Приложена посередине

2. Разбить брус на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы и пары и начинается или заканчивается распределенная нагрузка. Такие сечения принято называть характерными.

*) Участком балки называют ее часть, в пределах которой изменение поперечных сил описывается одним уравнением; то же относится к изгибающим моментам. В общем случае границами участков служат сечения, в которых приложены сосредоточенные силы или моменты, а также сечения, соответствующие началу или концу действия распределенной нагрузки.

Из выражений (5.164) и (5.165) следует, что при е=0 и е=1 к стержню приложены сосредоточенные силы, например в сечении А [при Ф10(0)=0]

6. В сечениях, где к балке приложены- сосредоточенные пары сил, на эпюре моментов будут иметь место скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра Qy изменения не претерпе-•вает.

На первом участке Q,, положительна и постоянна, значит и угол наклона касательной к эпюре Mf на этом участке должен быть положителен и постоянен. Так оно и есть. На втором участке до точки /С поперечная сила положительна и уменьшается от сечения к сечению до нулевого значения в сечении /С. Из эпюры моментов видно, что угол наклона касательной к эпюре Мх, оставаясь положительным, уменьшается, до нуля. На участке от сечения К, до D наблюдается рост численного значения Qy, но знак остается отрицательным. Из эпюры моментов видно, что этому соответствует и изменение угла наклона касательной к эпюре Мх. На третьем участке Qy постоянна и отрицательна, поэтому и угол наклона касательной должен быть отрицательным и одинаковым на всем участке, что соответствует построенной эпюре моментов. На четвертом участке Qy по величине стала меньше, чем на третьем, уменьшилось и значение'угла наклона касательной к эпюре Мх. В точках D и Е балки приложены сосредоточенные силы, поэтому на эпюре Qy в этих сечениях имеются скачки, а на эпюре Мх — изломы. В сечении D возрастает величина Qv, оставаясь отрицательной, поэтому и угол наклона касательной "к эпюре Мх в этом сечении увеличивается по абсолютной величине, оставаясь отрицательным ( а, <; а3 ). В точке Е — наоборот Qy по абсолютной величине уменьшается, оставаясь отрицательной. И угол наклона касательной к эпюре Мх в этом сечении уменьшается по абсолютной величине, оставаясь отрицательным ( а3 > а4 ). Таким образом, эпюра Qy качественно увязана с эпюрой Мх.

Выводы о взаимосвязи эпюр М и Q между собой и с внешней нагрузкой позволяют обходиться без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями в соответствии с изложенными выше правилами. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения начала и конца участков с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно вычисляют моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Вычисления при этом менее трудоемки, чем при построении эпюр по уравнениям.

Участок бруса, в пределах которого внутренние силовые факторы имеют неизменный закон поведения, называют участками погружения. Сечения, совпадающие с границами этих участков, в которых приложены сосредоточенные нагрузки или которые определяют начало и конец распределенной нагрузки, называют характерными.

и квазистатических процессов в тех случаях, когда размеры микронеоднородностей малы по сравнению (i) с размерами рассматриваемых образца или макроструктуры, (и) с расстояниями между точками, в которых приложены силы и/или заданы перемещения. Если, например, к телу приложены сосредоточенные нагрузки и/или тело содержит трещины и надрезы, то от этой теории нельзя ожидать точных значений напряжений и деформаций в областях концентрации напряжений. Для динамических задач размеры микронеоднородностей должны быть много меньше длин волн.

Кроме распределенных нагрузок, поясненных выше, к стержню могут быть приложены сосредоточенные силы Р{ (/= 1 , 2, . . . , п) в точках i (zt, st) срединной поверхности стержня, при этом сила Pt может быть разложена на составляющие по осям х, у, z: Pix, Piu, Pi!:. Эти составляющие положительны, если они направлены в сторону положительных значений на параллельных им осях. 4. Перемещения.

'" Однако основным преимуществом системы уравнений в этой форме является то, что основные неизвестные, отнесенные к неподвижной системе координат^ бстаются непрерывными при произвольной форме меридиана, в том числе и для составных оболочек. Это позволяет не доставлять для .таких оболочек ^уравнения стыковки. Силовые неизвестные X(fc), Z(k), S\ (k}, Mi \k) испытывают разрывы заранее известной величины только там, где к оболочке приложены сосредоточенные на данной параллели нагрузки.

В сечениях, где приложены сосредоточенные нагрузки, соответствующие компоненты вектора состояния имеют разрывы заданной величины. Эти разрывы учитываются при вычислении вектора частного решения у0. Так как решения однородного уравнения остаются непрерывными, формулы (11.57) для пересчета постоянных интегрирования сохраняют свою силу.

Для определения напряжений изгиба примем, что сила Р приложена посередине высоты шлица. Напряжение изгиба в опасном сечении у основания шлица

Поступательная пара (рис. 8.4). Условия работы пары: ползун / длиной /1 движется возвратно-поступательно по неподвижной направляющей 2, ход ползуна Я; сила /7л1 = const (приложена посередине ползуна); давлени.е р распределено равномерно.

Решение. 1. Применяя метод сечений, рассечем стержень CD. Отбросив верхнюю его часть вместе с шарниром D, заменим их действие на оставшуюся часть нормальной силой N (рис. 2.25, б). Сила тяжести плиты приложена посередине

Отметим, что при данной величине силы Р наиболее неблагоприятен случай, когда она приложена посередине пролета балки

Поступательная пара (рис. 8.4). Условия работы пары: ползун / длиной /1 движется возвратно-поступательно по неподвижной направляющей 2, ход ползуна Н\ сила FN = const (приложена посередине ползуна); давление р распределено равномерно.

Пример 6. Определить опорные реакции жесткой заделки (защемления) консольной балки (рис. 39). На концг i ,/t балки подвешен груз Р = 1 кН, длинл балки / = 8 м, ее сила тяжести Q= 0,4 кН ™ио- 39 приложена посередине балки.

Решение. Заменяем распределенную нагрузку на участке СВ ее равнодействующей, которая равна qb и приложена посередине нагруженного участка.

Для определения напряжений изгиба примем, что сила Р приложена посередине высоты шлица. Напряжение изгиба в опасном сечении у основания шлица

а) Сила приложена посередине пролета. Максимальный прогиб

Когда сила Р приложена посередине, то qa = qb; получаем ЗР 9 _ Р 3 ~ Я _ ЗР1 (1 + ^)