Приближенное дифференциальное

Чувствительность к стимуляции посредством такового воздействия в значительной степени обусловлена вязкими свойствами материала. Приближенное аналитическое решение задачи о напряженном состоянии дозволило выделить динамические, пластические, вязкие компоненты напряжений.

ки на индентор начинается пластическая деформация, зародившаяся первоначально в точке контакта, а затем постепенно распространяющаяся на некоторый объем. В результате возникновения области пластической деформации давление на поверхность отпечатка становится конечным. После перехода материала в пластическое состояние будут справедливы уравнения идеальной пластичности. Приближенное аналитическое решение, полученное Хеддоу и Джонсоном для четырехгранной пирамиды [223], показывает, что среднее контактное давление с учетом соотношения (II.5) определяется выражением

Приближенное аналитическое решение задачи прочности каждого слоя двухслойного материала с совместным деформированием разнородных слоев не представляет трудностей. Система двух уравнений равновесия, составленных

Поэтому при проектировании реальных конструкций не так важно точно знать теоретическое значение критической нагрузки идеально правильной оболочки, как четко представлять основные факторы, и их влияние на это значение. В этом отношении приближенное аналитическое решение, дающее простую расчетную формулу и правильно отражающее влияние основных факторов, может оказаться полезнее точного численного решения. Для ряда задач устойчивости изотропных и ортотропных оболочек полубезмоментная теория дает возможность построить такое упрощенное аналитическое решение, достаточно точно отражающее существо задачи.

На рис. 3 дано сравнение двух полей, полученных на АВМ АП-600 (численный метод, неявная схема метода сеток) для многослойной оболочки (рис. 1) и эквивалентной монолитной оболочки (приближенное аналитическое решение по [7] при А,э, рассчитанному по (15)). Как видно, по мере приближения к стационарному распределению температур (прямая линия) ошибки уменьшаются. На рис. 3 кривые изменения температуры показаны плавными кривыми, хотя они должны иметь такой вид, как на рис. 4.

Приближенное аналитическое выражение избыточного момента двигателя

Таким образом, на основании перечисленных и некоторых других, более частных работ становится очевидным, что радиационно-кондуктивный теплообмен в системах, содержащих объемные источники тапла, изучен явно недостаточно. В частности, не выяснено влияние селективности среды и граничных поверхностей, влияние анизотропии объемного и поверхностного рассеяния. В связи с этим автором было предпринято приближенное аналитическое решение задачи радиационно-коядуктивного теплообмена в плоском слоесре-

Используя результаты решения задачи радиационно-кондуктивного теплообмена, изложенные в гл. 14, можно предпринять приближенное аналитическое решение задачи радиационно-конвективного теплообмена потока среды со стенками канала. Результаты этого решения, выполненного автором [Л. 203], излагаются ниже.

ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ*

ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

четвертого уравнения равновесия системы (12.3)) заключаем, что дифференциальное уравнение изогнутой оси (точное или приближенное) является уравнением равновесия балки при изгибе. В дальнейшем для балок постоянной по длине жесткости в большинстве случаев мы будем использовать приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси в виде (12.111).

Если не учитывается влияние сдвигов на перемещения при изгибе, что равносильно предположению о бесконечной жесткости стержня по условию сдвига, то последний член в уравнении (12.121) обращается в нуль; при отсутствии моментной распределенной нагрузки, или ее независимости от г, в нуль обращается и второй член в (12.121), при этом получается приближенное дифференциальное уравнение изгиба балки, рассмотренное в начале параграфа.

Такое устремление значений функций к бесконечности происходит при значениях силы Р, равных соответственно я2?7//2 и 4л2?7//2. Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. Использование же точного дифференциального уравнения позволило •бы получить достоверную картину роста перемещений в области «больших их значений.

Поясним теперь еще раз, почему критическая сила Р» в теории, рассматривавшейся во всех предыдущих параграфах (где использовано приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня), могла быть определена без отыскания параметра, характеризующего величину прогиба при в-ыпучивании (параметр, который оставался неопределенным). Рассмотрим кривую, характеризующую зависимость между Р и соответствующим максимальным прогибом v = у0. Эта кривая изображена на рис. 18.46.

Приближенное дифференциальное уравнение (3.81) можно

Пренебрегая величиной dy/dx, малой по сравнению с единицей (в силу малости кривизны), получают приближенную формулу для определения кривизны и соответственно приближенное дифференциальное уравнение упругой линии

Полученное нами приближенное дифференциальное уравнение (138) четвертого порядка, связывающее прогиб z балочек-полосок с действующей на них нагрузкой q, может быть решено непосредственно или разбито на два уравнения второго порядка (136) и (137).

где v — функция координат системы, получаем для функции времени ср (t) следующее приближенное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом:

Приближенное дифференциальное уравнение (3,81) можно

Подставляя уравнение (1,21) в (1,19), получим приближенное дифференциальное уравнение для греющей камеры, записанное относительно температуры пара:

Тогда получим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки.

Подставим выражение изгибающего момента в приближенное дифференциальное уравнение упругой линии и проинтегрируем дважды.