Результирующее излучение

элпмеугты с; матрицы-столбца с мы получаем как результат умножения ('-и строки матрицы А 'ля столбец Ь, т. е.

Формулы (105) и (106) очень удобны для числовых расчетов. Из графического представления комплексного числа в виде вектора видно, что умножение на другое комплексное число равносильно растяжению вектора с поворотом «го. Результат умножения не зависит от порядка этих операции.

элементы с; матрицы-столбца с мы получаем как результат умножения r'-й строки матрицы А на столбец Ь, т. е.

Формулы (1.14) можно представить как результат умножения матрицы на столбцевой вектор:

Структура уравнений (17.249) такова, что позволяет свести их к одному уравнению относительно одной комплексной функции. Для этого умножим уравнение (1 7.249) 2 на i (мнимая единица) и результат умножения сложим с уравнением (17. 249) i; после указанных операций получаем

Подвергнем аналогичному преобразованию и граничные условия — умножим обе части всех равенств (17.252) на i и результат умножения сложим с соответствующими равенствами (17.251); тогда, учитывая (17.254), получим

Умножение тензора Т на абсолютный скаляр Я равносильно умножению на этот скаляр всех компонентов тензора, и это произведение коммутативно (перестановочно), т. е. результат умножения не зависит от того, как производится умножение тензора — справа или слева, т. е. КТ = ТК, причем компоненты нового тензора будут Кац((, j = 1, 2, . . ., п).

Здесь 10"1 — результат умножения величины 105, относящейся к давлению, выраженному в паскалях, на величину 10~6, относящуюся к объему, выраженному в кубических метрах.

результат умножения [В ] [R ], где [В ] определено выражением (9.48) с помощью матриц МКЭ. Таким образом, однопараметрическая модель любой конструкции сводится к уравнениям «упругого» решения (9.46).

Рассмотрим далеете части уравнений (7.6), (7.7), которые пропорциональны > нечетным степеням соответству'ющих спектров. Умножим (7.6) и (7.7) на спектры W0 (k") и W (k) и осредним результат умножения. Для преобразования моментов высокого порядка воспользуемся гипотезой квазигауссовости спектров 1F0 (k) и W (k). После интегрирования по всем векторным аргументам, кроме k, получим соотношения между спектральными плотностями «входа» 50 (k) и «выхода» S (?), а также взаимной спектральной плотностью 5г (k) функций ш0, w:

рассматриваются последовательно все жесткие опоры; при этом устанавливаются все конечные элементы, которые включают данный опорный узел, и для каждого из этих элементов вычисляются матрица реакций R (6, 6), перемещения узлов элемента W (G) и доля соответствующей компоненты реакции в узле как результат умножения необходимой строки массива R на вектор W;

* /* G(N) - РЕЗУЛЬТАТ УМНОЖЕНИЯ. */

Обшивку и кирпичную кладку можно рассматривать как две безграничные плоскопараллельные поверхности, разделенные прозрачной средой. Для такой системы тел результирующее излучение вычисляется по формуле

Результирующее излучение учитывает

Результирующее излучение представляет собой разность между лучистым потоком, получаемым данным телом, и лучистым потоком, который оно посылает в окружающее его пространство. Результирующий поток может быть найден различными способами в зависимости от расположения условной расчетной поверхности (рис. 16-4).

Рассматриваемая излучающая система состоит из совокупности систем я и б, тождественных системе на рис. 17-1, для которых может быть использована ранее полученная зависимость (17-9), выражающая результирующее излучение:

Для сформулированной постановки задачи требуется найти результирующее излучение для каждой из поверхностей тел системы.

Составим систему алгебраических уравнений для результирующего .излучения. Для этого в зависимость (17-89) подставим значения ?Падг и ?эфй в соответствии с соотношениями (-16-23) и (16-24) через результирующее излучение. Тогда эта система уравнений будет иметь вид:

Найдем плотности потоков других видов излучения через результирующее излучение, используя зависимости (16-23), (16-24); (16-15) и (16-19):

Результирующее излучение ?рез представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего внешнего излучения EZ, которая поглощается данным телом; последняя равна A\EZ. Таким образом,

Результирующее излучение, проходящее через единичную площадку вдоль оси х, представляет собой разность потоков Е, переносимых в положительном и отрицательном направлении оси х:

Результирующее излучение Ерез представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего внешнего излучения Е2, которая поглощается данным телом, последняя равна АгЕ^. Таким образом:

Результирующее излучение, проходящее через единичную площадку вдоль оси х, представляет собой разность потоков Е, переносимых в положительном и отрицательном направлении оси х: