Приходится использовать

Циклические импульсы в данном случае не требуется определять— они просто равны произвольным постоянным С/. При интегрировании вносится т дополнительных произвольных постоянных NJ. Общее число произвольных постоянных в конечном результате будет равно 2га, т. е. в точности равно порядку общей системы уравнений Гамильтона, составленной для всех гамильтоновых переменных. Таким образом, при наличии т циклических координат порядок системы, которую приходится интегрировать, уменьшается на 2т, поскольку уравнения (36) для нециклических координат «отщепляются», и после того, как эти уравнения проинтегрированы, циклические координаты находятся с помощью т независимых квадратур (39).

Если тело трехсвязное (рис. 6.12, б), число равенств, аналогичных (6.31), удваивается, так как приходится интегрировать по двум замкнутым кривым, пересекающим те мысленные разрезы, которые обращают трехсвязную область в односвязную. В случае л-связной области число условий, подобных (6.31), равно 3(п— 1). Каждый новый замкнутый контур, по которому берутся интегралы {6.31), при сопоставлении его с уже рассмотренными, должен пересекать один новый мысленный разрез из числа разрезов, превращающих неодносвязную область в односвязную.

Интересно отметить, что с уменьшением шага интегрирования уз уменьшается быстрее чем oL и отношение /р растет. Как показывает опыт, для обеспечения устойчивости приходится интегрировать с малым шагом, порядка 10"' - 10 сек. Из этого следует, что требования к точности определения производных должны быть очень жесткими, и выполнение (I) является необходимым условием при выборе метода.

В предыдущих параграфах этой главы показано, что полная модель разрушения стеклообразных материалов достаточно сложна. Сильная зависимость вязкости расплава от температуры приводит к необходимости совместного решения уравнения движения пленки и уравнения сохранения энергии. При этом последнее приходится интегрировать по всей глубине прогрева конденсированной фазы, ибо у стеклообразных материалов нет фиксированной температуры плавления. Температурный профиль в пленке расплава определяет такие чисто внутренние процессы в теплозащитном материале, как термическое разложение смолы, фильтрация газообразных продуктов коксования, гетерогенное взаимодействие наполнителя и связующего (подробнее эти вопросы рассматриваются в гл. 9).

Уравнение (3-6) устанавливает связь между Л и х, а значит, между б и х. Его приходится интегрировать численно; для начала интегрирования нужно знать г' в передней критической точке, где z'=Q/Q. Раскрывая неопределенность, получаем:

При наличии трения система (34) не распадается, и ее приходится интегрировать полностью. При этом метод решения остается прежним, только удваивается порядок системы н определитель \brj\ никогда не обращается в нуль. В результате расчета получается резонансная кривая (частотная характеристика). На рис. 16 приведены примеры таких характеристик для безразмерной интенсивности напряжений втах(ПО$у Рассмотрен плоский стержень, показанный на рисунке, заделки колеблются в плоскости оси стержня под углом qp к оси х. Сплошная кривая соответствует (р = 90°, штриховая — <р = 0°. Такое возбуждение называется кинематическим.

Методами взвешенных невязок удается решать и нелинейные задачи нестационарной теплопроводности, но при этом для определения ^л(0 в формуле (4.3.40) получается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которую в общем случае приходится интегрировать численно. Таким образом, температурное поле в теле в фиксированный момент времени описывается аналитической зависимостью, но переход от одного момента времени к другому связан с определением значений Bn(t) численным интегрированием. Переход к конечным интервалам времени А(% позволяет использовать вариационную формулировку нелинейных задач [27], представляя анализ процесса нестационарной теплопроводности как последовательность решений ряда задач стационарной теплопроводности.

Добавим, что при активном нагружении (L — е) вместо уравнения состояния (3.30) (которое для определения текущего состояния приходится интегрировать) можно использовать выражение

Методами взвешенных невязок удается решать и нелинейные задачи нестационарной теплопроводности, но при этом для определения Вп (t) в (4.48) получается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которую в общем случае приходится интегрировать численно. Таким образом, температурное поле в теле в фиксированный момент времени описывается аналитической зависимостью, но переход от одного момента времени к другому связан с определением значений Вп (/) численным интегрированием. Переход к конечным интервалам времени A^v позволяет использовать вариационную формулировку нелинейных задач [13], представляя анализ процесса нестационарной теплопроводности как последовательность решений ряда задач стационарной теплопроводности.

Для исследования и расчета переходных режимов МВУ необходимо проинтегрировать системы дифференциальных уравнений установки, а затем, на основе полученных формул, произвести расчет этих режимов при различных параметрах объекта и разнообразных возмущениях. При этом для МВУ приходится интегрировать систему из 5га уравнений (га — количество аппаратов), а затем выполнять очень трудоемкие расчеты большого количества вариантов. Ввиду этого целесообразно для исследования и расчета переходных режимов в МВУ использовать современные аналоговые электронные вычислительные машины 93>94.

Основные соотношения уточненной теории осесимметрич-ных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка.

Анализ матрицы жесткости перекрестно армированных оболочек (см. п. 4.3) приводит к мысли, что традиционно используемая для их расчета теория ортотропных оболочек может давать в отдельных случаях качественно неверную картину напряженно-деформированного состояния. Так, пренебрежение влиянием мембранно-изгибных жесткостей (в дальнейшем будем говорить об эффекте анизотропии) при расчете малослой-ных перекрестно армированных оболочек приводит к недопустимым погрешностям, искажающим напряженное состояние конструкции, особенно на границе раздела слоев. Исследование эффекта анизотропии сопряжено с большими трудностями даже в задачах осесимметричной деформации перекрестно армированных оболочек, так как в этом случае приходится интегрировать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений десятого порядка в теории оболочек типа Тимошенко и двенадцатого порядка в уточненной теории.

вием силы тяжести. Применительно к заготовкам небольших размеров магазинные устройства этого типа просты и надежны, однако для заготовок больших размеров и массы приходится использовать иные схемы. Так, на рис. 2.29, е показана схема магазинного устройства, где плоские листовые заготовки 2 подаются вверх механизмом ходового винта /. Шаговое перемещение стопы заготовок задается датчиком 4, фиксирующим заданное положение верхней заготовки путем включения и выключения механизма ходового винта /. Такая схема магазинного устройства облегчает выдачу очередной заготовки возвратно-поступательным ходом толкателя 3 по

Во втором случае, т. е. при непериодически длительных нарушениях баланса сил, приходится использовать специальные регулирующие устройства (регуляторы) .

Некоторые детали необходимо в процессе эксплуатации разъединять, например, для осмотра, очистки или замены. В этих случаях приходится использовать более сложные разъемные соединения, осуществляемые с помощью винтов, шпонок, клиньев и т. п.

Схему кинематической пары, отражающей только необходимое число геометрических связей, соответствующее виду пары (рис. 2.19,а), называют основной. Схему кинематической пары, отражающей как необходимые, так и избыточные локальные (дополнительные) связи, называют действительной (рис. 2.19, в,г). Избыточные локальные связи вносят статическую неопределимость, т. е. найти реакции в опорах методами статики не удается и приходится использовать методы теории упругости.

При проектировании некоторых механизмов приходится использовать графики передаточных функций, построенные в функции, например, положения выходного звена; на рис. 3.5 показан график передаточной функции скорости точки D на выходном звене — v4D = vo/(u\ в функции перемещения So той же точки при поступательном перемещении, например, ползуна; на рис. 3.6 — в функ-

При расчетах на растяжение и сжатие роль геометрической характеристики прочности и жесткости играет площадь сечения. При расчетах на кручение, как мы уже убедились в предыдущей главе, для оценки прочности и жесткости бруса приходится использовать иные, более сложные геометрические характеристики его

Многие задачи механики стержней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики.

условие не всегда выполнимо, в частности при определении теплоемкости паров и газов при высоких давлениях, когда приходится использовать массивные сосуды.

Схему кинематической пары, отражающей только необходимое число геометрических связей, соответствующее виду пары (рис. 2.19,а), называют основной. Схему кинематической пары, отражающей как необходимые, так и избыточные локальные (дополнительные) связи, называют действительной (рис. 2.19, в,г). Избыточные локальные связи вносят статическую неопределимость, т. е. найти реакции в опорах методами статики не удается и приходится использовать методы теории упругости. Число дополнительных связей в реальной конструкции пары называют степенью статической неопределимости кинематической пары.

При проектировании некоторых механизмов приходится использовать графики передаточных функций, построенные в функции, например, положения выходного звена; на рис. 3.5 показан график передаточной функции скорости точки D на выходном звене — у,о = у0/с01 в функции перемещения So той же точки при поступательном перемещении, например, ползуна; на рис. 3.6 — в функ-

Первая задача динамики заключается в том, чтобы по заданному движению материальной точки определить силы, действующие на нее. Это так называемая прямая задача динамики. Для ее решения прежде всего необходимо определить ускорение точки из условий кинематики. Определив ускорение точки, нужно затем воспользоваться основным законом динамики и найти действующую силу. Если на точку действует несколько сил и неизвестны лишь некоторые из них, то для их определения приходится использовать аксиому независимости действия сил.