Размерных переменных

Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые входят в нее, — от размерных параметров механизма.

Таким образом, соотношения скоростей ? механизме зависят только от кинематической схемы механизма и его размерных параметров, причем значения скоростей определяются значением скорости ведущего зкена.

Задачей кинематического анализа передач является нахождение передаточного отношения передачи через отношения размерных параметров ее звеньеп.

1'. В этом параграфе приводятся примеры на определение размеров трехзвенных зубчатых механизмов с цилиндрическими колесами, имеющими зубья эвольвентного профиля, и даются задачи на определение некоторых размерных параметров этих механизмов.

могут оказывать влияние только два параметра: теплопроводность теплоизолятора А,из и коэффициент теплоотдачи а, т. е. лкр = / (Хиз, а). Согласно л-теореме из размерных параметров можно сформировать лишь один безразмерный комплекс ал1<1)Дкр = соп51. Константа равна единице (ее получают из опыта либо аналитически). Таким образом гКр = Хиз/а.

Проектирование зубчатого механизма начинают с выбора и расчета основных параметров: передаточного числа «, числа зубьев z, межосевого расстояния aw, диаметра колес dw, ширины венца колес bw и модуля т. Если задана кинематическая схема механизма и режим работы выходного вала (частота вргщения п; вращающий момент Т), то на первом этапе выбирают передаточные числа каждой ступени, назначают числа зубьев колес, выбирают двигатель. После этого выполняют проектный расчет для обоснования размерных параметров передачи. Если межосевое расстояние aw выбирают из конструктивных соображений, то диаметр шестерни для передачи без

После предварительного определения модуля т и других размерных параметров передачи их согласуют со стандартными, уточняют значения коэффициентов и проводят проверочный расчет на выносливость при изгибе по формуле (19.11) и контактную выносливость по формуле (19.2).

Если значение х не укладывается в заданные пределы, то выбирают другое значение q, соответствующее принятому модулю* или варьируют числом зубьез колеса z2. Определения других размерных параметров червячной передачи с архимедовым червяком приведены в табл. 21.2 в соответствии с обозначениями рис. 21.5.

Существенные изменения вида доменов и их размерных параметров вызывают и плоскостные (или двухосные) упругие растяжения [83]. На рисунке 2.2.4 можно видеть значительное изменение ширины полосовых доменов в кристалле идеальной ориентации (угол ft = 0) в направлении [001] (рисунок 2.2.4, а — в).

Существенные изменения вида доменов и их размерных параметров вызывают и плоскостные (или двухосные) упругие растяжения [83]. На рисунке 2.2.4 можно видеть значительное изменение ширины полосовых доменов в кристалле идеальной ориентации (угол ft — 0) в направлении [001] (рисунок 2.2.4, а — в).

Основные требования, предъявляемые к станинам, аналогичны требованиям к корпусным деталям. В отличие от них к станинам предъявляются более высокие требования к допустимым отклонениям размерных параметров, точности изготовления комплекта основных баз. К материалу станин предъявляются требования по химическому составу, физико-механическим свойствам, однородности и плотности материала, особенно в наиболее ответственных местах. С целью обеспечения высокой износостойкости повышенные требования предъявляются к микроструктуре и твердости поверхностного слоя направляющих.

Как следует из изложенного в этой главе, теорию подобия можно рассматривать как учение о характерных для каждого процесса обобщенных безразмерных переменных. Замена размерных переменных обобщенными является основной чертой теории подобия.

••" 6. Подсчет и печать размерных переменных (Б1 «• прогиб в см; Б2, ?3 -« моменты MI. Мг, Б4 —поперечная сила).

4. Количество чисел подобия, характеризующих данный процесс, равно разности количества размерных переменных и первичных размерностей (л-теорема анализа размерностей).

Выполненный ранее анализ уравнения интенсивности теплообмена [3] не доведен до конца, в частности не получены определяющие числа подобия и не установлено их количество. Несложно провести анализ размерностей переменных уравнения и определить количество чисел подобия. Согласно теории подобия функцией чисел подобия может быть представлен интеграл дифференциального уравнения интенсивности теплообмена [3] : а(Д/)/А#= — amdF. В то же время согласно эт-теореме теории анализа размерностей количество (сумма) определяемых и определяющих чисел подобия должно быть равно разности количества размерных переменных в уравнении и количества независимых (основных) размерностей. Перечислим переменные и их размерности:

Как видим, размерных переменных — семь, основных размерностей • — четыре. Количество чисел подобия равно трем. Одно из них определяемое, а два других — определяющие. Таким образом, теплообмен в контактных аппаратах может быть описан критериальной зависимостью, включающей всего два определяющих числа подобия. Эти числа подобия и вид зависимости необходимо определить в дальнейшем.

Как было отмечено в § 3-2, число взаимно непреобразуемых безразмерных комплексов получается на единицу меньшим числа физически разнородных членов используемого уравнения. Разумеется, не все эти комплексы обязательно являются критериями подобия. Если в состав комплекса входит хотя бы одна из размерных переменных, будь то независимая (координата, время) или зависимая переменная, то комплекс не получает роли критерия подобия, а образует попросту обобщенную переменную. В зависимости от постановки конкретной задачи каждый данный комплекс может оказаться критерием подобия, но может им и не быть.

Формулы (4-3) и (4-4) проверены в следующем диапазоне изменении размерных переменных:

Пусть жесткий контур С — круговой радиуса г0 в размерных переменных, на который падает продольная вязкоупругая волна, при этом на контуре С выполняется условие (5.59), т. е. можно решить предыдущую задачу методом рядов.

Согласно л-теореме число безразмерных степенных произведений, являющихся комбинациями размерных переменных, меньше этих переменных на число основных единиц. Так как основных единиц три (единицы силы, длины и времени), то можно выбрать семь критериев; число возможных безразмерных комбинаций равно 3 10!

Связь между числом размерных и безразмерных величин, характеризующих любое явление, устанавливается основной теоремой анализа размерностей, так называемой и-теоремой. Согласно этой теореме, число m безразмерных величин, характеризующих данное явление, равно разности между числом i размерных переменных величин и числом z первичных размерностей, т. е.

Из рассмотренного примера отчетливо видно, что при значительном числе размерных переменных возможна различная их комбинация в критерии подобия. Так, вместо двух безразмерных расстоя-