Приложения равнодействующих

Центр тяжести сложной фигуры определяют как точку приложения равнодействующей сил тяжести простейших фигур, составляющих сложную (см. с. 35).

откуда следует, что отрезки AD и BD, на которые разделила точка приложения равнодействующей расстояние между силами, обратно пропорциональны данным силам. Из математики известно, что в пропорции каждый предыдущий член так относится к своему последующему, как сумма предыдущих к сумме последующих.

Таким образом, равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна их сумме, им параллельна и направлена в ту же сторону, а точка приложения равнодействующей делит расстояние между силами на отрезки, обратно пропорциональные величинам данных сил.

Решение. Стержень А В останется в горизонтальном положении только тогда, когда он будет подперт снизу или подвешен в точке приложения равнодействующей сил, приложенных по концам стержня. Равнодействующая сил Р\ и Р2 определится по формуле (1.12): #=60+20=80 кн (рис. 39,6). Отрезки AD и SD обратно пропорциональны силам, т. е. точка D будет ближе к большей силе. Положение точки D определим из выражения

Из выражений (1.14) и (1.15) можно сделать вывод: равнодействующая двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны, равна разности этих сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы, а точка приложения равнодействующей лежит за большей силой, и расстояния от этой точки до точек приложения слагаемых сил обратно пропорциональны величинам сил.

Пример 1.10. Определить величину и точку приложения равнодействующей двух параллельных сил Р1=30кн и Р2=20 кн, направленных в разные стороны, если расстояние между силами равно 200 мм.

Решение. Составляем схему к решению примера: проводим прямую линию и перпендикулярно к ней в точках А и D, расстояние между которыми задано, изображаем векторы сил Pt и Р2 (рис. 43). Поскольку пример решается аналитически, соблюдение масштабов не обязательно. На прямой ориентировочно намечаем точку В приложения равнодействующей. Расстояние BD подлежит определению.

От точки В отложим отрезок BD = q и в точках В и D приложим по две взаимно уравновешенные силы S1=S2 и S3=S4, порознь равные по модулю силам пары (SS'). Силу S2 из точки В перенесем в точку С (конец вектора Р'), чтобы она не совпадала с вектором силы Р'. Складывая силу Р, приложенную в точке А, с S3, получим Rl=P-\-S3. Точка приложения равнодействующей по правилу сложения двух параллельных сил, в одну сторону, в соответствии с которым

Точка С приложения равнодействующей всех сил не изменит своего положения при любом повороте сил на один и тот же угол, т. е. она сохраняет постоянное, определенное положение, а равнодействующая поворачивается вокруг нее, как центра. Исходя из этого свойства точку приложения равнодействующей параллельных сил называют центром параллельных сил.

ю800ооо от ПРЯМОГО Угла- УГОЛ в °ДНУ секунду получится, если соединить две точки, расположенные на поверхности земли, на расстоянии 31 м. Эти данные подтверждают, что для практических расчетов с достаточной точностью можно считать силы тяжести отдельных элементарных частиц параллельными. Сложив силы тяжести всех элементарных частиц, получим их равнодействующую Р=2р,-, называемую силой тяжести, или весом тела. Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести называется центром тяжести. Эта точка является центром параллельных сил тяжести, следовательно, центр тяжести твердого тела занимает вполне определенное положение, не зависящее от положения тела в пространстве.

откуда следует, что отрезки AD и BD, на которые разделила точка приложения равнодействующей расстояние между силами, обратно пропорциональны данным силам. Известно, что в пропорции каждый предыдущий член так относится к своему последующему, как сумма предыдущих к сумме последующих. На основании этого

Силу Р, действующую на рычаг, приводим (по правилам статики) к центру тяжести болтового соединения (точке С), как показано на рис. 5.36, а. В результате получаем силу Р± = Р и момент М = Р! (в плоскости стыка). Сила и момент должны быть уравновешены силами трения, вызванными затяжкой болтов. Условно примем, что точки приложения равнодействующих сил трения совпадают с центрами тяжести болтовых отверстий рычага. Действие силы Р! и момента рассматриваем раздельно. Сила Р± уравновешивается силами Т'р, каждая из которых равна 0,5Pi = 0,5Р (рис. 5.36, б). Момент М уравновешивается моментом пар сил Тм (см. рис. 5.36, б):

Точка приложения равнодействующих N и Т всех элементарных сил (точка /С) находится вне тормозного шкива на расстоянии L от его центра (фиг,,, 67, б):

точки приложения равнодействующих усилий S должны лежать на одной прямой, проходящей через центр тормозного шкива.

Отложив по направлению действия сил N размер L, получаем точки К\ и Кц приложения равнодействующих нормальных и касательных сил.

Координаты точек приложения равнодействующих реакций на гранях определяются из уравнения моментов.

Аналогичным путем находятся точки приложения равнодействующих вертикальных и горизонтальных поперечных составляющих давлений льда на бортовую поверхность судна. Отношения их отстояния от плоскости наибольшего поперечного сечения судна к длине носовой оконечности определяют соответственно величины измерителей А,1 и А.2.

Координаты точек приложения равнодействующих сил в направлении осей х[ и х'2 определяются соотношениями (рис. 9):

где 0 — половина угла охвата пуансона; 60 — угол приложения равнодействующих Р и Т1.

местом точек -приложения равнодействующих давлений на подшипник для всевозможных положений вала при его вращении.

Сохранение устойчивости крана определяется соотношением опрокидывающего и удерживающего моментов, действующих относительно ребра опрокидывания крана. За ребро опрокидывания принимают прямые (по периметру опорного контура), соединяющие точки приложения равнодействующих давлений на ходовые тележки. Устойчивость крана необходимо обеспечить при стреле, расположенной как вдоль, так и поперек подкранового пути. Так как в большинстве случаев у передвижных кранов колея меньше базы, то обычно более опасным, а следовательно, и расчетным случаем является положение стрелы поперек пути.

Точки приложения равнодействующих сил на кромках панели находятся с помощью теоремы Вариньона, а их направления — по формулам для сходящейся системы сил. Контроль за измерением нагрузок осуществляется с помощью силоизмерительной системы испытательной машины. Геометрические размеры испытываемых панелей определяются в основном рабочим пространством испытательной машины, в котором должны располагаться панель и рычажные системы. При испытаниях плоских панелей необходимость в опоре 2 отпадает.