Приближенного представления

Графический метод — метод кинематических диаграмм. Он используется для приближенного построения графиков скорости v = f (t) и ускорения а — f (t) исследуемой точки механизма путем двукратного графического дифференцирования графика перемещений S = f (t). Недостатком этого метода является низкая точность результатов расчета, поэтому он применяется редко [3, 7, 28, 83].

Существует несколько способов приближенного построения интегральной кривой. Рассмотрим один из этих способов, который отличается простотой и обеспечивает вполне приемлемую для практических целей точность.

Для приближенного построения эвольвент Л\ и /С2 отрезки ЛЯ и РВ делят на произвольное количество одинаковых долей (на рис. 15.9 эти отрезки разделены на шесть частей). Взяв в раствор циркуля длину одной доли, делают засечки на каждой из основных

Теоремой о выпуклости области устойчивости часто пользуются для приближенного построения границы области устойчивости. Если известны только отдельные точки этой границы, то соединяя их отрезками прямых, можно получить надежную аппроксимацию истинной границы. (Когда на упругую систему одновременно действуют более двух независимых нагрузок, то аналогичные построения проводят в соответствующем многомерном пространстве).

А. Н. Ирошниковым [95] и Т. С. Савинковым [150], [151] были предложены графические методы приближенного построения решений уравнений движения электропривода.

Рассмо»рена задача построения доверительных границ функции числовых характеристик независимых аргументов. Неизвестные числовые характеристики аргументов выражены через статистические оценки с помощью известных формул, содержащих нормированные случайные величины с заданными законами распределения. Предложено применение метода Йонге-Карло с использованием ЭЦВМ. Статистическое моделирование нормированных -лучаШшх величин позволяет получить эмпирическое распределение гипотез об исследуемой функции,что является достаточным для приближенного построения доверительных границ. С помощью изложенного метода мэжно находить доверительные границы даже при огсутсшш аналитического решения. Библиогр. 2.

Между формой нелинейных характеристик упругого элемента и формой резонансных кривых имеется определенная связь. Для приближенного построения резонансной кривой псевдогармонических колебаний системы с одной степенью свободы задаются значениями амплитуды А и находят соответствую-

Ё результате построения большого числа переходных процессов для .различных точек исследуемых областей получен график ошибок для систем четвертого порядка (рис. V.6). Зона ошибок для систем четвертого порядка ограничена штриховой линией. Полученная зависимость показывает, что ошибки приближенного построения для систем четвертого порядка не превышают 48%. Следует здесь же отметить, что ошибки наибольшего числа переходных процессов для систем четвертого порядка не превышают 30—35%. На рис. V.6 эта часть ограничена сплошной линией.

Способ приближенного построения полного процесса в системе по составляющим иллюстрируется рис. VI.7, где показан полный процесс и процессы отдельных составляющих (уравнение системы и начальные условия те же, что при построениях, приведенных на рис. VI.5). Суммирование значений всех составляющих дает точно такой же результат, что и суммирование составных частей процесса. Это видно из сравнения полных процессов, представленных на рис. VI.5 и VI.7.

позволяющее решать одновременно задачи существования и приближенного построения периодического решения системы уравнений (204) методом последовательных периодических приближений.

зуются для приближенного построения границы области устойчивости по отдельным известным ее точкам: соединяя эти точки прямыми, можно получить аппроксимацию истинной границы, причем-ошибка только увеличивает запас устойчивости.

В равенстве (4.31) содержится радикал 2-й степени, вследствие чего операции вычисления независимых коэффициентов р0, рг, ..., а следовательно, и искомых параметров механизмов затруднительны. Разность А„ целесообразно привести к рациональному виду, хотя бы путем приближенного представления ее величины. Это возможно сделать если принять параметрический вес

В основе построения СПКН лежит принцип приближенного представления (аппроксимации) функции $\п2я.Х другими функциями, более удобными для воспроизведения и обеспечивающими заданную точность. Одним из наиболее рациональных способов приближения весьма широкого класса функций ступенчатыми функциями является приближение их конечными суммами ряда Фурье-Уолша.

Если функции фг(т) близки по форме к функции автокорреляции сигнала, то для ее приближенного представления требуется небольшое конечное число членов разложения. В этом состоит преимущество ф-спектров перед фурье-спектром. В особенности это важно, когда требуется аналитически описать акустические сигналы, имеющие похожие автокорреляционные функции, используя минимальное число спектральных характеристик. Может наблюдаться, конечно, и обратная картина. Сигналы, близкие к гармоническим и периодическим, удобнее всего характеризовать фурье-спектроы. Для удовлетворительного описания гармонического сигнала с помощью системы убывающих функций требуется большое число членов разложения.

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания тх и дисперсии а2 должна быть известна автокорреляционная функция Кхх (ti, tz).

Задача приближенного представления функции /(л:), заданной аналитически (формулой) или эмпирически (таблицей), решается выбором аппроксимирующей функции Sn (x) вида

Уравнения типа (7-21) являются незамкнутыми. Чтобы их замкнуть, необходимо задать законы осреднения, которые устанавливали бы связь между входными, выходными и среднеинтегральными по длине теплообменника переменными. В общем случае эта связь является динамической. Сосредоточенные модели основываются на допущении о возможности приближенного представления среднеинтегральных параметров линейной алгебраической комбинацией их входных и выходных значений. Принимается, что

Для приближенного представления производной можно также использовать формулы 'безразностиого дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках. В частности, если функция в представляется интерполяционным полиномом Лагранжа через свои значения на трех кривых 6г_1, 6г, 01+1, производные по координате выражаются следующим образом:

Прежде чем переходить к рассмотрению второго этапа, проверим возможность использования приближенного представления функции временного запаздывания полиномом (VI. 52) при т = 0,3с.

Структурная схема алгоритма первоначального цикла показана на рис. VI. 15. Пункты 1 и 2 обозначают на схеме рандомизацию значений параметров системы. Вычисление численных значений коэффициентов левой части уравнения системы (пункт 3) выполняется по алгоритмам, изложенным в п. 15. В пункте 4 описывается проверка выполнения условий dt > 0. Если система содержит звенья с временным запаздыванием, как в рассматриваемом примере, то проверяется возможность применения приближенного представления функции запаздывания (пункт 5), если звеньев с временным запаздыванием в системе нет, то этот пункт не выполняется. Далее следует оценка запасов устойчивости разомкнутой системы по числам т3( (пункт 6), которая осуществляется по алгоритмам, рассмотренным в п. 28. После этого вычисляются значения коэффициентов ct и коэффициентов k3 для назначенных значений амплитуд выходной координаты (пункты 7 и 8).

полняется даже непосредственно для приближенного представления функции запаздывания (IX. 1). Это, тем не менее, не гозначает, что .представление (IX. 1) при значениях N >б нельзя использовать при проектировании систем другими методами.

При TV < 3 использование приближенного представления (IX. 1) недопустимо, т. к, выделяемые при этом рабочие области оказываются шире областей устойчивости.