Размерными величинами

Безразмерные элементы матрицы (2.70) связаны с размерными соотношениями (7/f) = (/*/')/(/те/), где (7f), (У1;')—соответственно безразмерные и размерные величины.

В данной работе впервые приводится методика расчета механизмов свободного хода с наивыгоднейшими размерными соотношениями эксцентрикового (кругового) профиля звездочки с цельными и пустотелыми роликами, обладающими повышенной нагрузочной способностью, малой чувствительностью к погрешностям изготовления, износу и упругим деформациям.

Рис. 28. Конструкции роликовых тормозов ЛМИ: а— с наивыгоднейшими размерными соотношениями внутренней эксцентриковой звездочки; б— с наружной звездочкой

Для механизмов с наивыгоднейшими размерными соотношениями выражение (257) на основании (256), (269) и (271) представим в виде

Для механизмов с наивыгоднейшими размерными соотношениями на основании (274)

Если принять для небольших углов cos е % 1, a tg у~--> то с достаточной для практики точностью радиус ролика механизма с наивыгоднейшими размерными соотношениями и внутренней эксцентриковой звездочкой можно определить по формуле

[тс] = 5000—6000 кПсм* (500—600 мн/м*) допускаемое контактное напряжение сдвига; Е — приведенный модуль упругости; е — допускаемый угол заклинивания в рад. Экспериментальные исследования [36 ] механизмов с наивыгоднейшими размерными соотношениями показали, что допускаемый угол заклинивания можно принимать е<11-^-12° — при ведущей звездочке и е < 12-МЗ — при ведущей обойме; угол расклинивания при этом будет е > 2ч-3°. Если сравнить это с обычно применяемым углом заклинивания механизмов с плоским профилем е < 7-^8° и е > 2-нЗ, то можно сказать, что роликовые механизмы с эксцентриковым профилем при наивыгоднейших размерных соотношениях располагают более широкими пределами изменения угла заклинивания и являются более работоспособными. Для сравнения на рис. 69 приведены данные предельных углов заклинивания механизмов с плоским, эксцентриковым и логарифмическим профилем звездочек, изготовленных из стали по II классу точности при т = 9, г = 10 мм и HRC 45—55 с ведущей звездочкой (рис. 69, а) и с ведущей обоймой (рис. 69, б).

рис. 70, б. Это указывает на то, что при наивыгоднейшем расположении ролика влияние погрешностей изготовления износа и упругих деформаций на угол е даже при низкой точности изготовления пренебрежимо мало и улучшает условия заклинивания. Поэтому механизмы с наивыгоднейшими размерными соотношениями являются более надежными, обладают повышенной износоустойчивостью и допускают пониженную точность изготовления; кроме

Применение профиля с наивыгоднейшими размерными соотношениями может обеспечить рациональный метод ремонта изношенного механизма. Известно, что износ рабочих поверхностей звездочки происходит лишь на небольшой узкой площадке контакта, поэтому для исправления достаточно несколько уменьшить радиус ролика и тем самым поставить его на неизношенную поверхность профиля.

Рис. 71. К расчету размаха ведущего звена механизма с наивыгоднейшими размерными соотношениями эксцентрикового профиля звездочки

Как уже отмечалось^ наиболее уязвимым местом механизма свободного хода является повышенный износ поверхности профильной звездочки. Повышение износоустойчивости может быть достигнуто путем применения пустотелых роликов. Экспериментальные исследования [39] показали, что механизмы с наивыгоднейшими размерными соотношениями эксцентриковой звездочки и пустотелыми роликами при прочной и допустимо жесткой толщине

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-теореме) зависимость между ./V размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14)

где ф; — некоторые весовые коэффициенты, которые являются размерными величинами в том случае, если искомые функции и{ представляют собой различные физические величины. Эти весовые коэффициенты задаются в числе входных параметров подпрограммы RKGS.

Необходимые и достаточные условия подобия физических явлений. Понятие подобия можно использовать не только в геометрии, но и распространить на физические явления. Подобными могут быть явления, имеющие одну и ту же физическую природу. Для подобия физических явлений необходимо, чтобы поля всех физических величин, характеризующих исследуемые явления, отличались только масштабом. Рассмотрим в качестве примера подобие процессов нестационарной теплопроводности. Из уравнения теплопроводности (2.25) с учетом геометрических, физических, граничных и начальных условий следует, что явление теплопроводности в одномерном приближении характеризуется восемью размерными величинами

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении (9.59) общее число переменных 7, из них 4 первичных (их мы принимали за единицы измерения), соответственно безразмерных критериев в уравнении (9.61) jV—К = =7—4=3.

Приведенная относительная погрешность. Величина погрешности положения или перемещения механизма не является достаточной характеристикой его точности. Ошибки положения или перемещения механизма являются размерными величинами и, следовательно, относятся к абсолютным ошибкам. Однако, величины абсолютных ошибок не являются достаточным критерием для суждения о точности разных по конструкции и размерам механизмов. Поэтому для характеристики точности механизма прибегают к понятию приведенной относительной погрешности, под которой понимают отношение практически предельной ошибки положения механизма к величине полного хода (или полного перемещения) ведомого звена. Механизмы и приборы делятся на классы точности (см. § 163) в зависимости от величины приведенной относительной ошибки.

Различают размерные и безразмерные (относительные) величины. Размерными называются величины, численное значение которых зависит от принятых единиц измерения. Длина, время, напряжение, сила, температура и другие величины обычно бывают размерными величинами.

Безразмерными величинами называются величины, численное значение которых не зависит от принятой системы единиц измерений, например отношение двух длин, отношение квадрата длины к площади, углы и т. д. Вместе с тем следует обратить внимание на то, что безразмерные (относительные) величины имеют вполне конкретное числовое значение и определенный физический смысл, т. е. несмотря на то что они не имеют формально обозначенной размерности, они имеют определенную величину единицы измерения, физический смысл которой сохраняется для некоторой совокупности исследуемых явлений. Так, например, для измерения углов используется отношение длины дуги к радиусу. Радиус при этом является единицей измерения. Для безразмерного отношения двух длин одна из них принимается в качестве единицы измерения для совокупности исследуемых явлений. Численное значение этой длины будет различным в каждом явлении так же, как и величина радиуса для различных окружностей.

я-теорема в теории размерности играет такую же роль, как и я-теорема в теории подобия. Она устанавливает те обобщенные переменные, в функции которых следует исследовать искомые величины, и, что самое важное, устанавливает общую структуру уравнений связи между величинами, определяющими явление, я-теорема формулируется следующим образом: связь между п размерными величинами хг, xz, ..., хп, независимая от выбора системы единиц измерения, имеет вид соотношения между п— k величинами П^, П2, П3, .... l\n~k, представляющими собой безразмерные комбинации из п размерных величин, характеризующих исследуемое явление. Величина k представляет собой число величин xlt xit ..., xk, имеющих независимые размерности, т. е. число k равно количеству основных величин. При этом всегда будет выполняться условие k < п.

Всякое физическое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. В этом заключается источник полезных приложений метода теории размерностей к исследованию различных задач.

Следует иметь в виду, что обобщенные показатели качества являются размерными величинами, поэтому коэффициенты dF/dx* при (xi — х*) также являются размерными величинами.

Показателями интенсивности служат средние квадратические или амплитудные значения виброускорения, виброскорости или виброперемещения, измеренные на рабочем месте. При оценке интенсивности вибрации наряду с размерными величинами используют логарифмические уровни вибрации (дБ): Lw = 20 lg Ш/WD, где w — измеряемый кинематически параметр вибрации (виброперемещение, виброскорость, виброускорение); ИУО — опорное значение соответствующего параметра (опорное значение виброперемещения иа = = 8-10~14 м, виброскорости v0 = = 5-10~8 м/с; виброускорения ай = = 3- 1<П м/с2).