую же часть от заданных.

Применим принцип наложения к модулям вектор-потенциалов. Для получения приближенных соотношений такая операция допустима. Индуктор, изображенный на рис. 1.3, разобьем на элементарные пояски высотой dza с радиусом, равным радиусу индуктора Rlf Число витков в каждом таком пояске равно w^dz^.

Задача значительно усложняется, если существенно взаимодействие частиц в процессе рассеяния. Поскольку пока не накоплено экспериментальных данных о форме индикатрис рассеяния взаимодействующих в этом смысле частиц и не разработана соответствующая теория, представляются целесообразными практические расчеты по известному методу Г. Л. Поляка с использованием некотооых других приближенных соотношений.

Для отдельных участков этой кривой часто используется также ряд приближенных соотношений, например формула Клячко [2.43] для диапазона 1 < Re < 500

Основные размеры муфты находят из приближенных соотношений ?>«7,7(Гр /г)1'3, где Тр — расчетный вращающий

При оценке эффективности приближенных соотношений типа (2.106) и (2.107) следует иметь в виду, что они не отражают достаточно точно влияния различных факторов, определяющих режим упруго-пластического деформирования в локальной зоне детали и уровень максимальных упруго пластических деформаций. В действительности перераспределение упруго пластических деформаций и напряжений в зонах концентрации напряжений, а следовательно, и изменение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций зависят от интенсивности номинальных напряжений стн, размеров и формы зон концентрации напряжений, теоретического коэффициента концентрации напряжений аа и, что особенно важно, сопротивления материала упру-

Значения отдельных составляющих силы резания можно определить из следующих приближенных соотношений:

Определение MX программного обеспечения. Эту процедуру следует проводить каждый раз при его измерении. Программное обеспечение современных АИК пишется на алгоритмических языках высокого уровня и имеет большой объем. При его написании используется аппарат дискретной математики и методов приближенных вычислений. Для выявления погрешностей приближенных вычислений в подсистему контроля целесообразно ввести специально разработанные программно-аппаратные средства.

Определение MX программного обеспечения. Эту процедуру следует проводить каждый раз при его измерении. Программное обеспечение современных АИК пишется на алгоритмических языках высокого уровня и имеет большой объем. При его написании используется аппарат дискретной математики и методов приближенных вычислений. Для выявления погрешностей приближенных вычислений в подсистему контроля целесообразно ввести специально разработанные программно-аппаратные средства.

Теория приближенных вычислений, как известно [18], основывается на положении о нецелесообразности излишне точных вычислений, исходными данными для которых являются приближенные числа, полученные определением тех или иных величин. В свою очередь, если расчеты пределов допустимых значений некоторой величины выполнены приближенно, то, очевидно, нецелесообразно определять с излишней точностью эту величину для того, чтобы убедиться, что ее действительное значение лежит в заданных пределах.

Напомним некоторые положения из теории приближенных вычислений.

Развитие нелинейной динамики машин за последние десятилетия показывает, что решение е; наиболее трудных проблем требует органического единства качественных, численных и аналитических методов теории дифференциальных уравнений, математического и функционального анализа, методов приближенных вычислений и теории аппроксимации, аналитической механики голономных и неголономных систем. Предпочтение в выборе тех или других методов диктуется содержанием рассматриваемых задач и целями исследования. Однако почти во всех случаях вопрос о топологической структуре всех возможных движений машинного агрегата под действием приложенных к нему сил выступает в качестве первоочередной задачи исследования. Информация о свойствах возможных движений механической системы позволяет более корректно сформулировать задачу динамики машин и выбрать наиболее рациональные пути и методы ее решения.

* В соответствии с принятой практикой в теории приближенных вычислений, записывая равенства (3.56), при любом значении угла поворота <р мы имеем в виду лишь верные значащие цифры приближений.,

Для приближенных вычислений можно пользоваться средними значениями податливостей подшипников совмещенных опор. Так, для подшипников опоры, имеющих угол контакта Р0 = 26°, диаметр шарика .,dm = 5,953 мм, число шариков в подшипнике z = 9 шт., диаметр окружности центров шариков D0 = 25,2 мм, радиальная податливость при осевых нагрузках 12, 30, 50 к/1 соответственно равна 3-10~9, 2-10~9, МО"9 м/кГ.

------малые и мало отличающиеся от единицы — Формулы приближенных вычислений 60

которое при разбивке стержня на отдельные участки для приближенных вычислений заменяется условием (119).

приближенных вычислений из табл. 10, 11 и 12, для более точных следует пользоваться заводскими или экспериментальными данными.

Если полагать, что жидкость скатывается не в виде валика, а в виде капли, то в результате приближенных вычислений, подобных проведенным, можно получить формулу вида (3-8-5), однако в ней под знаком радикала будет стоять множитель 3/j.